1、奉贤中学2019-2019学年度2019届9月份开学考试数学试卷一、填空题。1.设集合集合，若,则_.2._.3.抛物线的焦点为椭圆的右焦点,顶点在椭圆的中心,则此物物的标准方程为_.4.二项式的展开式中的常数项为_.5.在ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,则C=_.6.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_.7.把函数的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图像所表示的函数解析式为_.8.若,且的最小值为9,则_.9.在随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认毎个月
2、的天数相同，结果精确到0.001)10.在由正整数构成的无穷数列中,对任意,都有,且对任意的，数列中怡有个,则_.11.已知P为双曲线上的点,点M满足,且,则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_.12.对于定义在R上的函数,有下述命题:若是奇函数,则的图像关于点A(1,0)对称；若函数的图像关于直线对称,则为偶函数；若对,有,则2是的一个周期；函数与的图像关于直线对称.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号).二、选择题。13.空间两条直线与直线都成异面直线,则的位置关系是A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交14.奇函数在区间上为减函数,且有最小
3、值2,则它在区间上A.是减函数，有最大值-2 B.是增函数，有最大值-2C.是减函数，有最小值-2 D.是增函数，有最小值-215.函数与在同一坐标系的图像又公共点的充要条件是A. B. C. D.16.数列满足,且对于任意的,都有,则A. B. C. D.三、解答题。17.如图,在直三棱柱中,=AC=BC=2,ACB=90,P是中点,Q是AB的中点.(1)求证:PQ平面；(2)求直线与平面PCQ所成角的大小.18.已知函数的最小正周明为.(1)求的值；(2)求函数在区间在上的取值范围。19.已知数列中,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式；(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项；若不存在,请说明理由。20.已知涵数且满足.(1)求实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明；(3)若关于的方程和有三个不同的实数解,求实数的取值范围。21.已知圆C过定点A(0,1),圆心C在抛物线上,M、N为圆C与轴的交点.(1)求圆C半径的最小值；(2)当圆心C在抛物线上,是否为一定值?请证明你的结论；(3)当圆心C在抛物线上运动时,记求的最大值,并求此时圆的方程。
