1、专题06 万有引力及航天考点内容要求考情行星的运动a2023湖北卷2、2021全国甲卷182020全国卷15、2023山东卷32023辽宁卷7、2022河北卷22021浙江1月选考72023海南卷9、2022广东卷22020浙江7月选考7、2023天津卷32019北京卷18、2022浙江6月选考62023浙江1月选考8、2023广东卷72018全国卷20、2018全国卷16太阳与行星间的引力a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c学习目标1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法.3.知道卫星轨道的特点，会比较卫星运行的各物理量之间的
2、关系4.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.5.知道同步卫星的运行规律.6.会处理人造卫星的变轨和对接问题知识点01 开普勒三定律2一、开普勒第一定律(轨道定律)2二、开普勒第二定律(面积定律)3三、开普勒第三定律(周期定律)3知识点02 万有引力定律5一、万有引力定律5二、万有引力与重力的关系6三、万有引力定律的应用7四、天体质量及密度的计算7知识点03 人造地球卫星与宇宙航行8一、卫星轨道8二、天体及卫星运动的规律8三、宇宙速度11四、特殊卫星11五、同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较13六、卫星的超重和失重14七、卫星变轨14八、卫星追及问题16九、双星问题17十、星球“瓦解”
3、问题及黑洞18知识点01 开普勒三定律一、开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上二、开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积三、开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即,k是一个与行星无关的常量，其值与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体【技巧点拨】开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星
4、的轨道半径R由开普勒第二定律可得v1tr1v2tr2，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律【实战演练】(2023湖北卷2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。根据以上信息可以得出()A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8B. 当火星与地球相距最远时，两者
5、的相对速度最大C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前【答案】B【解析】解：A、根据开普勒第三定律可得r3T2=k，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3 3：2 2，故A错误；B、当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故B正确；C、根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；D、根据A选项可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3 3：2 2，已知地球的公转周期为T1=1年，则火星的公转周期为：T21.8年。设经过时间t出现下一次
6、“火星冲日”，则有：(2T12T2)t=2 解得：t=2.25年所以下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。【实战演练】(2021全国甲卷18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8105 m已知火星半径约为3.4106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A6105 m B6106 m C6107 m D6108 m【答案】C【解析】忽略火星自转，则在火星表面有mg，可知G
7、MgR2，设与运行周期为1.8105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知mr，设近火点到火星中心的距离为R1Rd1，设远火点到火星中心的距离为R2Rd2，椭圆轨道半长轴为，由开普勒第三定律可知，由以上分析可得d26107 m，故选C.知识点02 万有引力定律一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.公式:，式中称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定【实战演练】(2020全国卷15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在
8、火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A0.2 B0.4 C2.0 D2.5【答案】B【解析】万有引力表达式为FG，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为0.4，选项B正确3.适用条件及说明公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力4. 推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即F引0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对它的万有引力，即FG
9、.5.万有引力定律的成就发现未知天体：海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年【实战演练】(2023山东卷3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足FMmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A. 30 rgB. 3
10、0 grC. 120 rgD. 120 gr【答案】C【解析】解：设地球半径为R，在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力：Gm地mR2=mg 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：Gm地m月r2=m月42T2r 由题意得：r=60R 联立解得：T=120 rg 故ABD错误，C正确。二、万有引力与重力的关系1. 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向, 在赤道上: .在两极上: .一般位置: . 式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即.2
11、. 星球上空的重力加速度g 星球上空距离星体中心rRh处的重力加速度为g，得.所以，式中g为地球表面附近重力加速度.三、万有引力定律的应用1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算四、天体质量及密度的计算1.天体表面处理方法天体质量，由，得天体质量.天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度2.利用环绕天体处理方法天体质量，由，得天体质量.天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中
12、心天体的密度【实战演练】(2023辽宁卷7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为()A. k3(T1T2)2B. k3(T2T1)2C. 1k3(T1T2)2D. 1k3(T2T1)2【答案】D【解析】解：对于质量为m的卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，设其轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，则有：GMmr2=mr42T2，解得M=42r3GT2 根据密度计算公式可得：=MV，其中V=43R3 联立解得：R3=3r3GT2 所以有：地太R地3R太3
13、=(r1r2)3(T2T1)2 即：地太(R地R月)3(R月R太)3=(r1r2)3(T2T1)2 其中：R地R月=k，R月R太=r1r2 解得：地太=1k3(T2T1)2，故D正确、ABC错误。知识点03 人造地球卫星与宇宙航行一、卫星轨道1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。二、天体及卫星运动的规律1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：2基本公式：线速度：【实战演练】(2022河北卷2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星H
