1、金山区 2019 学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100 分钟满分 150 分）考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分。一、选择题：(每小题 4 分，满分 24 分)1如果点 G 是ABC 的重心，D 是边 BC 的中点，那么 AGAD 的值为（）(A) 2 (B) (C) (D) 2在ABC 中，C90，AC3，BC4，则 cotA 的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 3下列说法中,正确的是 ( ）(A)在 RtABC 中,锐角 A 的两边都扩大 2 倍,那么 cos A 的值也扩大 2 倍；(B)若 45 1；(C) cos= 45 ；(D)若 为锐
2、角, tan ,那么 sin 4如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，那么下列说法中错误的是 ( )(A) (B) (C) (D) 5已知、 是非零向量且 = 2，那么下列判断错误的是（ ）(A) (B) = 2 (C) 与 的方向相反；(D) 2 + = 0 6如图 2，ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，如果 DE BC ，EFCD，那么一定有（ ） (A) DE 2 = AD AE ； (B) AD 2 = AF AB(C) AE 2 = AF AD ； (D) AD 2 = AE AC 二、填空题（每小题 4 分，满分 4
3、8 分）7如果 3x = 2 y ，那么 = 8在 15000 的地图上，某两地间的距离是 20cm，那么这两地的实际距离为 千米. 9把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段的长是 cm 10如图 3，AB、CD 相交于 O，且A=C，若 OA=4，OD=6，OB=3，那么 OC= _11已知两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是 12如图 4，ADBEFC，AB=2 ，A C=5 ，DF= 7.5 ，那么 E F = 13在ABC 中，AD 是中线，= ，= ，那么 = （用 、 表示）14在ABC 中，A 与B 是锐角，sin A=，cot B=，那么C = 度1
4、5在 Rt ABC 中，若 C = 90 , CB =, AC = 3 ，那么 sin A = .16.在ABC 中，如果C= 90o ， AC = 4 ， cos A = ，那么 AB= 17.如图 5，梯形 ABCD，AD/BC，对角线 AC、BD 交于点 E，AD=2，BC=3， SAED = 4 ，那么 S梯形ABCD = 18如图 6，等边 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，把 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处折痕与边 AB、AC 分别交于点 M、N若 AM=2，AN=3，那么边 BC 长为 AD B ADMO BEC NFCA图 3 图 4 B D C图 5
5、 图 6三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算： 4 sin 45 2 tan 30 cos 30 +20（本题满分 10 分）如图 7，已知两个不平行的向量、 ，求作向量： 2( ) ( )21.（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图 8，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，BC=18，AD=6 （1）求 sinB 的值； （2）点 E 在 AB 上，且 BE=2AE ，过 E 作 EFBC，垂足为点 F，求 DE 的长 图 822.（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图 9，点 D 为ABC 内部一点，点 E、F、G 分别为
6、线段 AB、AC、AD 上一点，且 EGBD， GFDC.（1）求证: EFBC；（2）当时，求的值.23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分） 如图 10，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，E 是对角线 BD 上一点，AEB=ADC. （1）求证：ADEDBC；（2）联结 EC，若DCE=ADB，求证： CD2 = AD BC .24（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分） 如图 11，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E， 交 CB 于点 F （1）求证：CEF 是等腰三角形； （2）若 AC=3，A
7、B=5 求 CE 的长； 点 P 是 AF 延长线上一点，若CEF 与BPF 相似，请直接写出 FP 的长图 1125（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 12，已知 RtABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，点 D 是斜边 AB 上一动点，联 结 DC，过点 C 作 CECD，垂足为点 C，联结 DE，使得EDC=A，联结 BE. （1）求证：ACDBCE； （2）设 AD=x，BDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围； （3）在点 D 的运动过程中，CD 的延长线与 EB 的延长线相交于 P,若DPE 是等腰三角形， 求 x 值. 图 12
