1、4.2 换底公式 北师大版（必修1）第三章 指数函数和对数函数 温故知新一.对数的运算法则：则有：如果,0,0,1,0NMaa)(log1MNa）（NMaaloglog)(log)2(NMaNMaaloglogna Mlog)3(Mnalog底数都相同二.对数的运算法则应用的前提条件是什么？如果底数不同怎么办？新知探究问题2:科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么用计算器计算log215？1.你能计算出它们各自的值吗？822log 64=2,log 64=6,log 8=3822log 64log 64log 82.对数的值与对数和的值有什么关系？282log 64log 64l
2、og 8问题1：已知对数8log,64log,64log228 设 ,有 两边取以10为底的对数,得 而 ，所以 这样我们可以用科学计算器中“log”计算出：15log 2xx215 x2lg15lg2lg2lgxx 2lg15lgx2lg15lgx所以9068906.32lg15lg15log 2 如果对式两边同时取自然对数得 这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出 因此 2ln15lnx9068906.32ln15ln15log 22ln15ln2lg15lg15log 28log64log64log228有 以及 我们能得到什么规律呢？.0,1,0,logloglogNbababNNa
3、ab证明:设x=logbN,根据对数定义,有N=bx.两边取以a为底的对数,得logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以logaN=xlogab.由于b1,则logab0,解出x得.loglogbNxaa.logloglogbNNaab因为x=logbN,所以对数换底公式换底公式好神奇换成新底可任意原底加底变分母真数加底变分子如何证明公式推论：如何证明如何证明baogablog1lbNogNogaablogll由bmnmbnabbogaamananmloglogloglogla令N=a即可得到推论1推论29103lg32lg52lg33lg23lg2lg2lg3lg32log
4、9log)3(353227813lg2lg2lg3lg2log3log)2(32典例讲解例1：解：方法2：方法1：（1）解：典例讲解33123.lg2,lg3,log 6;(2)log 5;(3)log 36.aba b若请用表示下列各式的值。（1）bba 3lg3lg2lg3lg6lg6log(1)3ba13lg2lg13lg210lg3lg5lg5log(2)3例2：=典例讲解例3：2014年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后的国民生产总值是2014年的2倍(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精确到1年)解：设经过x年后的国民生产总值是2014
5、年的2倍，经过1年，总产值为a(18%)，经过2年，总产值为a(18%)2，经过x年后，总产值为a(18%)x2a.1.08x2.取常用对数，得lg1.08xlg2.答：约经过9年后的国民生产总值是2014年的2倍1.对数换底公式：.0,1,0,logloglogNbababNNaab2.两个重要推论：bmnbanamloglog2）（课堂小结本节课我们学到了哪些知识？有什么收获？3.转化思想：（1）“对数式”与“指数式”互化；（2）“不同底”化为“同底”.1loglog1baab）（布置作业必做题：1.习题 A组 第4题 2.3.已知lglg2lg(2)xyxy,求2logxy的值.选做题：63log,7log,2log2133表示、用若baba
