1、第二章电磁感应专题05：电磁感应电磁感应中的动力学问题一、选择题1.()如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l，其电阻可忽略不计，a、c之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道无摩擦地滑动，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为 () A.B2l2vRB.BlvRC.B2lvRD.Bl2vR2.()如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向
2、垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 ()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小3.()如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的有效电阻为R，当通过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中 ()A.运动的平均速度大小为12vB.下滑的位移大小为qRBLC
3、.产生的焦耳热为qBLvD.受到的最大安培力大小为B2L2vR sin 4.()如图所示，在光滑水平面上有宽度为d的匀强磁场区域，边界线MN、PQ平行，磁场方向垂直平面向下，磁感应强度大小为B。边长为L(Ld)的正方形金属线框，电阻为R，质量为m，在水平向右的恒力F作用下，从距离MN为d2处由静止开始运动，线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等，运动过程中线框右边始终与MN平行，则下列说法正确的是 ()A.线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量不相等B.线框的右边刚进入磁场时所受安培力的大小为B2L2RFdmC.线框进入磁场过程中一直做加速运动D.线框右边从MN运动到PQ
4、的过程中，线框中产生的焦耳热小于Fd5.()(多选)如图所示，质量为m=0.04 kg、边长l=0.4 m 的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行于斜面的细线系于O点，斜面倾角为=30。线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B=2+0.5t(T)，方向垂直于斜面向上，已知线框电阻为R=0.5 ，重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是 ()A.线框中的感应电流方向为abcdaB.t=0时，细线拉力大小F=0.2 NC.线框中感应电流大小为I=80 mAD.经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动6.()(多选)在倾角为、足够长的光滑斜面上，存在着两
5、个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框abcd，在t=0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是 ()A.当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为g sin B.t0时刻线框匀速运动的速度为v04C.t0时间内线框中产生的焦耳热为32mgL sin +1532mv02D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动7.()(多选)如图甲所示，固定的光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面的夹角为=30，导
6、轨足够长且间距L=0.5 m，底端接有阻值为R=4 的电阻，整个装置处于垂直于导轨框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1 kg、电阻r=1 、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率v倒数之间的关系如图乙所示。已知g=10 m/s2，则 ()A.v=5 m/s时拉力大小为12 NB.v=5 m/s时拉力的功率为70 WC.匀强磁场的磁感应强度的大小为2 TD.当棒的加速度a=8 m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为1 N8.()(多选)如图甲所示，在粗糙的固定斜面上有一闭合金属线圈，线圈上半部分处于方向垂直斜面且分布均匀的磁场中，若取垂直斜面向上为磁场
7、的正方向，磁感应强度B随时间t变化的图像(余弦函数)如图乙所示，线圈始终处于静止状态，则 ()A.t=1 s时，线圈受到沿斜面向下的摩擦力B.t=2 s时，线圈受到沿斜面向上的摩擦力C.01 s内线圈受到的摩擦力减小D.34 s内线圈受到的摩擦力先增大后减小二、非选择题9.()如图甲所示，单匝正方形金属线框ABCD用一绝缘细线竖直悬挂，在线框上半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。已知线框边长L=2 m，电阻R=0.5 ，质量m=0.5 kg，取g=10 m/s2。求：(1)线框中感应电动势的大小；(2)线框消耗的电功率；(3)2.0 s时细线中拉力的大小
8、。10.()如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成、角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量均为m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：(1)ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。答案全解全析1.A当杆ef以速度v向右匀速运动时，产生的感应电动势为E=Blv，感应电流为I=ER，杆ef受到的安培力F=BIl，联立解得F=B2l2vR，选
9、项A正确。2.D磁感应强度均匀减小，穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律结合安培定则可知，ab中的感应电流方向由a到b，选项A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可得E=BSt，可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，选项B错误；根据安培力公式F=IlB知，电流不变，B随时间均匀减小，则安培力F减小，选项C错误；ab始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即f=F，安培力减小，则静摩擦力减小，选项D正确。3.B金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速直线运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于12v，选项A错误。由q=R=BLxR可知，金属棒ab下滑的位移x=q
10、RBL，选项B正确。金属棒ab产生的焦耳热Q=I2Rt=qIR，公式中的电流I比棒的速度大小为v时的电流(I=BLvR)小，故金属棒ab下滑过程产生的焦耳热Q小于qBLv，选项C错误。金属棒ab受到的最大安培力F安=BIL=B2L2vR，选项D错误。4.B线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量q=It=R，磁通量的变化量和线框电阻R均相同，则通过线框横截面的电荷量相等，选项A错误；线框的右边刚进入磁场时的速度v=2Fmd2=Fdm，产生的感应电流I=BLvR=BLRFdm，所受的安培力的大小F安=ILB=B2L2RFdm，选项B正确；由题知，线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等，且有LF2，则摩擦力大小为f1=mg sin -F2=mg sin -B1B2L2v2r若mg sin F2，则摩擦力大小为f2=F2-mg sin =B1B2L2v2r-mg sin (2)设导体棒ab匀速运动时的速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为E0=B1Lv0流过导体棒ab的电流大小为I0=E02r导体棒ab所受安培力为F1=B1I0L导体棒ab匀速运动，满足mg sin -F1=0联立式解得v0=2mgrsinB12L2此时cd棒消耗的电功率为P=I02r=m2g2rsin2B12L2
