1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2012201220122012 年高考数学试题分类汇编一、选择题:(2012 年高考北京卷理科 3)设 a，bR,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2012 年高考浙江卷理科 2)已知 i 是虚数单位，则 3+i1i（）A12iB2iC2iD12i【答案】D【解析】3+i1i ()()3+i1+i2 2+4i212i(2012 年高考广东卷理科 1)设 i 为虚数单位，则复数 56ii=（）A 6+5iB 6-5iC-6+5iD-6-5i【答案】C【解
2、析】因为 56ii=(56)()ii=6 5i，故选 C.来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题.(2012 年高考山东卷理科 1)若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i(2012 年高考辽宁卷理科 2)复数 22ii=+（）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(A)3455 i(B)3455 i+(C)415 i(D)315 i+【答案】A【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii=+，故选 A【考点定位】本题主要考查复数
3、代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。(2012 年高考福建卷理科 1)若复数 z 满足izi=1，则 z 等于（）Ai1Bi1Ci+1Di+1(2012 年高考新课标全国卷理科 3)下面是关于复数21zi=+的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz=22:2pzi=3:pz 的共轭复数为1 i+4:pz 的虚部为 1()A23,pp()B12,p p()C,pp24()D,pp34(2012年高考江西卷理科6)观察下列各式：221,3,abab+=+=3344554,7,11,ababab+=+=+=则1010ab+=（）A28B76C123D199高考资源网（）您身边的高考
4、专家版权所有高考资源网(2012 年高考安徽卷理科 1)复数 z 满足：()(2)5zii=；则 z=（）()A22i()B22i+()Ci2 2()Di2+2来源:K【答案】D【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii+=+=+.(2012 年高考天津卷理科 1)i 是虚数单位，复数7=3izi+=（）（A）2i+（）2i（）2i+（）2i【答案】B【解析】7=3izi+=(7)(3)(3)(3)iiii+=21 73110ii=2i.【考点定位】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.(2012 年高考湖北卷理科 1)方程2x+6x+13=
5、0 的一个根是()A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i(2012 年高考上海卷理科 15)若i21+是关于 x 的实系数方程02=+cbxx的一个复数根，则（）A3,2=cbB3,2=cbC1,2=cbD1,2=cb高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】B【解析】根据实系数方程的根的特点12i也是该方程的另一个根，所以bii=+22121，即2=b，cii=+3)21)(21(，故答案选择 B.【考点定位】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.(2012 年高考陕西卷理科 3)
6、设,a bR，i 是虚数单位，则“0ab=”是“复数bai+为纯虚数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(2012 年高考上海卷理科 18)设25sin1nnan=，nnaaaS+=21，在10021,SSS中，正数的个数是（）A25B50C75D100(2012 年高考四川卷理科 2)复数2(1)2ii=（）A、1B、1C、iD、i【答案】B【解析】2(1)2ii=12212=+iii.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【考点定位】突出考查知识点12=i，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.(2012 年高考
7、全国卷理科 12)正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，37AEBF=，动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10(2012 年高考全国卷理科 1)复数 1 31ii+=+（）A 2i+B 2iC12i+D12i【答案】C【解析】iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131+=+=+=+，选 C.【考点定位】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解.二、填空题:1.（2012年高考江苏卷
8、3）设 abRRRR，117ii12iab+=（i为虚数单位），则 ab+的值为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2.(2012 年高考上海卷理科 1)计算：3-i=1+i（i 为虚数单位）.【答案】1-2i【解析】3-i(3-i)(1-i)2-4i=1-2i1+i(1+i)(1-i)2.【考点定位】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.3.(2012 年高考湖北卷理科 13)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249 等。显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33，99.3 位回文数有
9、90 个：101,111,121，191,202，999.则（）4 位回文数有_个；（）2n1（nN+）位回文数有_个。4.(2012 年高考福建卷理科 14)数列na的通项公式12cos+=nnan，前n 项和为nS，则=2012S_。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.(2012 年高考湖南卷理科 12)已知复数2(3)zi=+(i 为虚数单位)，则|z|=_.【答案】10【解析】2(3)zi=+=29686iii+=+，228610z=+=.【考点定位】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的(,)abi a bR+形式，利用22zab=+求得.6.(2012 年高
10、考湖南卷理科 16)设 N=2n（nN*，n2），将 N 个数 x1,x2,，xN 依次放入编号为 1,2，N 的 N 个位置，得到排列 P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 2N 和后 2N 个位置，得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为 C 变换，将 P1 分成两段，每段 2N 个数，并对每段作 C 变换，得到2p；当 2in-2 时，将 Pi 分成 2i 段，每段 2iN 个数，并对每段 C 变换，得到 Pi+1，例如，当 N=8 时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置
11、.（1）当 N=16 时，x7 位于 P2 中的第_个位置；（2）当 N=2n（n8）时，x173 位于 P4 中的第_个位置.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.(2012 年高考陕西卷理科 11)观察下列不等式213122+231151233+，4741312112220），其中 r 为有理数，且 0r1.求 f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设 a10，a20，b1，b2 为正有理数，若 b1+b2=1，则 a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公
12、式(x）r=x-1高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4(2012 年高考上海卷理科 23)（4+6+8=18 分）对于数集121nxxxX，=，其中nxxxx，且,2,1,1x具有性质 P，求 x 的值；（2）若 X 具有性质 P，求证：X1，且当1nx时，11=x；（3）若 X 具有性质 P，且11=x、qx=2（q 为常数），求有穷数列nxxx，21的通项公式.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.(2012 年高考安徽卷理科 21)（本小题满分 13 分）数列nx满足：2*110,()nnnxxxxc nN+=+
13、（I）证明：数列nx是单调递减数列的充分必要条件是0c（II）求c 的取值范围，使数列nx是单调递增数列。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网6.(2012 年高考四川卷理科 22)(本小题满分 14 分)来源:高&考%资(源#网 wxc已知 a 为正实数，n 为自然数，抛物线22nayx=+与 x 轴正半轴相交于点 A，设()f n为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。（）用 a 和 n 表示()f n；（）求对所有 n 都有33()1()11f nnf nn+成立的a 的最小值；（）当01a 时，比较11()(2)nkf kfk=与 27(1)()4(0)(1)ff
14、nffi的大小，并说明理由.高&考%资(源#网 wxc高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.(2012 年高考湖南卷理科 19)（本小题满分 12 分）已知数列an的各项均为正数，记 A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1）若 a1=1，a2=5，且对任意 nN，三个数 A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2）证明：数列 an 是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是：对任意Nn，三个数 A（n），B（n），C（n）组成公比为
15、q 的等比数列.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网8.(2012 年高考陕西卷理科 18)（本小题满分 12 分）（）如图，证明命题“a 是平面 内的一条直线，b 是 外的一条直线（b 不垂直于），c 是直线b 在 上的投影，若 ab，则 ac”为真；（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9.(2012 年高考全国卷理科 22)（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效.）函数2()23f xxx=.定义数列 nx如下：112,nxx+=是过两点(4,5),(,()nnnPQ xf x的直线nPQ 与 x 轴交点的
16、横坐标.（1）证明：123nnxx+，求证：1()2nnnSaa+，并给出等号成立的充要条件。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2011201120112011 年高考数学试题分类汇编一、选择题:高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4.(2011 年高考浙江卷理科 2)把复数 z 的共轭复数记作 z，若1zi=+，i 为虚数单位，则(1)z z+=（A）3i（B）3i+（C）1 3i+（D）3【答案】A【解析】(1)1(1)(1)123z zzzziiiii+=+=+=+=故选 A5(2011 年高考广东卷理科 1)设复数 z 满足(1+i)z=2，其中 i 为虚数单
17、位，则 Z=（）A1+iB1-iC2+2iD2-2i【解析】B.由题得iiiz=+=1)1(2212所以选 B.6.(2011 年高考辽宁卷理科 1)a 为正实数，i 为虚数单位，2aii+=，则 a=（）来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM（A）2（B）3(C)2(D)1答案：B解析：2|1|12aiaiai+=+=,a0,故 a=3.7.(2011 年高考全国新课标卷理科 1)复数ii212+的共轭复数是（）Ai53Bi53CiDi;解析：C，因为ii212+=iiii=21)21(，所以，共轭复数为i，选 C点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。8.(20
18、11 年高考江西卷理科 1)1)1)1)若izi1+2=，则复数 z=A.i2 B.i2+C.i2 D.i2+【答案】D【解析】因为izi1+2=()()iii1+2=2，所以复数 z=i2+,选 D.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9.(2011 年高考江西卷理科 7)7)7)7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，则20115的末四位数字为A3125B5625C0625D8125【答案】D【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为 125,故排除 B、C 选项;而201153125,故 A 也不正确,所以选 D.12(2011 年高考湖北
19、卷理科 1)i 为虚数单位，则20111()1iiiiiiii+=A.iB.1C.iD.1答案：A解析：因为11iii+=,故2011201125051()(),1iiiiii+=所以选 A.13(2011 年高考陕西卷理科 7)设集合22|cossin|,My yxxxR=，1|2,Nxxi=ixR为虚数单位，则 MN为（A）(0,1)（B）(0,1（C）0,1)（D）0,1【答案】C【解析】：由22|cossin|cos2|0,1yxxx=即 M=0,1由1|2xi得2|1211xixx+=+,观察:1()(),2xf xf xx=+21()(),34xfxf f xx=+32()(),7
20、8xfxf fxx=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网43()(),1516xfxf fxx=+根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN+且2n 时，1()()nnfxf fx=.【答案】(21)2nnxx+【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516xxxx+,即(2 1)2,(4 1)4,(8 1)8,(16 1)16xxxx+,所以归纳出分母为1()()nnfxf fx=的分母为(21)2nnx+,故当 nN+且2n 时，1()()nnfxf fx=(21)2nnxx+.2.(2011 年高考安徽卷理科 15)在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整
21、数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k 与b 都是无理数，则直线 ykxb=+不经过任何整点直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点直线 ykxb=+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】正确，令12yx=+满足；错误，若2,2kb=，22yx=+过整点（1,0）；正确，设 ykx=是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x yxy，则有11ykx=，22
22、ykx=，两式相减得1212()yyk xx=，则点1212(,)xxyy也在直线 ykx=上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移 ykx=得对于 ykxb=+也成立；错误，当k 与b 都是有理数时，令12yx=+显然不过任何整点；正确.如：直线2yx=恰过一个整点高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解题指导】：这类不定项多选题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。来源:K3.(2011 年高考湖北卷理科 15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方
23、案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当 n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个来源:高&考%资(源#网 wxc黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）来源:高&考%资(源#网 wxc答案：21，43解析：根据着色方案可知，n=6 时，若有 3 个黑色正方形则有 3 种，有 2 个黑色正方形有4+3+2+1+1=11 种，有 1 个黑色正方形有 6 种；有 0 个黑色正方形有 1 种，所以共有3+11+6+1=21 种.n=6 时，当至少有 2 个黑色正方形相邻时，画出图形可分为：有 2 个黑色正方形相邻时，共 23 种，有 3 个黑色正方形相邻时，共
24、12 种，有 4 个黑色正方形相邻时，共 5 种，有 5 个黑色正方形相邻时，共 2 种，有 6 个黑色正方形相邻时，共 1 种.故共有 23+12+5+2+1=43 种.3、(2011 年高考安徽卷江苏 3)设复数 i 满足izi23)1(+=+（i 是虚数单位），则 z 的实部高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网是_【答案】1【解析】因为321(32)()23iziiii+=+=+，所以13zi=+,故 z 的实部是 1.三、解答题:1(2011 年高考上海卷理科 19)（12 分）已知复数1z 满足1(2)(1)1zii+=（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12zz是
25、实数，求2z。解：1(2)(1)1zii+=12zi=（4 分）设22,zai aR=+，则1 2(2)(2)(22)(4)z zi aiaa i=+=+，（12分）来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM1 2z zR，242zi=+（12 分）2.2.2.2.(2011 年高考天津卷理科 20202020)（本小题满分 14141414 分）已知数列na与 nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnb aabab+=，*nNNNN，且122,4aa=（）求345,a a a 的值；（）设*2121,nnncaanN+=+，证明：nc是等比数列；（）设*242,kkSaaakN=+
26、证明：4*17()6nkkkSnNa=【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（）解:由3(1)2nnb+=,*nNNNN,可得1,2,nnbn=是奇数是偶数,又1120,nnnnnb aaba+=当 n=1 时,12320aaa+=,由12a=,24a=,得33a=;当 n=2 时,23420aaa+=,可得45a=.当 n=3 时,34520aaa+=,可得54a=.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（）证明:对任意*nNNNN,2122120nnnaaa+=,2212220nnn
27、aaa+=,21222320nnnaaa+=,-得223nnaa+=,将代入,可得2123nnaa+2121(),nnaa+=+即1nncc+=(*nNNNN),又1131caa=+=,故0nc,因此11nncc+=,所以 nc是等比数列.（III）证明：由（II）可得2121(1)kkkaa+=，于是，对任意*2kNk且，有13355723211,()1,1,(1)()1.kkkaaaaaaaa+=+=+=+=将以上各式相加，得121(1)(1),kkaak+=即121(1)(1)kkak+=+，此式当 k=1 时也成立.由式得12(1)(3).kkak+=+从而22468424()()()
28、,kkkSaaaaaak=+=21243.kkkSSak=+所以，对任意*,2nNn，44342414114342414()nnkmmmmkmkmmmmSSSSSaaaaa=+12221232()2222123nmmmmmmmmm=+=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网123()2(21)(22)(22)nmmmmm=+22532 32(21)(22)(23)nmmmnn=+21533(21)(21)(22)(23)nmmmnn=+151111113()()()3235572121(22)(23)nnnn=+15513362 21(22)(23)7.6nnn=+数列 na满足1
29、11=,(2)22nnnnbaab anan=+,(1)(1)(1)(1)求数列 na的通项公式；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(2)(2)(2)(2)证明：对于一切正整数 n,n,n,n,1112nnnba+【解析】（1）由11111210,0,.22nnnnnnbannabaanabb a=+知令11,nnnAAab=，当1122,nnnAAbb=+时2112111222nnnnAbbbb=+21211222.nnnnbbbb=+当2b 时，12(1)2,2(2)1nnnnnbbbAbbb=当2,.2nnbA=时(2),222,2nnnnnbbbabb=（2）当2b 时，
30、（欲证1111(2)21,(1)2222nnnnnnnnnnnnbbbbbanbbb+=+只需证）11111212(2)(2)(22)2nnnnnnnnnbbbbbb+=+112222211122222nnnnnnnnnbbbbb+=+21212222()222nnnnnnnnbbbbbbb=+12(222)222nnnnnnbnbnb+=，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网11(2)1.22nnnnnnnbbbab+=+当112,21.2nnnbba+=+时综上所述111.2nnnba+7.(2011 年高考湖北卷理科 21)（本小题满分 14 分）()已知函数()ln1,(0
31、,)f xxxxf xxxxf xxxxf xxxx=+，求函数()f xf xf xf x 的最大值；()设,(1,2,3)kkkkkkkka b ka b ka b ka b k=n 均为正数，证明：（1）若1 12212nnnnnnnnnnnna ba ba bbbba ba ba bbbba ba ba bbbba ba ba bbbb+，则12121nnnnkkkkkkkkkkkknnnna aaa aaa aaa aa；（2）若121nnnnbbbbbbbbbbbb+=，则1222212121nnnnkkkkkkkkkkkknnnnnnnnb bbb bbb bbb bbb bbb
