1、2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编3：三角函数一、选择题 （2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数,则其图象的下列结论中,正确的是（）A关于点中心对称B关于直线轴对称 C向左平移后得到奇函数D向左平移后得到偶函数【答案】C【解析】对于A:,其对称中心的纵坐标应为0,故排除A;对于B:当时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:,向左平移后得到: 为奇函数,正确;可排除D故选C （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）下列函数一定是偶函数的是（）AB CD【答案】A【解析】由偶函数定义可知,函数中,的定义域关于原点对称且 . （2013届辽宁
2、省高考压轴卷数学理试题）在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若, ks5u 则A=（）ABCD【答案】A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题. 由由正弦定理得,所以cosA=,所以A=300 （2013届海南省高考压轴卷理科数学）若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为（）A0BC1D【答案】答案:D 考点:指数函数的图像与性质. 分析:先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答. 解答:解:将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9, 解得a=2. =. （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数的部分图象如右图
3、所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则（）ABCDxABPyO【答案】B作,依题意, 又, , xABPyO （2013届天津市高考压轴卷理科数学）定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是（）ABCD 【答案】B 【解析】根据行列式的定义可知,向左平移个单位得到,所以,所以是函数的一个对称中心,选B （2013届海南省高考压轴卷理科数学）函数的图象大致是（）ABCD【答案】答案:C 考点:函数的图象. 分析:根据函数的解析式,我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A,再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个答案,即可找到满足
4、条件的结论. 解答:解:当x=0时,y=02sin0=0 故函数图象过原点, 可排除A 又y= 故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案,只有C满足要求 （2013届四川省高考压轴卷数学理试题）函数是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【答案】A （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【答案】解析:图像法求解.的对称中心是(1,0)也是的中心,他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为,则,所以选D （2013新课标高
5、考压轴卷（一）理科数学）已知为第二象限角,则（）ABCD【答案】A【解析】因为为第二象限角,所以,所以,选（）A （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）函数（）A是偶函数,且在上是减函数;B是偶函数,且在上是增函数; C是奇函数,且在上是减函数;D是奇函数,且在上是增函数;【答案】D ,得为奇函数 得在R上为增函数 （2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）对于函数,下列说法正确的是（）A该函数的值域是 B当且仅当时, C当且仅当时,该函数取最大值1 D该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【解析】由图象知,函数值域为,A错;当且仅当 时,该函数取得最大值, C错;最小正周期为,D错.
6、（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知锐角A,B满足,则的最大值为（）ABCD【答案】D 【解析】, 又,则 则. 【注】直接按和角公式展开也可. （2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）现有四个函数:的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 （）ABCD【答案】C （2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）函数的部分图象如图所示,若,则等于 （）ABCD【答案】A 【解析】:,.过作轴,垂足为.,.故选（）A （2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知函数,则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点成中心对称B的纵坐标不
7、变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同【答案】C （2013届山东省高考压轴卷理科数学）函数y=esin x(-x)的大致图象为 【答案】D【解析】取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除（）AC;当0x0, -)的图像如图所示,则 =_ 【答案】解析:由图可知, 答案: （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）在中,则的最大值为_【答案】解析:, ; ,故最大值是 （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知,且,则_.【答案】 【解析】. （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数若方程有三个不同的实根
8、,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 【答案】. 设公比为, 问题转化为 要和的图像有三个交点,由图像可知, ,解得 , （2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知为第二象限角,则_ 【答案】 【解析】因为为第二象限角,所以,所以. （2013届江苏省高考压轴卷数学试题）函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为_.【答案】 ks5u（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角B为_【答案】 【解析】由正弦定理可得,所以,所以. （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）函数的最小正周期为_.【答案】 三、
