1、2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个命题中，真命题的是（）A空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B所有梯形都有外接圆C所有的质数的平方都不是偶数D不存在一个奇数，它的立方是偶数2若命题p：是第一象限角；命题q：是锐角，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题p：若xy，则tanxtany；命题q：x2+y22xy下列命题为假命题的是（）ApqBpqCpDq4命题“x0R，”的否定是（）A不存在x0R，B
2、x0R，CxR，x2+x+10DxR，x2+x+105平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，则这样的点P的个数为（）A1B2C3D47在极坐标系中，圆=4cos（R）的圆心到直线的距离是（）ABC1D28与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0y2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（0y1）Dx2
3、=2（y1）（0y1）9已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若，则椭圆的离心率为（）ABCD10已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）ABC8D411设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除
4、与y轴的两个交点）12已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1，F2若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点P，则=（）A1B1C2D4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题，则实数a的取值范围是14已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m1）x2+（m3）y2=1表示双曲线若pq为真命题，则实数m的取值范围是15如图，圆（x+2）2+y2=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为16下列三个命题
5、：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知实数c0，设命题p：函数y=（2c1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果pq为真，pq为假，求c的取值范围18已知命题p：x2+8x+200；命题q：x2+2x+14m20（1）当mR时，解不等式x2+
6、2x+14m20；（2）当m0时，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19（1）求与双曲线共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为，求椭圆M的方程20在直角坐标xOy平面内，已知点F（2，0），直线l：x=2，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的
7、离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围22已知曲线C1的参数方程是为参数），曲线C2的参数方程是为参数）（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个命题中，真命题的是（）A空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B所有梯形都有外接圆C所
8、有的质数的平方都不是偶数D不存在一个奇数，它的立方是偶数【考点】命题的真假判断与应用【分析】由平行四边形的定义判断A；根据只有等腰梯形有外接圆判断B；举例说明C错误；由命题的等价命题判断D【解答】解：由平行四边形的定义可知A错误；只有等腰梯形有外接圆，可知B错误；2为质数，2的平方为偶数，C错误；命题“不存在一个奇数，它的立方是偶数”“所有奇数的立方是奇数”为真命题故选：D2若命题p：是第一象限角；命题q：是锐角，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由是锐角，则是第一象限角；反之不成立，即可判断出结论【
9、解答】解：由是锐角，则是第一象限角；反之不成立，例如是第一象限的角，但是不是锐角p是q的必要不充分条件故选：B3命题p：若xy，则tanxtany；命题q：x2+y22xy下列命题为假命题的是（）ApqBpqCpDq【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若x为钝角，y为锐角，则xy，tanxtany，故命题p：若xy，则tanxtany，为假命题；（xy）20恒成立，故命题q：x2+y22xy为真命题；故命题pq，p均为真命题，pq为假命题，故选：B4命题“x0R，”的否定是（）A不存在x0R，Bx0R，CxR，x2+
10、x+10DxR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：x0R，使x02+x0+10的否定是：xR，x2+x+10故选：D5平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之
11、和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立是定值若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆甲是乙的必要不充分条件故选：B6已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，则这样的点P的个数为（）A1B2C3D4【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦距，利用三角形面积求出三角形的高，求出椭圆的短半轴的长，推出结果即可【解答】解：椭圆可得b=1，c=，点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，可得，解得h=1=b，所以这样的三角形只有2个故选：B7在极坐标系中，圆=4cos（R）的圆
12、心到直线的距离是（）ABC1D2【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案【解答】解：圆=4cos，2=4cos，化为普通方程为x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，圆心的坐标为（2，0）直线（R），直线的方程为y=x，即xy=0圆心（2，0）到直线xy=0的距离=故选A8与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0y2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（0y1）Dx2=2（y1）（0y1）【考点】轨迹方程【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等
13、于两半径相减可得动圆圆心的轨迹方程【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），做MNx轴交x轴于N因为两圆内切，|MO|=2|MN|，所以=2y，化简得x2=44y（1y0）故选A9已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，求出椭圆半通径长，代入，化为关于e的方程求解【解答】解：如图，PFx轴，|PF|=，而|AF|=a+c，由，得，即4（a2c2）=a2+ac，4e2+e3=0，解得e=1（舍）或e=故选：A10已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则
14、线段AB的长为（）ABC8D4【考点】抛物线的参数方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+，求得答案【解答】解：抛物线的参数方程为，普通方程为y2=4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x1，代入抛物线方程y2=4x得x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选C11设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点
15、P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）【考点】命题的真假判断与应用【分析】把m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把1m0代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两
16、个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案【解答】解：设P（x，y），则=（x4），（x4），由kBPkAP=m，得，mx2y2=16m当m0时，方程化为（x4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）故选：C12已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1，F2若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点P，则=（）A1B1C2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线左焦点F1（3，0）且斜率为的直线方程为：5x12y+15=0由P（3，）所以直线PF2的方程为：x=3，求出点M到直线PF1，PF2