14、D173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等则望舒与地球公转速度大小的比值为()A2 B2 C. D.【答案】C【解析】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有Gm，解得公转的线速度大小为v，其中中心天体的质量之比为21，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C.【实战演练】(2021浙江1月选考7)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成为等待
15、月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量m16.01024 kg，月球质量m27.31022 kg，月地距离r13.8105 km，月球半径r21.7103 km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A16 m/s B1.1102 m/s C1.6103 m/s D1.4104 m/s【答案】C【解析】设轨道器与返回器的组合体质量为m，由牛顿第二定律知G，其中h200 km，整理得v m/s1.6103 m/s，故选项C正确角速度：周期： 向心加速度：结论：飞得越高，飞
16、得越慢（r越大，v、a越小，T越大）【技巧点拨】公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有rRh.【实战演练】(2023海南卷9)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是()A. 飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B. 飞船在1轨道周期大于2轨道周期C. 飞船在1轨道速度大于2轨道 D. 飞船在1轨道加速度大于2轨道【答案】ACD【解析】解：A、飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要点火加速做离心运动才能完成，故A正确；BCD、飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：GMmr2=mv2r=m42T2r=ma 可得a=GMr2
17、，v= GMr，T=2 r3GM 可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，CD正确。【实战演练】(2022广东卷2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A火星公转的线速度比地球的大 B火星公转的角速度比地球的大C火星公转的半径比地球的小 D火星公转的加速度比地球的小【答案】D【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Gmr
18、，可得T2，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Gm，可得v，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Gma，可得a，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确【实战演练】(2020浙江7月选考7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的()A轨道周长之比为23 B线速度大小之比为C角速度大小之比为23 D向心加速度大小之比为94【答案】C【解析】轨道周长C2r，与半径成
19、正比，故轨道周长之比为32，故A错误；根据万有引力提供向心力有m，得v，则，故B错误；由万有引力提供向心力有m2r，得，则，故C正确；由ma，得a，则，故D错误三、宇宙速度1. 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导方法一：由，方法二：由.【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 078 s85 min.2.第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 3.第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太
20、阳引力束缚的最小发射速度. 【技巧点拨】宇宙速度与运动轨迹的关系v发7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动7.9 km/sv发r3r2r1角速度2134线速度V2v3v1 ？v4向心加速度a2a3a1？a4六、卫星的超重和失重 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用. 【实战演练】(2022浙江6月选考6)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环
21、绕并择机返回地面则()A天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒【答案】C【解析】根据Gm，可得v，可知圆轨道距地面的高度越高，环绕速度越小，且只要速度大小相等就可以在同一轨道运行，与返回舱与天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误七、卫星变轨1.变轨操作：123在1轨道Q点点
22、火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作2.各点参数关系线速度大
23、小：角速度关系：向心加速度关系：周期关系：能量关系：【实战演练】(2023浙江1月选考8)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度【答案】C【解析】解：A、天问一号需要脱离地球引力的束缚，第二宇宙速度11.2km/s为脱离地球的引力的最小发射速度，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A错误。B、地球公转周期为
24、12个月，根据开普勒第三定律可知，a3T2=k，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球公转半径，则运行周期大于12个月，从P点转移到Q点的时间大于6个月，故B错误；C、同理，环绕火星的停泊轨道半径小于调相轨道半径，则在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；D、天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力可知，GMmr2=mv2r，解得线速度：v= GMr，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。八、卫星追及问题1
25、. 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。2. 分类最近到最近最近到最远【实战演练】(2023广东卷7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是()A. 周期为2t1t0B. 半径为3GM(t1t0)242C. 角速度的大小为t1t0D. 加速度的大小为32GMt1t0【答案
26、】B【解析】解：AC、根据图(b)可知，Q的亮度变化的周期为：T=t1t0 则角速度的大小为：=2T=2t1t0 故AC错误；B、行星P受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：GMmr2=m42T2r 解得：r=3GM(t1t0)242，故B正确；D、行星P受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：GMmr2=ma 解得a=2tt032GM(tt0) 故D错误；九、双星问题1模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统2特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即.两颗星的周期及角速度都相同，即.两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.两星到圆心的距离r
27、1、r2与星体质量成反比，即.双星的运动周期T2.双星的总质量m1m2.【实战演练】(2018全国卷20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度【答案】BC【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得m12r1 m22r2 l
28、r1r2由式得2l，所以m1m2，质量之和可以估算由线速度与角速度的关系vr得v1r1 v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算质量之积和各自的自转角速度无法求解故选B、C.十、星球“瓦解”问题及黑洞1星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即m2R，得.当时，星球瓦解，当时，星球稳定运行【实战演练】(2018全国卷16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3【答案】C【解析】脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3，整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3，故选C.2黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞
