1、一、选择题1在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()A3B73C. D14导学号03350589解析：选D.由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱，或水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱，易知四棱柱的体积最大，且四棱柱的高为1，底面边长分别是1,3，所以其表面积为2(131131)14，故选D.2.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B.C. D1导学号03350590解析：选A.由正视图与俯视图可知三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，故其侧视图是直角三角形，且两直角边长均为，所
2、以侧视图的面积S，故选A.3平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D6导学号03350591解析：选B.如图，设平面截球O所得圆的圆心为O1，则|OO1|，|O1A|1，球的半径R|OA|.球的体积VR34，故选B.4已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为92，则a()A. B3 C. D4导学号03350592解析：选C.由三视图可知此几何体是一个底面边长分别为a2和3，高为6的长方体截去一个三棱锥，且截去的三棱锥的三条侧棱长分别为3,4，a，故该几何体的体积为6(a2)334a92，解得a，故选C.5如图，网格纸上小正方形的边长
3、为1，粗实线为某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A. B. C. D.导学号03350593解析：选C.该三视图对应的几何体为正八面体，棱长为2，它的体积为两个同底同高的正四棱锥体积之和，该多面体的体积为2(2)22，故选C.6某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3 B2 C. D1导学号03350594解析：选D.由三棱锥的侧视图和俯视图可知该三棱锥的底面是边长为2的正三角形，故其底面积为；其侧视图也是边长为2的正三角形，故侧视图中三角形的高即为三棱锥的高，可求出为，所以三棱锥的体积V1.7如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为()A3212B6412C361
4、2 D6416导学号03350595解析：选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，圆柱的体积为22312；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，正四棱锥的底面边长为28，四棱锥的体积为82364，故几何体的体积V6412.故选B.8已知某空间几何体的三视图如图所示，则()A该几何体的表面积为42B该几何体的体积为C该几何体的表面积为44D该几何体的体积为导学号03350596解析：选C.由三视图可知，该几何体的上半部分为直径为1的球，其表面积为，体积为，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其表面积为221212243，体积为122.故该几何体的表面
5、积为44，体积为，故选C.9(2015高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3导学号03350597解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为2 cm的正方体，体积V12228(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2222(cm3)，所以该几何体的体积VV1V2(cm3)10某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A8 B8 C16 D9导学号03350598解析：选C.由三视图可知，该几何体为三棱锥，作出三棱锥的
6、直观图PABC，如图所示由直观图可知PA2102y2x2(2)2，x2y2128，又x2y21282xy，当且仅当xy8时取等号，此时PA6，VSABCPA28616，故选C.二、填空题11某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_导学号03350599解析：依题意，由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，原几何体为四棱锥，且其底面积为2(12)3，高为x，所以其体积V3x3，所以x3.答案：312某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_导学号03350600解析：由三视图可知，该几何体是一个五面体，五个面中一个是边长为2的正方形；一个是边长为2的正三角形；
7、两个是直角梯形，其上底是1，下底是2，高是2；一个是底边长为2，腰长为的等腰三角形，故该五面体的表面积为222(12)2222212.答案：1213正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_导学号03350601解析：在正三棱柱ABCA1B1C1中，ADBC， ADBB1，BB1BCB，AD平面B1DC1.VAB1DC1SB1DC1AD21.答案：114已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值是_导学号03350602解析：四棱锥PABCD如图所示，则PCPD3，CD4，BC2，四边形ABCD为矩形，
8、设M为CD的中点，连接PM，则PM平面ABCD，所以PM，SPBCSPAD233，SPCD42，易知PAPB，设AB的中点为N，连接PN，MN，则PN3，所以SPAB436，所以四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值为6.答案：6三、解答题15如图，在ABC中，ABC90，A30，斜边AC上的中线BD2，现沿BD将BCD折起成三棱锥CABD，已知G是线段BD的中点，若棱AC，求三棱锥ABCD的体积导学号03350603解：在ADG中，ADB120，AD2，DG1，由余弦定理得AG22212221cos 1207，在BCD中，BDCBCD60，BCD是等边三角形，又BD2，G为BD的中点，CG
9、DGtan 60，则CG23，又AC210，AC2AG2CG2，即CGAG，又CGBD，AGBDG，CG平面ABD.VABCDVCABDSABDCG22sin 1201.16如图(1)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2，点E为AC中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图(2)所示(1)在CD上找一点F，使AD平面EFB；(2)求点C到平面ABD的距离导学号03350604解：(1)取CD的中点F，连结EF，BF，在ACD中，E，F分别为AC，DC的中点，EF为ACD的中位线，ADEF，EF平面EFB，AD平面EFB，AD平面EFB.(2)设点C到平面ABD的距离为h，在RtADC中，ADCD2，AC2，易求得BC2，AB4，AC2BC2AB2，ACBC，平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，且BC平面ABC，BC平面ADC，BC是三棱锥BADC的高，BCAD，又ADDC，DCBCC，AD平面BCD，ADBD，SADB2，由VCABDVBACD，得SABDhSACDBC，即2h22，解得h.点C到平面ABD的距离为.