1、(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.下列函数在区间(，0)上为增函数的是()A.ylog(x)B.yC.y(x1)2D.y1x2解析y1，由图象平移知y在(，1)上为增函数，在(，0)上亦为增函数.答案B2.若集合Ax|lg x0，By|y1x2，则AB()A.(，1 B.(0，1)C.(0，1 D.1，)解析由已知得集合Ax|lg x0x|0x1，By|y1x2y|y1，故AB(0，1.答案C3.(2016福建闽清高级中学等四校联考)已知函数f(x)，则其图象()A.关于x轴对称 B.关于yx轴对称C.关于原点对称 D.关于y轴对称解析函数的定义域为x|x0，f(x)f(x)，所
2、以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称.答案D4.函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()解析当a1时，对函数f(x)ax来说单调递增，而当x0时， g(0)a1，此时两函数的图象大致为选项A.答案A5.已知函数f(x)2logx的值域为1，1，则函数f(x)的定义域是()A.1，1 B.C. D.3，解析由12logx1，得logx，则x，解得x.答案B6.已知a2，blog2，clog，则()A.abc B.acbC.cba D.cab解析0a2201，blog2log1，即0a1，b1，所以cab.答案D7.设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f
3、(a1)的大小关系为()A.f(b2)f(a1) B.f(b2)f(a1)C.f(b2)f(a1) D.不能确定解析函数f(x)是偶函数，b0，此时f(x)loga|x|，f(a1)f(2)f(2)f(b2).答案C8.若函数y2|x1|m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是()A.1m0 B.0m1C.m1 D.0m1解析令2|x1|m0，即m2|x1|.由|x1|0，得02|x1|1，即0m1.答案D二、填空题9.设f(x)则ff(2)_.解析因为f(2)log3(221)1，所以ff(2)f(1)2e112.答案210.(2015北京高考)23，3，log25三个数中最大的数是_.解
4、析231，又log25log242，三个数中最大的数为log25.答案log2511.函数f(x)ax2 0162 016的图象一定过点P，则P点的坐标是_.解析当x2 0160，即x2 016时，f(x)a02 0162 017，所以定点P的坐标为(2 016，2 017).答案(2 016，2 017)12.已知2lg(x2y)lg xlg y，则的值为_.解析因为2lg(x2y)lg xlg y，所以lg(x2y)2lg(xy)，所以(x2y)2xy，所以x25xy4y20，故4或1.又因为x0，y0，x2y0，所以4.答案413.若偶函数f(x)在(，0)上单调递减，则不等式f(1)1
5、，即lg x1或lg x10或0x0，且a1)的图象经过点.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性.解(1)f(x)的图象过点.(a2a2)，即，整理得9a482a290，解得a29或a2.又a0且a1，a3或a.当a3时，f(x)(3x3x)；当a时，f(x)(3x3x).综上可知，所求解析式为f(x)(3x3x).(2)由(1)知f(x)(3x3x)，其定义域是R，又因为f(x)(3x3x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数.19.设函数f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9.(1)求f(3)的值；(2)令tlog3x，将f(x)表示成以t为自变量的函数，并求此函数
6、f(x)的最大值与最小值及与之对应的x值.解(1)f(3)log327log39326.(2)由tlog3x，又x9，2log3x2，即2t2.则f(x)(log3x2)(log3x1)(log3x)23log3x2t23t2.令g(t)t23t2，t2，2.当t时，g(t)min，则log3x，解得x3，f(x)min，此时x.当t2时，g(t)maxg(2)12，则log3x2，解得x9，f(x)max12，此时x9.20.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在(，)上为减函数.(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围.(1)解f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意.(2)证明由(1)得f(x).任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x1x2，2x22x10，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)，f(x)为R上的减函数.(3)解tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2)，f(x)为减函数，t22tk2t2.即k3t22t恒成立，而3t22t3(t)2.k，即实数k的取值范围是.
