1、东阳中学2020年下学期期中考试卷（高三数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则 （ ）A B C D2设，则“”是“且”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A40 B C48 D164函数 (其中e为自然对数的底数)的图象可能是 （ ） A B C D5孔子曰“三人行，必有我师焉”，从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔子的概率为1%，
2、那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔子的概率约为 （ ）【参考数据： ，】A0 B0.0027% C91.2673% D99.9973%6已知，则 （ ）A B C D7实数,满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ）A可能是等差数列，但不可能是等比数列 B不可能是筹差数列，但可能是等比数列C可能是等差数列，也可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BCAA1，点E，O分别是线段C1C，BC的中点，分别记二面角FOB1E，FOEB1，FEB1O的平面角为，则下列结论正确的是（ ）A BC D9已知为正实数，函数，且对任意，
3、都有成立若对每一个正实数，记的最大值为，若函数的值域记为B，则下列关系正确的是 （ ）A B C D10已知直线上有两点，且已知满足，若，则这样的点A个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为 ， 12在的展开式中，若a2，则x项的系数为_；若所有项的系数之和为32，则实数a的值为_X012P13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c2，则_，_ 14已知，随机变量X的分布列如右图若时， ；在p的变化过程中，的最大值为_15双曲线C：的两条渐近线与直线围成区域(
4、包含边界)，对于区域内任意一点，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为_ 16设函数的定义域为D，若存在，使得，则称为函数的“可拆点”若函数在上存在“可拆点”，则正实数a的取值范围为 17已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中）则k的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数（1）求的周期是，求，并求此时的解集；（2）若，求的值域19如图所示，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB2，AF，ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF3（1）证明：ACBF；（2）求直线BC与平面PAC所成
5、角的正切值20已知数列满足，其中是数列的前n项和（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，i)求通项公式；ii)求证：21已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线：上，抛物线在点P处的切线与椭圆交于点M,N，当线段AP的中点与MN的中点Q的横坐标相等时，求h的最小值22已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围高三数学期中考试参考答案：110 CBACD BACAD11. 12. 44 13. 14. ，2 15. 16. 17. 618.解：（1）， 2分；6
6、分（2）， 10分值域为 14分19.解：(1)证明：因为ABC是以A为直角的等腰直角三角形，所以ACAB，又平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABCAB，所以AC平面ABEF.因为BF平面ABEF，所以ACBF. 6分(2)在矩形ABEF中，AB2，AF2，则BF4，又PF3，所以FA2PFBF，所以BFAP，由(1)知ACBF，又ACAPA，所以BF平面PAC，则BCP为直线BC与平面PAC所成的角10分如图，过点P作PMAB交BE于点M，过点P作PNAB于点N，连接NC，因为BF4，PF3，所以PB1，则，所以PMBN，BMPN，ANABBN2， 所以CN，PC.在RtBCP中，t
7、anBCP. 故直线BC与平面PAC所成角的正切值为. 15分20.解：（1）由题意知，所以. 5分 （2）由题意知， ， 当时，则-得 ， 得， ， -得化简得， 所以数列是等差数列，所以. 10分 ii）令13分15分 21.解：（I）由题意得所求的椭圆方程为.4分 （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为， 直线MN的方程为， 6分将上式代入椭圆的方程中，得， 即， 因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则， 8分设线段PA的中点的横坐标是，则， 10分由题意得，即有，其中的或； 12分当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，
8、因此的最小值为1 15分 22.解：（1）当时，恒有，所以在单调递增；当时，令，则，则 ，（舍去），当时，在单调递增；当时，在单调递减综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减 6分（2）原命题等价于对任意， 有且仅有一解，即； 令 则，令得 所以在上递减，在上递增，当时，所以在R上单调递增，又当时，所以；当时，所以.所以在R上必存在唯一零点，此时；当时，同时又当时，所以；当时，所以.所以方程存在两根，即且，所以在上单调递增，上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为，极小值为要使有方程唯一解，必有或，又，又 ，则，所以在递减，且时，所以；同理，在递增，所以.综上可得，或. 15分
