1、2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学一、单项选择题1. 数列2，4，6，8，的通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 与双曲线有公共焦点且离心率为椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，如：三角形数1，3，6，10，；正方形数1，4，9，16，；等等如图所示为五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第7项为（ ）A. 35B. 51C.
2、70D. 92【答案】C5. 设，是椭圆焦点，若椭圆上存在一点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 己知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A7. 如图是一水平放置的青花瓷它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（ ）A. B. C. D. 45【答案】C8. 已知数列的通项公式为，将数列中的整数从小到大排列得到新数列，则的前100项和为（ ）A. 9900B. 10200C. 10000D. 11000【答案】B二、多项选择题9. 下列命题中正确
3、的是（ ）A. 双曲线与直线有且只有一个公共点B. 平面内满足的动点的轨迹为双曲线C. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则D. 过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆【答案】AC10. 若数列满足，则称为斐波那契数列记数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC11. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD12. 己知数列1，1，1，1，则（ ）A. 数列的第项均为1B. 是数列的第90项C. 数列前50项和28D. 数列前50项和为【答案】ABD三、填
4、空题13. 己知等差数列的前项和为，则的最大值为_【答案】3014. 己知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，若是线段的中点，则椭圆的方程为_【答案】15. 己知为等比数列的前项和，则的值为_【答案】4016. 汽车前照灯的反射镜为一个抛物面它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束，再经过进镜的折射等作用达到照亮路面的效果如图，从灯泡发出的光线经抛物线反射后，沿平行射出，的角平分线所在的直线方程为，则抛物线方程为_【答案】四、解答题17. 从条件，任
5、选一个补充在下面问题中，并解答问题：己知数列的各项均为正数，为等比数列，_，求数列的前项和如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】答案见解析18. 动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数（1）求动点的轨迹方程；（2）设，点为轨迹上一点，且，求的面积【答案】（1）；（2）.19. 在购买住房、轿车等商品时，一次性付款可能会超出一些买主的支付能力，贷款消费不失为一种可行的选择，但是也要量入为出，理智消费某家庭计划在2021年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季
6、度利率的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息）（1）分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额为多少万元？（结果精确到小数点后三位，参考数据：，）（2）从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由【答案】（1）（万元），（万元）；（2）该家庭应选择第一种方案，理由见解析20. 己知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于，两点（1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）若点是直线上的动点，且，求面积的最小值【答案】（1）是,；（2）21. 己知是椭圆一个焦点，点在椭圆上，轴，椭圆的短轴长等于4（1）求椭圆的标准方程；（2）设为直线上一点，为椭圆上一点，且以为直径的圆过坐标原点，求的取值范围【答案】（1）；（2），22. 己知等比数列的前项和为，数列的前项和为，且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）若，为数列前项和，是否存在不同的正整数，（其中，成等差数列），使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，说明理由【答案】（1），；（2）不存在，理由见解析.
