1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）ABCD2、如图所示，将一根长
2、m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系3、如图，正方形边长为4，、分别是、上的点，且设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（）ABCD4、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD5、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD6、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD7、已知抛物线yax2+b
3、x+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c08、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD9、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D10、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函
4、数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为_2、抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_3、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_.4、在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为_5、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线
5、BD的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润2、已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围（2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式3、2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元
6、时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？4、已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若，求m的取值范围5、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折
7、促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值-参考答案-一、单选题1
8、、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x2)21.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.2、C【解析】【分析】设矩形的一边长为xm，求出矩形面积即可判断【详解】设矩形的一边长为xm，另一边长为(1-x)m，面积用y表示，故选择：C【考点】本题考查列函数关系式，并判断函数的类型，掌握列函数的方法和函数的特征是解题关键3、A【解析】【分析】
9、本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案【详解】解：正方形ABCD边长为4，AE=BF=CG=DHAH=BE=CF=DG，A=B=C=DAEHBFECGFDHGy=44-x（4-x）4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意故选：A【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键4
10、、A【解析】【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m=4抛物线的解析式为当x=2时，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数
11、与一元二次方程的互相转化是解题的关键5、D【解析】【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.【详解】，抛物线与轴没有公共点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x
12、-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键7、D【解析】【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：由图象开口可知：a0；由图象与y轴交点可知：c0；由对称轴可知：0，b0；a0，b0，c0，故选：D【考点】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型8、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得
13、到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次
14、函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题9、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减10、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，
15、时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题1、1或【解析】【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可【详解】解：函数与x轴有两个交点，解得，当k取最小整数时，抛物线为，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方
16、，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）：因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，与相切时，图象有三个交点，解得故答案为：1或【考点】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键2、3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一
17、个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键3、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键4、4【解析】【分析】过点Q作QHBG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值【详解】解：如图，过点Q作QHBG，垂足为H，
18、P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，H为CG中点，PH=4，设CG=2x，则CH=HG=EQ=x，QH=2x，PQ=，则当x=0时，PQ最小，且为4，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长5、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考
19、查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：每月获得利润 ，当时，P有最大值，最大值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【考点】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出
20、函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，则可得，求解即可；（2）首先解方程，利用表示出和的长，根据，列方程求得m的值，进而得出解析式【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，即，整理得：，解得：；（2）直线经过点A并与y轴交于点D，令，则，抛物线的两个交点为：，m0，解得：（舍）或，抛物线的解析式为：【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数与轴的交点的横坐标就是对应方程的根3、（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】【
21、分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【考点】此题考查二次函数的应用销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键4、（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a0时，m4或m2；当a0时，4m2【解析】【分析】
22、（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式（3）分类讨论当a0时和a0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为：（2）抛物线顶点在x轴上，对称轴为，顶点坐标为(-1，0)将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：抛物线解析式为或（3）抛物线的对称轴为直线x-1，N(2，y2)关于直线x-1的对称点为(-4，y2)根据二次函数的性质分类讨论（）当a0时，抛物线开口向上，若y1y2，即点M在点N或的上方，则m-4或m2；（）当a0时，抛物线开口向下，若y1y2，即点M在点N或
23、的上方，则4m2【考点】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键5、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可； （3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值
