1、期中测试(时间：120分钟满分：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分一、选择题(每小题3分，共30分)1一元二次方程3x216x的一次项系数为(A)A6 B3 C1 D62(2019济南)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C),A.赵爽弦图) ,B.笛卡尔心形线) ,C.科克曲线) ,D.斐波那契螺旋线)3在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为(B)Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)224把方程x28x30化成(xm)2n的形式，
2、则m，n的值分别是(D)A4，13 B4，19 C4，13 D4，195在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2034y7mn7则m，n的大小关系为(A)Amn Bmn Cmn D无法确定6如图，将ABC绕点A逆时针旋转90得到相应的ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是(B)ABADCAE BACB120 CABC45 DCDE90,第6题图),第7题图),第9题图),第10题图)7如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x m应满足的方程是(D)A(40x)(70x)400
3、B(402x)(703x)400C(40x)(70x)2400 D(402x)(703x)24008从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h(t3)240，若后抛出的小球经过2.5 s后比先抛出的小球高m，则抛出两个小球的间隔时间是(B)A1 s B1.5 s C2 s D2.5 s9小轩从如图所示的二次函数yax2bxc(a0)的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；abc0；a2b4c0；ab.你认为其中正确信息的有(D)A2个 B3个 C4个 D5个10如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从点B出发以3 cm/s的
4、速度沿着边BCCDDA运动，到达点A停止运动；另一动点Q同时从点B出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是(C),A) ,B) ,C) ,D)二、填空题(每小题3分，共24分)11若点A(a，4)与点B(3，b)关于原点成中心对称，则ab_1_12抛物线y2(x3)(x1)的顶点坐标是_(2，2)_13若关于x的一元二次方程x24xm0没有实数根，则m的取值范围是_m4_14已知二次函数y(2a)xa23，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为_15已知二次函数ymx2(m23)x
5、1，当x1时，y取得最大值，则m_1_16如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转，使得点C落在AB上的点C处，点B落在点B处，连接BB，如果AC4，AB5，那么BB_,第16题图),第17题图),第18题图)17如图是一款抛物线形落地灯防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图所示若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为_2.7_米18如图，在ABC中，BAC120，ABAC6，D为边AB上一动点(不与点B重合)，连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90得到DE，连接BE，则SBDE的最大值为_三、解答题(共66分)19(8分)解下列方程
6、：(1)x24x70; (2)(x1)24(x2)2.解：(1)x12，x22.(2)x11，x25.20(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，3)请按下列要求画图：(1)将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1，画出A1B1C1；(2)A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2.解：(1)如图，A1B1C1为所作(2)如图，A2B2C2为所作21(8分)如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，将BCD绕点C顺时针旋转得到ACE.(1)求证：DEBC；(2)若AB8，BD7，求ADE的周长(1)证明：ABC是
7、等边三角形，ABBCAC，ACB60.由旋转的性质可知，CDCE，ACBACE60，CDE是等边三角形，CDE60ACB，DEBC.(2)解：由旋转的性质可知，AEBD7.ADE的周长AEDEADAEDCADAEAC，ADE的周长7815.22(10分)为助力某省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于去年6月底收购一批农产品，7月份销售256袋，8，9月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400袋(1)求8，9这两个月销售量的月平均增长率；(2)该网店10月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋若农产品每袋进价2
8、5元，原售价为每袋40元，则农产品每袋降价多少元时，这种农产品在10月份可获利4250元？解：(1)设8，9这两个月的月平均增长率为x.由题意，得256(1x)2400，解得x10.25，x22.25(不合题意，舍去)答：8，9这两个月的月平均增长率为25%.(2)设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店10月份获利4250元根据题意，得(4025m)(4005m)4250，解得m15，m270(不合题意，舍去)答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元23(10分)已知关于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求证：无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根；(2
9、)若抛物线ymx2(15m)x5(m0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值(1)证明：b24ac(15m)220m(15m)20，无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根(2)解：由题可知x1x2(5m1)，x1x2，|x1x2|6.(x1x2)2(x1x2)24x1x2，36，解得m1或.24(10分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值
10、范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)设一次函数关系式为ykxb(k0)，由图象可得，当x30时，y140；x50时，y100，解得y与x之间的函数关系式为y2x200(30x60)(2)设该公司日获利为W元由题意，得W(x30)(2x200)4502(x65)22000.a20，抛物线开口向下对称轴为直线x65，当x65时，W随着x的增大而增大30x60，x60时，W有最大值，W最大值2(6065)220001950.答：销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元25(12分)如图，在平面直角
11、坐标系中有RtAOB，O为原点，OB1，OA3，将此三角形绕点O顺时针旋转90得到RtCOD，抛物线yx2bxc过A，B，C三点(1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；(2)直线l：ykxk3与抛物线交于M，N两点，若SPMN2，求k的值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q使得DCQ为直角三角形？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题可知点A，B，C，D的坐标分别为A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，D(0，1)抛物线yx2bxc经过点A，B，C，抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3，点P的坐标为(1，4)(2)直线l：ykxk3与抛物线的对称轴交点F的坐标
12、为(1，3)，PF1.设点M，N的坐标分别为M(xM，yM)，N(xN，yN)，由得x2(k2)xk0，xMxN2k，xMxNk.SPMN2，PFPF2，1xMxN14，xMxN4，24xMxN16，k2.(3)存在设点Q的坐标为(1，t)，CD210，CQ222t2，DQ212(t1)2.若DQC90，则有22t212(t1)210，t1或t2；若QDC90，则有22t212(t1)210，t4；若DCQ90，则有22t21012(t1)2，t6.综上所述，存在点Q(1，1)或(1，2)或(1，4)或(1，6)使得DCQ为直角三角形附加题已知，P为等边三角形ABC内一点，PA3，PB4，PC5，则SABC_.
