1、课时作业(六十三)随机抽样一、选择题1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本解析：5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A。答案：A2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：根据抽样方法的概念
2、可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样，每个个体被抽到的概率都是p，故p1p2p3，故选D。答案：D3为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D。 答案：D4(2015北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教
3、师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90 B100C180 D300解析：由题意，老年和青年教师的人数比为9001 600916，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选C。答案：C5(2016潍坊一模)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故
4、选C。答案：C6(2016湖南师大附中模拟)我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1 到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A2 B3C4 D5解析：系统抽样的抽取间隔为6。设抽到的最小编号为x，则x(6x)(12x)(18x)48，所以x3，故选B。答案：B二、填空题7(2015福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_。解析：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则应抽取的男生人数是50025人。
5、答案：258已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为_。解析：20，需把3 000袋奶粉按0,1,2,3，2 999编号，然后分成150组，每组20个号码。第61组抽出的号码为11(611)201 211。 答案：1 2119某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多1
6、0，根据以上信息，可得C产品的数量是_件。解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知：，x800。 答案：800三、解答题10某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本。如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体。求样本容量n。解析：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6，抽取技术员12，抽取技工18。所以n应是6的倍数，36的约数，即n
7、6,12,18,36。当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6。11(2016天津模拟)某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访。(1)求应从各年级分别抽取的人数。(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解。列出所有可能的抽取结果。求抽取的2人均为高三年级学生的概率。解析：(1)因为高一，高二，高三的人数比为61224124，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，高一，高二，高三抽取的人数分别为1,2,4。(2)若抽取的7人中高一
8、学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A，B，C，D，则抽取2人的结果是(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共21种结果。抽取的2人均为高三年级学生的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种结果。则抽取的2人均为高三年级学生的概率P。12(2016烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的
9、调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率。(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值。解析：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3。从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)。所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为。(2)依题意得：，解得N78，所以3550岁中被抽取的人数为78481020，所以，解得x40，y5。所以x40，y5。
