1、第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学习目标1.掌握三种基本关系式之间的联系;2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法;3.牢固掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力;4.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力.学习过程一、自主学习问题1:任意角的三角函数是怎样定义的?问题2:sin,cos,tan之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?问题3:设P(x,y)是角的终边与单位圆的交点,x和y之间有什么关系?sin和cos之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?二、自主探究同角三
2、角函数的基本关系式:1.平方关系:2.商的关系:同角三角函数的基本关系式的变形:三、合作探究、典例精析【例1】已知sin=,并且是第二象限角,求cos,tan.【例2】已知sin=-,求cos,tan的值.【例3】已知cos=-,求sin,tan的值.【例4】已知tan=2,求下列各式的值:(1);(2);(3)sincos.【例5】求证:.四、课堂练习、巩固基础1.(1)已知sin=,并且是第二象限角,求cos,tan.(2)已知cos=-,求sin,tan.2.已知tan=5,求下列各式的值.(1);(2);(3)2sin2-3cossin+5cos2.五、课堂小结六、达标检测1.sin2
3、2014+cos22014等于()A.1B.2C.2014D.不能确定2.已知sin=-,是第四象限角,则tan的值为()A.B.C.-D.-3.已知tan=4,求(1);(2).4.已知tan=,0),那么sin=,cos=,tan=.特别地,当r=1时,即若P(x,y)为角终边与单位圆的交点,则有sin=y,cos=x,tan=.)问题2:tan=,对+k,kZ都成立.问题3:x2+y2=1;sin2+cos2=1,对于任意角都成立.二、自主探究同角三角函数的基本关系式:1.平方关系:sin2+cos2=1;2.商的关系:tan=.同角三角函数的基本关系式的变形:sin2=1-cos2,c
4、os2=1-sin2,cos=,cos=等.三、合作探究、典例精析【例1】解:由sin2+cos2=1,得cos2=1-sin2=1-()2=,又因为是第二象限角,所以cos0,所以cos=-,所以tan=-.【例2】解:因为sin0,sin-1,所以为第三或第四象限的角,由sin2+cos2=1,得:cos2=1-sin2=1-(-)2=.如果是第三象限角,则cos=-,tan=(-)(-)=;如果是第四象限角,则cos=,tan=(-)=-.【例3】解:因为cos0,所以为第二或第三象限角.当为第二象限角时,sin=,所以tan=-.当为第三象限角时,sin=-=-,所以tan=.【例4】
5、解:(1)=3;(2);(3)sincos=.【例5】证明:证法一:因为=0,所以.证法二:因为sin2x+cos2x=1,所以cos2x=1-sin2x=(1+sin x)(1-sin x),所以.证法三:原式左边=右边.四、课堂练习、巩固基础1.解:(1)因为sin2x+cos2x=1,所以cos2x=1-sin2x=1-()2=()2,又因为是第二象限角,所以cos0,所以cos=-,从而tan=-.(2)因为sin2+cos2=1,所以sin2=1-cos2=1-(-)2=()2,又因为cos0,所以在第二或第三象限.当在第二象限时,sin=,从而tan=-;当在第三象限时,sin=-,从而tan=.2.解:(1);(2);(3)2sin2-3cossin+5cos2=.五、课堂小结1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.2.同角三角函数关系的基本关系的应用.3.应用同角三角函数的基本关系式的基本关系的变形解决计算和证明问题.六、达标检测1.A2.C 3.(1)(2)4.5.当是第二象限角时,sin=,cos=-;当是第四象限角时,sin=-,cos=.
