1、专题03 一次函数的概念与图象（1大考点+4种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、一次函数的概念题型一：识别一次函数题型二：根据一次函数的定义求参数题型三：求一次函数自变量或函数值题型四：列一次函数解析式并求值考点一、一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数；（2） 一次函数的定义域是一切实数；（3） 当时，解析式就成为（是常数，且），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数它的自变量由所讨论的问题确定题型一：识别一次函数【例1】（2023下上海徐汇八年级统考期末）下列函数中，一次函数是（
2、）ABCD【变式1】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）下列函数中，是一次函数的是（）ABC（k、b是常数）D【变式2】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（）A4个B3个C2个D1个题型二：根据一次函数的定义求参数【例2】（2023下上海浦东新八年级校考期末）当 时，函数是一次函数，且不是正比例函数【变式1】（2021下上海长宁八年级校考期中）若函数是关于x的一次函数，那么k的取值范围是 【变式2】（2023下上海八年级专题练习）已知函数；(1)当取何值时，这个函数是正比例函数？(2)当
3、在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？题型三：求一次函数自变量或函数值【例3】（2023下上海八年级专题练习）已知点在一次函数的图象上，则等于（）ABC0D1【变式1】（2023下上海普陀八年级统考期末）已知一次函数，那么 【变式2】（2023下上海八年级专题练习）已知一次函数，当 时，；当 时，【变式3】（2023下上海宝山八年级统考期末）已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 【变式4】（2023下上海静安八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称
4、P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为 题型四：列一次函数解析式并求值【例4】（2022下上海嘉定八年级统考期中）若直线的图像过点，则 【变式1】（2021下上海松江八年级统考期中）汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量（升）与燃烧的时间（小时）之间的函数关系式是 【变式2】（2020上上海黄浦八年级上海市格致初级中学校考期中）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数ykx（k0）上，点D落在直线y2x上，且点D的横坐标为a（1）直接写出A
5、、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求出k的值；（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式【变式3】（2022上上海金山八年级校联考期末）如图，在中， ， ，点 D 是边 上的动点（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 交射线 于点 E，联结 ，点 F是 的中点，联结、 (1)当点 E在边 上（点 E与点C不重合）时，设， ，求出y关于x的函数关系式及定义域；当平分时，求出的长；求证： 是等边三角形(2)如果，请直接写出的长一、单选题1（2023上上海青浦八年级校考期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（
6、）A圆的面积和半径B一条边长确定的长方形，其面积和另一边长C路程一定，速度和时间D人的年龄和体重2（2023上安徽宿州八年级统考期中）若函数是一次函数，则m的值为（）ABC1D23（2023上贵州毕节八年级校考期中）下列函数中，y是关于x的正比例函数的是（）ABCD4（2024下全国八年级假期作业）在中，若y是x的正比例函数，则k的值为（）A3B3C3D不等于3的任意实数5（2023上江西吉安八年级校联考期中）下列函数；中，是一次函数的有（）A1个B2个C3个D4个6（2023上江苏徐州八年级校考阶段练习）已知函数是正比例函数，则、n的值为（ ）A，B，C，D，二、填空题7（2024全国八年级
7、假期作业）已知函数是关于的一次函数，则 ，若该函数是正比例函数，则 ， 8（2021下上海长宁八年级上海市第三女子初级中学校考期中）当 时，函数是一次函数9（2021下上海闵行八年级校考期中）如果函数是一次函数，那么的取值范围为 10（2021下上海长宁八年级校考期中）已知一次函数满足，则 11（2023上江苏扬州八年级校联考阶段练习）已知是一次函数，则 12（2023上江苏盐城八年级校联考阶段练习）写出一个一次项系数为2的一次函数 13（2023上内蒙古包头八年级包钢第三中学校考期中）已知一次函数，当时，函数y的最小值为 14（2023上四川成都八年级校考期末）已知函数的图象上存在点P，且点
8、P到x轴的距离等于4，则点P的坐标为 15（2023下上海普陀八年级校考阶段练习）已知一次函数，则 16（2023上上海金山八年级校考期中）现定义为函数的特征数，若特征数为，这个正比例函数的解析式是 三、解答题17（2023下上海八年级专题练习）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）18（2023下上海八年级专题练习）写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值(1)(2)(3)(4)19（2023下上海八年级专题练习）已知函数（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式20（2023下上海八年级专题练习）正
9、方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是Sx2如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：x11.021.041.061.08S11.0401.0821.1241.166（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？21（2023下上海八年级专题练习）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶设x（h）表
10、示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值22（2023上上海松江八年级统考期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数我们称这样的两个函数互为相关函数例如：正比例函数，它的相关函数为(1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为_；(2)已知正比例函数这个函数的相关函数为_；若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值23（2022下上海八年级阶段练习）如图，ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：yx+3上(1)当ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；(2)当ABC的面积为4时，求点A的坐标；(3)在直线l上是否存在点A，使BAC90？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由
