1、A组学业达标1下列不等式正确的是()Aa2B(a)2Ca22 D(a)222答案:C2下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析:a0,则a4不成立,故A错;a1,b1,a2b24ab,故B错;a4,b16,则,故C错;由基本不等式可知D项正确答案:D3已知0x0),n3x(xn Bm0,所以ma1213,当且仅当a1时等号成立又因为x1,所以n3xn.答案:A5已知正数a,b的等比中项是2,且mb,na,则mn的最小值是()A. B4C. D5解析:由题意:正数a,b的等比中项是2,得ab4,因为mb,na,所以mnba,由ab4,那么b,所以baa25,当且仅当即a
2、2时取等号所以mn的最小值是5.答案:D6已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为_解析:因为xa,所以2x2(xa)2a22a2a4,即2a47,所以a.即a的最小值为.答案:7已知x1,则函数f(x)的最大值是_解析:x1,f(x).当且仅当x且x1,即x2时等号成立答案:8已知m,n(0,),若m2,则mn的最小值为_解析:因为m2,化简可得mnm2n2,故mn8,当且仅当m2n4时,等号成立,即mn的最小值是8.答案:89设f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),试比较p,q,r的大小解析:pf()ln ,qfln ,r(f(a)f(b
3、)ln abln ,因为,函数f(x)ln x在(0,)上单调递增,所以ff(),所以qpr.10(1)若正实数x,y满足2xy6xy,求xy的最小值;(2)若实数x,y满足x2y2xy1,求xy的最大值解析:(1)xy2xy626,设t(t0),即t22t6,(t3)(t)0,t3,则xy18,当且仅当2xy且2xy6xy,即x3,y6时等号成立,故xy的最小值为18.(2)注意到消元有难度,而目标式为xy,且条件可以构造出xy的平方,于是1(xy)2xy(xy)2()2(xy)2,所以(xy)2,所以xy,当且仅当xy0且x2y2xy1,即xy时等号成立B组能力提升11已知ma(a2),n
4、22b2(b0),则m,n之间的大小关系是()Amn BmnCmn D不确定解析:因为a2,所以a20.又因为ma(a2)2224(当且仅当a2,即a3时,等号成立)即m4,)由b0得b20,所以22b24,即n4.所以n(,4),综上易知mn.答案:A12已知数列an是等比数列,若a2a5a88,则()A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值解析:由题意,得a2a5a8a8,即a52,所以a1a9a4,则12121(当且仅当时取等号)故选D.答案:D13已知aR,b0,且(ab)b1,则a的最小值是_解析:b0,且(ab)b1,ab,abb2bb22.当且仅当b,即b1时等号成立,故a的
5、最小值为2.答案:214在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acsin A,则的最大值为_解析:由,acsin A,得sin C1,即ABC是直角三角形,C为直角,于是a2b2c2,从而112,即,当且仅当abc时等号成立,所以的最大值为.答案:15已知不等式ax23x20的解集为Ax|1xb(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)(2ab)x(xA)的最小值解析:(1)由题意知,1,b是方程ax23x20的两根,且b1,解得(2)由(1)得f(x)(212)x4x4(x1)42416.当且仅当4(x1),即xA时等号成立函数f(x)的最小值为16.16已知a,b,c(0,),且abc1,试比较a2b2c2,abbcac,的大小解析:a2b22ab,a2c22ac,b2c22bc,2(a2b2c2)2ab2ac2bc,a2b2c2abacbc(当且仅当abc时等号成立)式两边分别加上a2b2c2,得3(a2b2c2)(abc)21,a2b2c2.3(abbcac)a2b2c22ab2bc2ac(abc)21.abbcac.综上,a2b2c2abbcac,当且仅当abc时等号成立