1、专题1.20 整式的除法（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】单项式除以单项式1.单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2.单项式除以单项式的运算步骤（1）把系数相除，所得的结果作为商的系数；（2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；（3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.特别解读1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除；2.单项式除以单项式的结果还是单项式；3.根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证结果.【知识点二】多项式除以单项式1.多项式除以单项
2、式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为(am+bm)m=amm+bmm=a+b(m0)2.多项式除以单项式的运算步骤（1）用多项式的每一项除以单项式；（2）把每一项除的商相加.特别解读1.多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；2.商的项数与多项式的项数相同；3.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.【考点目录】【考点1】单项式除以单项式； 【考点2】多项式除以单项式； 【考点3】利用整式的除示化简求值； 【考点4】整式的混合运算； 【考点1】单项式除以单项式；【例1】（2023上八年级课时练习）计算：（1）；（2）；
3、（3）；（4）（结果用科学记数法表示）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用单项式除以单项式得运算法则计算；（2）利用单项式除以单项式得运算法则计算；（3）利用单项式除以单项式得运算法则，积的乘方运算法则计算；（4）利用单项式除以单项式得运算法则计算（1）解：原式（2）解：（3）解：原式（4）解：原式【点拨】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则【变式1】（2023上八年级课时练习）下列计算不正确的是（）ABCD【答案】C【分析】利用单项式除以单项式得运算法则解：A、，运算正确，不符合题意；B、，运算正确，不符合题意；C、，运算错误，符合题意；D
4、、，运算正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底不变，指数相减【变式2】（2023上八年级课时练习）一个长方形的面积为，长为，则宽为 【答案】【分析】根据单项式除以单项式法则结合题意计算即可解：故答案为：【点拨】本题考查单项式除以单项式的应用熟练掌握单项式除以单项式法则是解题关键【考点2】多项式除以单项式； 【例2】（2023上八年级课时练习）计算：（1）.（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）先计算乘方，再根据多项式除以单项式法则计算即可（1）解：；（2）解：【点拨】本题考查多项式除以单项式
5、掌握多项式除以单项式法则是解题关键【变式1】（2023下山东淄博六年级统考期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则这个长方形的周长为（）ABCD【答案】B【分析】根据长方形的面积求得长方形的另一边的长，进而即可求解解：长方形的面积为，若它的一边长为，长方形的另一边的长为：，长方形的周长为：，故选：B【点拨】本题考查了多项式除法的应用，整式的加减的应用，求得长方形的另一边长是解题的关键【变式2】（2023上八年级课时练习）（1） （2） 【答案】 【分析】（1）利用整式的除法法则计算各题即可；（2）利用整式的除法法则计算各题即可解：（1），故答案为：；（2），故答案为：【点拨】本题考查整式的除法
6、，解题的关键是熟练掌握相关运算法则【考点3】利用整式的除示化简求值；【例3】（2023下辽宁沈阳七年级统考期中）先化简，再求值：（1）已知（2）其中【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简整式，然后代值计算即可（2）先对整式进行化简，然后整体代入求值即可解：（1）原式，当时，原式；（2），当时，原式【点拨】本题考查了整式的化简及代值计算，解题的关键是正确运用运算法则进行精确的计算【变式1】（2019下七年级课时练习）如果（4a2-3ab2）M=-4a+3b2，那么单项式M等于（）AabBCD【答案】C【分析】根据除数=被除数商，计算即可得到结果解：根据题意得：M=（4a2-3ab2）（-4a
7、+3b2）=-a（-4a+3b2）（-4a+3b2）=-a， 故选C【点拨】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式2】（2022下辽宁沈阳七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）已知，则的值为 【答案】【分析】已知，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以为底和以为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数和乘起来，从而转成以为底的，就可以比较指数，得出等于，从而可以代入要化简的式子求解解：，由得， 由得， 得，即， 故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键【考点4】整式的混
8、合运算； 【例4】（2023上八年级课时练习）解方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据整式乘法运算法则化简方程，然后再移项、合并同类项、系数化为1即可解答；（2）先根据整式乘法运算法则化简方程，然后再移项、合并同类项、系数化为1即可解答（1）解：（2）解：【点拨】本题主要考查了解一元一次方程、整式的混合运算等知识点，根据整式的混合运算法则化简原方程是解答本题的关键【变式1】（2023上海七年级假期作业）计算的结果是（）ABC1D【答案】C【分析】直接运用整式的混合运算法则计算即可解： ，故选C【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，整式混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键【变式2】（2022上浙江宁波七年级校考期中）已知多项式的值是9，则多项式的值是 【答案】【分析】可以将多项式化简，然后运用整体代入的思想求解解：的值是9，即，故答案为：【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是根据题意得出，注意运用整体代换的思想
