1、第一节平面向量的概念与线性运算基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2016吉安三校联考)设向量a,b是两个不共线的向量,若3a-b与a+b共线,则实数=()A.-B.C.-D.1.A【解析】由3a-b与a+b共线,可设3a-b=k(a+b),则解得=-.2.(2016黄冈质检)已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n| =2,在三角形ABC中, =2m+2n, =2m-6n,D为BC边的中点,则|=()A.2B.4C.6D.82.A【解析】)= (2m+2n+2m-6n)=2m-2n,故|2=(2m-2n)2=4m2-8mn+4n2=12-82+16=4,即得|=2.3.(20
2、15山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a23.D【解析】由题意可得a2,则=()=|2+a2.4.设a,b是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab 4.A【解析】=0,即=-,则a=-b,故向量a与向量b共线且方向相反.5.(2015广东惠州二中模拟)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上5.B【解析】)=,即,所以点P在线段AB的反向延长线上.6.O
3、是平面上一定点,A,B,C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足: +(),(0,+),则直线AP一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心6.C【解析】如图,取BC中点D.+(), =(),即=2,A,P,D三点共线,AP一定通过ABC的重心.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知O为ABC内一点,且+2=0,则AOC与ABC的面积之比是.7.12【解析】如图所示,取AC中点D,=2,O为BD的中点,AOC与ABC的面积之比为两者高之比.8.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2 (1,2为实数),则1+2的值为.8.【解析】由于)=- =
4、1+2,则1=-,2=,故1+2=.高考冲关1.(5分)(2015武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A.B.C.D.1.D【解析】在方格纸上作出,如图所示,则容易看出.2.(5分)(2015四川高考)设四边形ABCD为平行四边形,| |=6,| |=4.若点M,N满足=3=2,则=()A.20B.15C.9D.62.C【解析】=()()=()()=62-42=9.3.(5分)(2015江苏苏州中学期初考试)在ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交边AB,AC于M,N两点,设=x=y (x,y0),则4x+y的最小值是.3.【解析】由题可知,所以,因此,由
5、于M,E,N三点共线,所以=1(x0,y0),而4x+y=(4x+y)=1+1=,当且仅当y=2x,即x=,y=时,等号成立,即4x+y的最小值为.4.(10分)如图所示,已知点G是ABO的重心.(1)求;(2)若PQ过ABO的重心G,且=a, =b, =ma, =nb,试探究是否为定值,如果是,写出推理过程并求出定值,如果不是说明理由.4.【解析】(1)如图所示,延长OG交AB于M点,则M是AB的中点.=2.G是ABO的重心,=-2.=0.(2)M是AB边的中点,)= (a+b).又G是ABO的重心, (a+b). (a+b)-ma=a+b.而=nb-ma,P,G,Q三点共线,有且只有一个实数,使得=.a+b=nb-ma.a+b=0.a与b不共线,消去,得=3,即为定值3.
