1、运城市20192020学年度第二学期高二期末测试数学（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教版选修1-2、选修4-4、4-5、必修1一、选择题1（ ）ABCD2已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D53函数的定义域为（ ）ABCD4
2、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若复数，则（ ）ABC4D20186假设有两个变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）A，B，C，D，7已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则；命题：，则下列叙述错误的是（ ）A是假命题B的否命题是：若，则C：，D是真命题8已知函数的零点为，设，则，的大小关系为（ ）ABCD9函数的部分图象可能是（ ）ABCD10已知函数（且），则“函数在上单调递增”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11观察下列各式：，则的末两位数字为（ ）A49B43C07
3、D0112设函数，若在区间上，的图象与的图象至少有3个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13若函数则_14已知复数（，），且，则_15某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为71012150.41.11.32.5那么，相应于点的残差为_16已知函数若，则实数的取值范围为_三、解答题（一）必考题17已知（）是奇函数（1）求的值；（2）若，求的值18已知函数有两个零点，且，的倒数和为（1）求函数的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围19
4、为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱踢足球不喜爱踢足球合计男生4女生9合计50已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为（1）求表中，的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）是否有的把握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由参考公式：，其中附表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820为了解某地区柑橘的年产量（单位：万吨）对价格（单位：千元/吨）和销售额（万元）的影响，对2015
5、年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表：年份2015201620172018201988.599.5106.86.465.85已知和具有线性相关关系（1）求关于的线性回归方程；（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，21已知函数（，）（1）若函数在区间上单调递增，求非负实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（，且）对任意的成立，求实数的取值范围（二）选考题【选修4-4：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线
6、（）与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求23在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），曲线的极坐标方程为，与相交于点，（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程，并求；（2）设为曲线上的动点，求面积的最大值【选修4-5：不等式选讲】22已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，证明：23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围运城市20192020学年度第二学期高二期末测试数学（文科）参考答案、提示及评分细则1 2A 因为，所以3D 由，得4C 函数图象的对称轴方程为又
7、函数在区间上单调递增，则，所以故选C5A 因为，所以6B 显然B中最大7D 为增函数，当时，故假真，则是假命题8A 易知函数在上单调递增，因为，所以，因此c9C 函数为偶函数，且，故，当时，当时，所以选C10B 因为在上单调递增，所以得11C 观察，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为0712D 当时，则，当时，；当时，故可作出函数在上的大致图象因为的图象与的图象至少有3个交点，由图可知，结合得132 因为，所以14 ，150.0284 当时，残差为16 画出函数的图象如图：讨论：当时，又，；当时，综上，所求实数的取值范围是17解：（1
8、）因为是奇函数，所以,即，整理得，又，所以（2）设，因为，所以因为是奇函数，所以，所以18解：（1）因为函数有两个零点，所以，2是方程的两个实数根，所以，所以又，的倒数和为，所以所以（2）不等式等价于，即要使不等式在区间上恒成立，只需令函数在区间上的最大值小于即可因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以因此，满足条件的实数的取值范围是19解：（1）由题意，得，喜爱踢足球的学生有（人），（人）列联表补充如下：喜爱踢足球不喜爱踢足球合计男生21425女生91625合计302050（2），有的把握认为喜爱踢足球与性别有关20解：（1）结合题中的数据计算可得，关于的线性回归方程是（2）销
9、售额，当时，销售额最大，所以当2020年产量约为8.07万吨时，销售额最大21解：（1）据题意，得任取，且有成立又，对任意，且成立，非负实数，即所求实数的取值范围是（2），又，据（1）知，函数区间上单调递增，对任意成立，对任意成立，、，即所求实数的取值范围是【选修4-4：坐标系与参数方程】22解：（1），故曲线的直角坐标方程为（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为，将代入得将代入，得，则23解：（1）因为，所以所以曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为联立方程组解得或所以（2）因为，所以，即因为点是曲线上的点，设点坐标为，所以点到直线的距离，因此，当且仅当，时，取得最大值1【选修4-5：不等式选讲】22（1）解：由得，或或解得，故不等式的解集为（2）证明：，又，23解：（1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得综上可得，原不等式的解集为或（2）因为，所以等价，即等价于，所以由题设得在上恒成立，又由，可知，所以，即的取值范围为