9、解答题（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013济南市一模) 已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.【答案】【解析】(1)由得, 即 , ,即增区间为 (2)因为,所以, 因为,所以 由余弦定理得:,即 ,因为,所以 （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）设.()求的最大值及最小正周期;()在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,求的值.【答案】【解析】(I)故的最大值为,最小正周期为. (II)由得,故, 又由,解得. 再由, . （2013届天津市高考压轴卷理科数学）已知函数(1)求函数的最小
10、正周期和最大值;(2)求函数单调递增区间 【答案】() 函数的最小正周期为 , 函数的最大值为 (II)由 得 函数的 单调递增区间为 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）(注意:在试题卷上作答无效) 的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量且()求的大小;()现给出下列四个条件:.试从中再选择两个条件以确定,求出你所确定的的面积.【答案】解:() 即 () 方法一:选择可确定 由余弦定理 整理得 () 方法二:选择可确定 由正弦定理 （2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值;(2)已知在中,内角的对边分别为
11、,其中为锐角,又,求的值.【答案】(1)函数. . , ,即. 函数在区间上的最大值为2. (2), , 为锐角,. 又,. 为锐角,. 由正弦定理得,. 又,. 而, 由正弦定理得,. （ 2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(A-B)=. () 求sin B的值;() 求cos C的值.【答案】 （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）( 本小题满分12分)已知与共线,其中A是ABC的内角. (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形状.【答案】解:(1)因为
12、m/n,所以. 所以,即, 即 因为 , 所以. 故, (2)由余弦定理,得 . 又, 而,(当且仅当时等号成立) 所以 当ABC的面积取最大值时,.又,故此时ABC为等边三角形 （2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.()求函数的达式;()在中.、分别是角、的对边,角C为锐角.且满足,求的值.【答案】解:(). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, , 又过点, ,即,. ,. (),由正弦定理可得, , 又, 由余弦定理得,. （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(I)
13、函数的解析式;() 在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知.且,求角的大小.【答案】【解析】() . 两个相邻对称中心的距离为,则, ,又过点, , . ()在ABC中, 因为,所以, 所以, 因为,所以,因为,所以. 而由得,所以 （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）本题共2小题,第()小题6分,第()小题6分.设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.()求角的大小;20070316()设向量,当取最小值时,判断的形状.【答案】本题共2小题,第()小题6分,第()小题6分. 解:()因为成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为,则. 因为,所以或. 又,则或,即不是的最
14、大边,故. ()因为, 所以. 所以当时,取得最小值. 此时,于是. 又,从而为锐角三角形. （2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）(理科)已知函数,其中, ,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于()求的取值范围;()在ABC中,分别是角的对边,当最大时, 求ABC的面积.【答案】(理科)解:(1) 函数的周期,由已知,即, 解得,即的取值范围是 (2)由(1)知的最大值为, 而,所以,即 由余弦定理得 ,所以,又 联立解得 所以 （2013届四川省高考压轴卷数学理试题）已知函数,的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在轴上的截距为2.(1)求函数的解析式;(2)求的单调递增区
15、间.【答案】解:() 依题意 又 令 x=0,得 所以函数的解析式为 (还有其它的正确形式,如:等) ()当,时单调递增 即, 的增区间是 （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）如图,在中,垂足为,且. ()求的大小;()设为的中点,已知的面积为15,求的长. 【答案】解:(I)由已知得, 则, 又,故 (II)设,则, 由已知得,则, 故, 则, 由余弦定理得 （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）已知函数,(其中),其部分图像如图所示.(1) 求函数的解析式; (2) 已知横坐标分别为.的三点.都在函数的图像上,求的值.【答案】解:(1)由图可知, , 最小正周期 所以 又 ,且 所以
16、, 所以 (2) 解法一: 因为 , 所以, , 从而, 由,得 解法二: 因为 , 所以, , 则 由,得 （2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知向量,记函数.求:(I)函数的最小值及取得小值时的集合; (II)函数的单调递增区间.【答案】解:() =, 当且仅当,即时, 此时的集合是 ()由,所以, 所以函数的单调递增区间为 （2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）在中,所对的边分别是,设平面向量,且.(1)求的值;(2)若,则的周长的取值范围.【答案】【解析】(1), 即分 根据正弦定理得: , , 分 由余弦定理得 即,当且仅当时取等号,又构成三角形的条件知 即分 （2013届重庆
17、省高考压轴卷数学理试题）ks5u已知内角,的对边分别为,其中,.()若,求的值;()设,求的取值范围. 【答案】解()由正弦定理得5 ()在中, 由余弦定理, 有题知关于AC的一元二次方程应该有解,7 令 ks5u 或者 9 11 （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求ABC的面积. ks5u【答案】【解析】(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是,. ks5u为递减函数,则满足 , 即. ks5u所以在上的单调递减区间为. (2)设ABC的外接圆半径为,由题意,得. 化简,得 . 由正弦定理,得,. 由余弦定理,得,即. 将式代入,得. 解得,或 (舍去). .