17、的距离分别为d1、d2，即可【解答】解：过双曲线左焦点F1（3，0）且斜率为的直线方程为：5x12y+15=0由P（3，）所以直线PF2的方程为：x=3，设点M到直线PF1，PF2的距离分别为d1、d2，d1=，d2=1则=故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题，则实数a的取值范围是（4，2）【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题|x1|+|x+a|3由解（|x1|+|x+a|）min3|1+a|3解得实数a的取值范围【解答】解：命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题|x1
18、|+|x+a|3有解（|x1|+|x+a|）min3|1+a|3解得4a2，实数a的取值范围 （4，2）故答案为：（4，2）14已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m1）x2+（m3）y2=1表示双曲线若pq为真命题，则实数m的取值范围是（1，4）【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆与双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，m4m0，m4m，解得2m4命题q：（m1）x2+（m3）y2=1表示双曲线（m1）（m3）0，解得1m3若pq为真命题，则2m4或1m3则实数m的取值范围是（1，4）故答案为：（1，4）15如图，圆（x+
19、2）2+y2=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质【分析】由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2a2求得b，则点Q的轨迹的方程可求【解答】解：由点Q是线段AP垂直平分线上的点，|AQ|=|PQ|，又|QA|QB|=|PB|=2|AB|=4，满足双曲线的定义，且a=1，c=4，b=，方程为，故答案为16下列三个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直
20、线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”；，当或2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直；，点（1，2）在渐进线y=上，【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，当或2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直，故正
21、确；对于，已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则点（1，2）在直线y=上，则该双曲线的离心率的值为，故正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知实数c0，设命题p：函数y=（2c1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果pq为真，pq为假，求c的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】如果pq为真，pq为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案【解答】解：由函数y=（2c1）x在R上单调递减可得，02c11，解得设函数，可知f（x）的最小值为2c，要使不等式x+|x2c|1的解集为R，只需，因为p或q为
22、真，p且q为假，所以p，q只能一真一假，当p真q假时，有，无解；当p假q真时，有，可得c1，综上，c的取值范围为c118已知命题p：x2+8x+200；命题q：x2+2x+14m20（1）当mR时，解不等式x2+2x+14m20；（2）当m0时，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）x2+2x+14m2=（x+12m）（x+1+2m）=0的两根为1+2m，12m，分1+2m12m，1+2m=12m=1，1+2m12m三种情况求解不等式 （2）求出p：2x10，q：12mx1+2m，由p是q的必要不充分条件，得q是p的必要不充分条件即，且等号不能同
23、时取，解得实数m的取值范围，【解答】解：（1）x2+2x+14m2=（x+12m）（x+1+2m）=0，所以x2+2x+14m2=0对应的两根为1+2m，12m，当m0时，1+2m12m，不等式的解集为x|12mx1+2m，当m=0时，1+2m=12m=1，不等式的解集为x|x=1，当m0时，1+2m12m，不等式的解集为x|1+2mx12m；（2）由x2+8x+200可得，（x10）（x+2）0，所以2x10，即p：2x10由（1）知，当m0时，不等式的解集为x|12mx1+2m，所以q：12mx1+2m，p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得故实数m的取值
24、范围为19（1）求与双曲线共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为，求椭圆M的方程【考点】直线与椭圆的位置关系；直线与双曲线的位置关系【分析】（1）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点（3，4）代入双曲线中，求出=3，即可得到双曲线的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），将A，B坐标代入椭圆，利用平方差法，由直线AB的斜率为1可得，求出OP的斜率为，推出a2=2b2，通过，求解即可【解答】解：（1）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点（3，4）代入双曲线中，可得，即=3，代入可得
25、，双曲线的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），将A，B坐标代入椭圆可得，（1）（2）可得，由直线AB的斜率为1可得，而OP的斜率为，所以a2=2b2，直线过椭圆的右焦点，可得，由a2=b2+c2，得到a2=6，b2=3，所以椭圆的标准方程为20在直角坐标xOy平面内，已知点F（2，0），直线l：x=2，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）设P（x
26、，y），则Q（2，y），表示出向量通过，可得轨迹方程（2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消x可得y28ty16=0，利用韦达定理，通过a2，推出，同理可得，然后化简即可【解答】解：（1）设P（x，y），则Q（2，y），所以，由可得，4（x+2）=4（x2）+y2，整理可得：y2=8x（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消x可得y28ty16=0，所以y1+y2=8t，y1y2=16又a2，即，得，同理可得，所以=021已知点M，N分别是椭圆的左右顶点
27、，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用|MF|=a+c，|BN|=ac，是|MF|与|FN|的等比中项得到（a+c）（ac）=3，结合椭圆的离心率求解即可（2）直线l的斜率存在且不为0设直线l：y=kx+m（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和椭圆，消去y可得，（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，利用判别式以及韦达定理，通过O
28、A，AB，OB的斜率依次成等比数列，推出m2（4k23）=0，求出，0m26，且m23，然后求解三角形的面积的表达式，求解范围即可【解答】解：（1）解：|MF|=a+c，|BN|=ac，是|MF|与|FN|的等比中项（a+c）（ac）=3，b2=a2c2=3又，解得a=2，c=1，椭圆C的方程为（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0故可设直线l：y=kx+m（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和椭圆，消去y可得，（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由题意可知，=64km4（4k2+3）（4m212）=48（4k2m2+3）0，即4k2+3m2，且，又直线OA，A
29、B，OB的斜率依次成等比数列，所以，将y1，y2代入并整理得m2（4k23）=0，因为m0，0m26，且m23，设d为点O到直线l的距离，则有，所以，所以三角形面积的取值范围为22已知曲线C1的参数方程是为参数），曲线C2的参数方程是为参数）（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）点P到直线3x4y+12=0的距离d为：，即可求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，曲线C2的普通方程为3x4y+12=0；（2）设点P（2cos，sin）为曲线C1任意一点，则点P到直线3x4y+12=0的距离d为：，因为cos（+）1，1，所以，即曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值为，最小值为2017年3月15日
