1、计时双基练十八同角三角函数的基本关系与诱导公式A组基础必做1(2015成都外国语学校月考)已知tan(),且,则sin()A. BC. D解析由tan()得tan 。又因为,所以为第三象限的角,所以sincos 。答案B2若为三角形的一个内角,且sin cos ,则这个三角形是()A正三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析(sin cos )212sin cos ,sin cos 0,为钝角。故选D。答案D3(2015福建泉州期末)若tan 2,则的值为()A. BC. D.解析解法一(切化弦的思想):因为tan 2,所以sin 2cos ,cos sin 。又因为sin2cos2
2、1,所以解得sin2。所以。故选D。解法二(弦化切的思想):因为。故选D。答案D4.()Asin 2cos 2 Bcos 2sin 2C(sin 2cos 2) Dsin 2cos 2解析|sin 2cos 2|。又20,cos 20。|sin 2cos 2|sin 2cos 2。答案A5设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x。当0x时,f(x)0,则f()A. B.C0 D解析由题意得ffsin fsin sin fsin sin sin 0。答案A6已知sin,则cos()A. BC. D解析cossinsinsin。答案D7如果sin ,且为第二象限角,则sin_。解析si
3、n ,且为第二象限角,cos ,sincos 。答案8已知tan x2,x,则cos x_。解析tan x2,4,4,cos2x。x。cos x0,cos 0,sin cos 0,得,或(舍)。故tan 。答案10已知sin(3)2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2sin 2。解由已知得sin 2cos 。(1)原式。(2)原式。11已知A、B、C是三角形的内角, sin A,cos A是方程x2x2a0的两根。(1)求角A;(2)若3,求tan B。解(1)由已知可得,sin Acos A1。又sin2Acos2A1,sin2A(sin A1)21,即4sin2A2sin A0,
4、得sin A0(舍去)或sin A,A(0,),A或,将A或代入知A时不成立,A。(2)由3,得sin2Bsin Bcos B2cos2B0,cos B0,tan2Btan B20,tan B2或tan B1。tan B1使cos2Bsin2B0,舍去,故tan B2。B组培优演练1(2015湖南怀化一模)已知tan ,则log5(sin 2cos )log5(3sin cos )_。解析由于tan ,则5,log5(sin 2cos )log5(3sin cos )log5log551。答案12已知sin,则sinsin2的值为_。解析sinsin2sinsin2sinsin2。答案3已知s
5、in cos ,且,则的值为_。解析解法一:由题意得sin cos ,因为(sin cos )2(sin cos )22,即(sin cos )222,所以(sin cos )2。又,所以sin cos ,所以(sin cos )。解法二:由题意得sin cos ,所以sin。sin。又,所以,所以cos,cos 2sinsin2sincos2,所以。答案4已知f(x)(nZ)。(1)化简f(x)的表达式;(2)求ff的值。解(1)当n为偶数,即n2k(kZ)时,f(x)sin2x;当n为奇数,即n2k1(kZ)时,f(x)sin2x,综上得f(x)sin2x。(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21。