1、 第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示(第1课时)情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.情景导学1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.学习目标通知 9月9日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合 进行军
2、训动员.德育处 问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.问题思考看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1993年到2018年的24年内所发射的所有人造卫星.（2）吉利汽车厂2018年生产的所有汽车.（3）2018年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究1：元素与集合的概念 问题探究2320 xx共同特点：都指“所有”，即研究对象的总体.（4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程 的所有实数根.（7）新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.问题探
3、究一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,.来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,.来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？问题：归纳总结1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素是确定的 探究2：集合中元素的性质 问题探究“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合不能.其中的元素不确定 2.由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？
4、集合中的元素是互异的 问题探究不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.3.19级8班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性 问题探究集合没有变化 集合中元素的三个特性 集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性 互异性 无序性 集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.归纳升华3.已知下面的两个实例：（1）用A表示19级(8)班全体学生组成的集合.（2）用a表
5、示19级(8)班的一位同学，b表示19级(7)班的一位同学.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：元素和集合的关系 问题探究思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作bA.归纳总结常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N ZQRN*或NN N*或NZN*或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：2例2 用符号“”或“”填空.(1)2 N.(2)_Q.(3)0 0.(4)b a,b,c.【总结提升】求解此
6、类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的“属于”关系.问题思考例1 考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；解答 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)方程x290在实数范围内的解；解 能构成集合；类型一 判断给定的对象能否构成集合(3)某班的所有高个子同学；解答 解“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；解“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.(4)3的近似值的全体.3反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
