1、高二年级第二学期期中考试数学试卷（理）命题人：司玉丽一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（ ）A B C D2利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）0100050025001000050001k2706384150246635787910828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
2、C在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y454325由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则等于 ( )A10.5 B5.15 C5.2 D5.25 0 1 0.4 4.若离散型随机变量的分布列如下：则的方差( )A0.6 B0.4 C0.24 D15.设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求的最小值( )A1 B2 C3 D46. 设随机变量，若,则参数，的值为（ ） A B. C
3、D.7. 数据平均数为6，标准差为2，则数据的平均数与方差分别为（ ）.A.6，16 B.12，8 C.6，8 D.12，168. 某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ）A10种 B20种 C30种 D40种9. 已知随机变量x服从正态分布，且 ，若，则 ()A0.1357 B0.1359 C0.2716 D0.271810从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于 ( )A2个球都不是红球的概率 B2个球都是红球的概率 C至少有1个红球的
4、概率 D2个球中恰有1个红球的概率11将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是（）A. ， B. ， C. ， D. ， 12.在的展开式中,记项的系数为，则 ( )A.210B.120C.60D.45二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13. 已知随机变量，随机变量，则 14. 已知曲线 通过伸缩变换后得到的曲线方程为 15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种.(用数字作答)16.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰
5、和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为 .(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 .17、(本小题满分10分)在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程.（2）若直线的极坐标方程为，设曲线与的交点为M,N，求 的面积.18、(本小题满分12分)已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数（3）计算式子的值19. (本小题满分12分)2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚
6、的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1） 若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程（和精确到整数）； （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数； 20(本小题满分12分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品（1） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2） 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；21(本小题满分12分)每逢节假日，在微信好友群发红包逐
7、渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望22(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让
8、各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828