1、专题05 二次函数与相似三角形有关问题（专项训练）1（2021黔东南州）如图，抛物线yax22x+c（a0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2（2021无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交B
2、C于点F，交二次函数yax2+2x+c的图象于点E（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与ABC相似时，求线段EF的长度；3（2021济宁）如图，直线yx+分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OEAB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由4（2021怀化）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交
3、于点C，且OA2，OB4，OC8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；5（2021遂宁）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x1，直线y2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；6（2021泸州）如图，
4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：ACB90；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标7（2021江岸区校级自主招生）如图，已知对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（1，0）（1）求点B的坐标及抛物线的表达式；（2）在x轴上是否存在点M，使MOC与BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标【不必书写求解过程】8（2020
5、柳州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x+a（a0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图，过抛物线顶点M作MNx轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QGx轴于G，连接QE当a5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9（2020鄂州）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点
6、（点A在点B左边），与y轴交于点C直线yx2经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、MPNBC，垂足为N设M（m，0）点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC与AOC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于
7、点E（1）求抛物线的表达式；（2）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由11（2020怀化）如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12（2020连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1：yx2x2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线L2经过点（2，12），求L2对应的函数表达式；（2）当BPCP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标13（2020铜仁市）如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标
