1、广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一数学4月月考试题 文试题分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则=（）A. 4，8B. 0，2，6C. 0，2，6，10D. 0，2，4，6，8，10 2.下列图象表示函数图象的是（）A. B. C. D. 3. 设a=log310，b=log37，则3a-b=（）A. B. C. D. 4.幂函数f（x）的图象过点，则=（）A. B. 4C. D. 5.下列区间中，方程2x+2x-6=0有解的区间为（）A. （0，1）B. （1，2）C.（2，3）D.
2、 （3，4）6.sin18cos12+cos18sin12=（）A. - B. -C. D. 7.在ABC中，a=2，c=2，A=60，则C=（）A. 30B. 45C. 45或135D. 608.已知平面向量=（1，2），=（x，-2），若与共线，则x的值为（）A. -4B. 4C. -1D. 19.设，且，则锐角为（）A. 30B. 60C. 75D. 4510.已知等差数列an的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（）A. 140B. 70C. 154D. 7711.等差数列an的前n项之和为Sn，已知a10，S120，S130，则S1，S2，S3，S4，S11，S12中最大的是
3、（）A. S12B. S7C. S6D. S112.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A. （，3）B. ，3）C. （1，3）D. （2，3）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.计算：sin2-cos2= _ 14.已知q0的等比数列an，若a3，a7是方程x2-5x+4=0的两个根，则a5= _ 15.已知ABC是边长为2的等边三角形，则 = _ 16.若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知sin=，且为第二象限角（1）求sin2 的值；（2）求ta
4、n（+）的值18. （本题满分12分）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）当x0，时，求f（x）的最值19.（本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，满足b=2，c=，A=（1）求ABC的面积；（2）求边BC的长20.（本题满分12分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值21.（本题满分12分）已知数列an，an=2an-1+3，a1=-1 （1）设bn=an+3，求证：bn为等比数列；（2）求的前n项和Sn22.（本题满分12
5、分）f（x）=x2-2x，xt，t+1（tR），记f（x）的最小值为g（t）（1）求g（t）的解析式；（2）求函数g（t）的值域答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112C C DCBDB CDDCB二填空题13. 14. 2 15. -2 16. 0a三解答题17. 解：（1）sin=，且为第二象限角，cos，sin2=2sincos=；.(5分）（2）由（1）知tan，tan（+）=.(10分）18.解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+）； .(4分）f（x）的最小正周
6、期为T=；.(5分）令2k-2x+2k+，kZ；解得k-xk+，kZ；f（x）单调递增区间为k-，k+，kZ；.(8分）（2）当x0，时，2x+，sin（2x+），1；.(10分）x=0时，f（x）取得最小值为1，x=时，f（x）取得最大值为2.（12分）19.解：（1）SABC=bcsinA=2=，.(6分）（2）由余弦定理可得，所以a=1.(12分）20.（1）证明：n2，an=2an-1+3，a1=-1， an+3=2（an-1+3），bn=2bn-1，b1=2，bn为等比数列，首项为2，公比为2。.(6分）（2）解：由（1）可得：bn=2n=的前n项和Sn=+=1-=.(12分）21.
7、解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得，解得（3分）an=3+（n-1）1，即an=n+2（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+b10=21+22+210=2046（12分）22. 解：（1）f（x）=x2-2x，f（x）的图象抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，当t+11，即t0时，f（x）在t，t+1上单调递减，当x=t+1时，g（t）=f（t+1）=t2-1；.(2分）当t1t+1，即0t1时，g（t）=f（1）=-1；当t1时，f（x）在t，t+1上单调递增，g（t）=f（t）=t2-2t .(4分）综上，g（t）的解析式为：；.(6分）（2）当t0时，g（t）=t2-1为减函数，g（t）g（0）=-1，当0t1时，g（t）=-1，.(8分）当t1时，g（t）=t2-2t=（t-1）2-1为增函数，g（t）g（1）=-1，.(10分）综上函数g（t）的值域为-1，+）.(12分）
