1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式
2、为（）ABCD2、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ABCD3、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+14、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD5、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6、已知二次函数的图象交轴于两点若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）A1BC2D47、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD8、当0x3，函数yx2+4x+5的最大值
3、与最小值分别是（）A9，5B8，5C9，8D8，49、已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（）A2020B2021C2022D202310、关于二次函数，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在轴的右侧B图象与轴的交点坐标为C图象与轴的交点坐标为和D的最小值为9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围_2、下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，y随x的增大而减小；该函数的图象的
4、顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_3、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C下列结论：abc0；3ac0；当x0时，y随x的增大而增大；对于任意实数m，总有abam2bm其中正确的是 _（填写序号）4、已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_5、将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x
5、之间的数表达式，与x之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？2、已知抛物线C：yax24（m1）x3m26m2（1）当a1，m0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m0时，过点（m，m22m2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t2，且点A在第三象限以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围3、已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（
6、3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若，求m的取值范围4、如图，抛物线y=a（x1）（x3）（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5、如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上
7、求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键2、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向
8、左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便3、A【解析】【分析】根据二次函数的定义求解【详解】解：A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握
9、二次函数的意义是解题关键4、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入
10、得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题5、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向
11、向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键6、C【解析】【分析】由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解【详解】解：假设点A在点B的左侧，二次函数的图象交轴于两
12、点，令时，则有，解得：，图象上有且只有三点满足，点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：，点，；故选C【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键7、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键8、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答【详解】yx2+4x+5x2+4x4+4+5（x2）2+9，当x2时，最大值是9，0x3，x0时，最小值是5，故选：A【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将
13、一般式改为顶点式是解答本题的关键9、C【解析】【分析】根据A、B两点纵坐标一样，且都在函数图像上，得出x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，由韦达定理得到，代入解析式即可得解【详解】解：二次函数的图象上有两点A（，2023）和B（，2023），、是方程的两个根，当时，有：，故选C【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理；关键在于能发现题干所给条件的特点，会运用韦达定理10、D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可【详解】抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；令x=0，则y=-8，所以图
14、象与轴的交点坐标为，故选项B错误；令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；，a=10，所以函数有最小值-9，故选项D正确故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键二、填空题1、0m4【解析】【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围【详解】解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0m4故答案为0m4【考点】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数
15、形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一2、【解析】【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次
16、函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3、#【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与轴的交点位置，即可判断，根据二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），即可求得对称轴，以及当时，进而可以判断，根据顶点求得函数的最大值，即可判断【详解】解：抛物线开口向下，对称轴，抛物线与轴交于正半轴，故正确，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），对称轴为，则，当，故不正确，由函数图象以及对称轴为，可知，当时，随的增
17、大而增大，故不正确，对称轴为，则当时，取得最大值，对于任意实数m，总有，即，故正确故答案为：【考点】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键4、y=x2+x【解析】【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又顶点在函数y=2x的图象上，将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4
18、,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x【考点】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.5、（0，3）【解析】【分析】根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；【详解】解：抛物线向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为，当x=0，则y=3，得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【考点】此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点三、解答题1、（1）250；
19、（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键2、（1）2个；（2）不能，见解析；（3）S5【解析】【分析】（1）由题意可知当a1，m0时，抛物线的表达式为：yx2+4x+2，80，故C与x轴的交点个数为
20、2；（2）根据题意假设点C在第四象限，则0，且+20，即可求解；（3）由题意可知抛物线的表达式为：y2x24（m1）x+（3m26m+2），则顶点坐标为：（m1，m22m），当m1t时，mt+1，则点A（t，t21）；当m1t+1时，mt+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t0且t210，AB222+（4t+4）216（t+1）2+4，即可求解【详解】解：（1）当a1，m0时，抛物线的表达式为：yx2+4x+2，42-412=80，故C与x轴的交点个数为2个；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点为：（，+2），假设点C在第四象限，则0，且+20，解得：0且1，故a无解，故顶点
21、不能落在第四象限；（3）将点（m，m22m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a2）m20，m0，故a2；则抛物线的表达式为：y2x24（m1）x+（3m26m+2），则顶点坐标为：（m1，m22m），当m1t时，mt+1，则点A（t，t21）；当m1t+2时，mt+3，点B（t+2，t2+4t+3）；而点A在第三象限，即t0且t210，解得：1t0；yByA4t+40，故点B在点A的右上方，AB222+（4t+4）216（t+1）2+4，1t0时，4AB220；S（）2，故S5【考点】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、圆的基本知识等，综合性强，弄清题意，正确运用相关
22、知识是解题的关键3、（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a0时，m4或m2；当a0时，4m2【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式（3）分类讨论当a0时和a0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为：（2）抛物线顶点在x轴上，对称轴为，顶点坐标为(-1，0)将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：抛物线解析式为或（3）抛物线的对称轴为直线x-1，N(2，y2)关于直线x-1的对称点为(-4，y2)根据二次函数的性质分类讨论（）当a0时，抛物线开口向
23、上，若y1y2，即点M在点N或的上方，则m-4或m2；（）当a0时，抛物线开口向下，若y1y2，即点M在点N或的上方，则4m2【考点】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键4、（1）OC=；（2）y=x，抛物线解析式为y=x2x+2；（3）点P存在，坐标为（，）【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，
24、交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可【详解】解：（1）由题可知当y=0时，a（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），OA=1，OB=3OCAOBC，OC：OB=OA：OC，OC2=OAOB=3，则OC=；（2）C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，OC=BC，点C的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，C（，），设直线BM的解析式为y=kx+b，
25、把点B（3，0），C（，）代入得： ，解得：b=，k=，y=x，又点C（，）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，抛物线解析式为y=x2x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x，x2x+2），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，则Q（x，x），PQ=x（x2x+2）=x2+3x3，当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，SBCP=PQ（3x）+PQ（x）=PQ=x2+x，当x=时，SBCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，）【考点】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌
26、握各自的性质是解本题的关键5、（1）y=x2+2x+3；（2）S四边形ACFD= 4；Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线的综合应用，难度较大，需要有很好的逻辑思维，解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式，然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直
27、角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x+1，可设直线DQ解析式为y=x+b，把D（2，3）代入可求得b=5，直线DQ解析式为y=x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD=90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=（t3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=t，AQDQ，k1k2=1，即t（t3）=1，解得t=，当t=时，t2+2t+3=，当t=时，t2+2t+3=，Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【考点】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键
