1、第二章 空间向量与立体几何1 从平面向量到空间向量第8课时 从平面向量到空间向量基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.会说出空间向量有关概念的含义.2.能指出直线的方向向量和面的法向量.3.会用直线的方向向量和直线上一点确定直线，会用法向量和点确定平面.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列命题中，假命题是()A任意两个向量都是共面向量B空间向量的加法运算满足交换律及结合律C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等D解析：容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量2在四棱柱ABCD-ABCD中，能与向量AA 相等的向量有()A0个B3个C6个D9个
2、B解析：BB CC DD AA.3下列各命题：向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2 B3C4 D1B解析：假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段4已知向量a、b是两个非零向量，a0、b0是与a、b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0Ba0b0或a0b0Ca01 D|a0|b0|D解析：两单位向量的模都是1，
3、但方向不一定相同或相反5在正四面体ABCD中，E，F分别是AB与AD的中点，则EF，DC 等于()A30 B45C60 D120D解析：因为E，F分别是AB，AD的中点，所以BD EF.又在正四面体中，BDC60，所以EF，DC BD，DC 180DB，DC 120.6以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为起点和终点的向量中，能作为直线AB1的方向向量的有()A8个 B4个C5个 D6个B解析：根据长方体的性质，易知AB1，B1A，DC1，C1D 都能作为直线AB1 的方向向量7如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，各棱对应的向量可作为面B1BCC1的法向量的个数为()A4
4、B6C8 D12C解析：可作为面B1BCC1的法向量有 A1B1，B1A1，D1C1，C1D1，DC，CD，AB，BA共8个8在正三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱AB，CD的中点，设EF，AC，EF，BD，则等于()A.6 B.4C.3 D.2D解析：如图，取BC的中点G，连接EG，FG，则EGAC，FGBD，故FEG，EFG.因为A-BCD是正三棱锥，所以ACBD，所以EGFG，即EGF2，所以FEGEFG2.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，当l时，一定有.(填a与b的位置关系)ab解析：当l时，直线l与平面的垂线垂直10在正方
5、体ABCD-A1B1C1D1的所有棱、面对角线、体对角线所对应的向量中，是平面A1B1CD的法向量的是.AD1 或C1B 或D1A 或BC1解析：易证AD1平面A1B1CD，C1B平面A1B1CD.11如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，cosAC1，BC1.63解析：连接AD1，因为AD1 BC1，所以D1AC1是向量AC1 与BC1 的夹角，所以cosAC1，BC1 cosD1AC1 2a3a 63.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为1，现以其六个顶点中任意两个顶点为始点和终
6、点的向量中(1)写出与AB相等的所有向量；(2)写出与AC相反的所有向量；(3)写出模为 2的所有向量解：(1)与AB相等的向量有A1B1.(2)与AC相反的向量有CA，C1A1.(3)因为AB1AB2BB21 2，所以满足要求的向量有：AB1，B1A，A1B，BA1，AC1，C1A，A1C，CA1，BC1，C1B，B1C，CB1 共12个13(13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中求下列向量的夹角(1)AC，DD1；(2)AC，CD1；(3)AC，A1D；(4)AC，BD1 解：如图，(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC 平面ABCD，ACDD1.AC
7、，DD1 2.(2)连接AD1，则ACCD1AD1，ACD1为正三角形，ACD13，AC，CD1 23.(3)连接A1C1，C1D，则A1C1 AC，且A1C1D为正三角形C1A1D3A1C1，A1D AC，A1D，AC，A1D 3.(4)连接BD，则ACBD.又ACDD1，BDDD1D，AC平面BD1D.BD1 平面BDD1，ACBD1，AC，BD1 2.能力提升14(5分)如图，AB是圆O的直径，点E，F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，则平面CBF的一个法向量为AF(答案不唯一)解析：因为平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平
8、面ABEF.又因为AF 平面ABEF，所以AFCB.又因为AB为圆O的直径，所以AFBF.又因为CBBFB，所以AF平面CBF，即AF是平面CBF的一个法向量15(15分)如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)指出直线MN的一个以A为起点的方向向量；(2)若PDA45，求证MN 为平面PCD的一个法向量解：(1)取PD的中点E，连接NE，AE.因为N是PC的中点，所以NE綊12DC.又因为DC綊AB，AM12AB，所以AM綊12CD，所以NE綊AM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE，所以AE为直线MN的一个方向向量(2)证明：在RtPAD中，PDA45，所以APAD，所以AEPD.又因为MNAE，所以MNPD.因为PA平面ABCD，所以PACD.又因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.因为AE 平面PAD，所以CDAE，又MNAE，所以CDMN，又CDPDD，所以MN平面PCD.所以MN 为平面PCD的一个法向量谢谢观赏！Thanks!
