1、倍长中线模型巩固练习（提优）1.如图，ABC为等边三角形，BDDE，BDE120，连接CE，F为CE的中点，连接DF并倍长，连接AD、CG、AG.下列结论：CGDE；若DEBC，则ABHGBD；在的条件下，若CEBC，则.其中正确的有（ ）A.都正确B.只有正确C.只有正确D.只有正确2.小明遇到这样一个问题，如图1，ABC中，AB7，AC5，点D为BC的中点，求AD的取值范围.小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，
2、构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明BEDCAD用到的判定定理是： （用字母表示），（2）AD的取值范围是 ；（3）小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点G、F分别为AD，BC边上的点，若AG2，BF4，GEF90，求GF的长.3.如图1，在ABC中，点D是BC的中点，延长AD到点G，使DGAD，连接CG，可以得到ABDGCD，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”如图2，在ABC中，点D是BC的中点点E是AB上一点，连接ED，小明由图1中
3、作辅助线的方法想到：延长ED到点G，使DGED，连接CG.（1）请直接写出线段BE和CG的关系： ；（2）如图3，若A90，过点D作DFDE交AC于点F，连接EF，已知BE3，其它条件不变，求EF的长.4.自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1，已知ABC中，AD为中线。延长AD至E，使DEAD.在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCD，所以，ABDECD（SAS），进一步可得到ABCE，ABCE等结论.在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题。解决问题：如图2，在ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且
4、BFAC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AEEF.5.定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A逆时针旋转a（0180）并延长一倍得到AB，把AC绕点A顺时针旋转并延长一倍得到AC，连接BC.当时，称ABC是ABC的“倍旋三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“倍旋中线”.特例感知：（1）如图1，当BAC90，BC4时，则“倍旋中线”AD长为 ；如图2，当ABC为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为 ；猜想论证：（2）在图3中，当ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明.6.已知抛物线经过A（，0），B（1，0），点P为抛物线上一动点，直线与轴交于点D.（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，连结OP并倍长至Q，试说明在直线上有且仅有一点M，使OMQ90;（3）如图2，连结PO并延长交抛物线于另一点T，求证：y轴平分PDT.