32、 bbb bbb bbnnnn 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想.解析：（）()f x 的定义域为()0,+，令1()10=fxx，解得1x=，当01xfx，()f x 在（0，1）内是增函数；当1x 时，()0，从而有ln1kkaa，得ln(1,2,)kkkkkbaa bb kn=，求和得111lnknnnbkkkkkkkaa bb=,11nnkkkkka bb=,1ln0nkkka=,即1212ln()0kkna aa12121nkkkna aa.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2）先证121
33、21kknb bbn.令1(1,2,)kkaknnb=，则11111nnnkkkkkka bbn=,于是由（1）得12121111nkkknnbnbnb ，即1212121nnkkkkkknnnb bb+=12121nkkknb bbn.再证122221212nkkknnb bbb bb.记21nkkSb=，令(1,2,)kkbaknS=，则211111nnnkkkkkkka bbbS=，于是由（1）得12121nkkknbbbSSS .即121212nnkkkkkknb bbSS+=，12221212nkkknnnb bbbbb+综合，（2）得证.10101010(2011 年高考江苏卷 2
34、3)（本小题满分 10 分）设整数4n，(,)P a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中,1,2,3,a bn ab（1111）记nA 为满足3ab=的点 P 的个数，求nA；（2222）记nB 为满足 1()3 ab是整数的点 P 的个数，求nB高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网*(1)(2),31326()(3),336nnnnkornkBkNnn nk=+=+=+11(2011 年高考北京卷理科 20)（本小题共 13 分）若数列12,.,(2)nnAa aa n=满足111(1,2,.,1)naakn+=，数列nA 为 E 数列，记()nS A=12.naaa+（
35、）写出一个满足10saa=，且()sS A0 的 E 数列nA；（）若112a=，n=2000，证明：E 数列nA 是递增数列的充要条件是na=2011；（）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E 数列nA，使得()nS A=0？如果存在，写出一个满足条件的 E 数列nA；如果不存在，说明理由。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网a2a11所以 a2000a19999，即 a2000a1+1999.又因为 a1=12，a2000=2011,所以 a2000=a1+1999.故nnnAkaa即),1999,2,1(011=+是递增数列.综上，结论得证。（）令.1),
36、1,2,1(011=+Akkkcnkaac则因为2111112ccaacaa+=+=,1211+=nncccaa所以13211)3()2()1()(+=nnccncncnnaAS).1()2)(1()1)(1(2)1(121+=ncncncnn因为).1,1(1,1=nkcckk为偶数所以所以)1()2)(1()1)(1*21ncncnc+为偶数,所以要使2)1(,0)(=nnASn必须使为偶数,即 4 整除*)(144),1(Nmmnmnnn+=或亦即.当高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2010201020102010 年高考数学试题分类汇编复数（20102010201020
37、10 浙江理数）（5）对任意复数()i,Rzxyx y=+，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy=（B）222zxy=+（C）2zzx（D）zxy+解析：可对选项逐个检查，A 项，yzz2，故 A 错，B 项，xyiyxz2222+=，故 B错，C 项，yzz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（2010 全国卷 2 理数）（1）复数231ii=+（A）34i（B）34i+（C）34i（D）34i+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2010201020102010 辽宁理数）(2)设 a,b 为实数，若复数11+2
38、iiabi=+，则（A）31,22ab=(B)3,1ab=(C)13,22ab=(D)1,3ab=【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由 1 21iiabi+=+可得1 2()()iabab i+=+，所以12abab=+=，解得32a=，12b=，故选 A。（2010 江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)xix iy+=，没有虚部，x=1,y=2.（2010
39、201020102010 四川理数）（1）i 是虚数单位，计算 ii2i3（A）1（B）1（C）i（D）i解析：由复数性质知：i21故 ii2i3i(1)(i)1答案：A（2010 天津理数）（1）i 是虚数单位，复数 1 31 2ii+=+(A)1i(B)55i(C)-5-5i(D)-1i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1 31 2ii+=+-+551(12)(1 2)5iiii+=+（1 3i）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷
40、每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。（2010201020102010 广东理数）2.若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1z2=（）A4+2 iB.2+iC.2+2 iD.32.A12(1)(3)1 3 1 1(3 1)42zziiii=+=+=+（2010 全国卷 1 理数）(1)复数 3223ii+=(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i（2010 山东理数）(2)已知2(,)aibi a bi+=+2aibii+=+（a,bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由 a+2i=b+ii得a
41、+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选 B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。1.1.1.1.（2010201020102010 安徽理数）1、i 是虚数单位，33ii=+A、13412 iB、13412 i+C、1326 i+D、1326 i高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1.B【解析】(33)3313391241233iiiiii+=+，选 B.【规律总结】33ii+为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合 21i=得结论.2.（2010 福建理数）
42、（2010201020102010 湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数1zi+的点是AEB.FC.GD.H1【答案】D【解析】观察图形可知3zi=+,则3211ziiii+=+，即对应点H（2，1），故 D 正确.2010201020102010 年高考数学试题分类汇编复数（2010201020102010 重庆理数）（11）已知复数 z=1+I，则 2zz=_.解析：iiiii211112=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2010 北京理数）（9）在复平面内，复数 21ii对应的点的坐标为。答案：（-1,1）（2010201020
43、102010 江苏卷）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i),2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为 2。（2010201020102010 湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数1zi+的点是AEB.FC.GD.H1【答案】D【解析】观察图形可知3zi=+,则3211ziiii+=+，即对应点H（2，1），故 D 正确.2009200920092009 年高考数学试题分类汇编复数一、选择题2.2.2.2.（20092009200920
44、09 广 东 卷 理）设 z 是复数，()a z 表示满足1nz=的最小正整数 n，则对虚数单位i，()a i=A.8B.6C.4D.2【解析】()a i=1=ni，则最小正整数n 为 4，选 C.3.3.3.3.（2009200920092009 浙江卷理）设1zi=+（i 是虚数单位），则22zz+=()高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A 1 i B 1 i+C1iD 1 i+答案：D.c.o.m【解析】对于2222(1)1211ziiiizi+=+=+=+5.5.5.5.（2009200920092009 北 京 卷 理）在 复 平 面 内，复 数(1 2)zii=+对
45、应 的 点 位 于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限.c.o.m6.6.6.6.(2009 山东卷理)复数 31ii等于（）.Ai21+B.12iC.2i+D.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii+=+,故选 C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.8.8.8.（2009 全国卷理）已知1iZ=2+i,则复数 z=（B）.c.o.m（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：(1)(2)1 3,1 3ziiizi=+=+=故选 B。9
46、.9.9.9.（2009 安徽卷理）i 是虚数单位，若1 7(,)2iabi a bRi+=+，则乘积 ab 的值是（A）15（B）3（C）3（D）15解析1 7(1 7)(2)1 325iiiii+=+，1,3,3abab=，选 B。11.11.11.11.（2009200920092009 江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi=+为纯虚数，则实数 x 的值为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A 1B 0C1D 1 或1 .c.o.m答案：A【解析】由210110 xxx=故选 A .c.o.m12.12.12.12.(2009 湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为
47、 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、13B、14C、16D、.c.o.m13.13.13.13.（2009 全国卷理）10i2-i=A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i=+.故选 A.A.A.A.14.14.14.14.（2009200920092009 辽宁卷理）已知复数12zi=，那么 1z=（A）52 555i+（B）52 555i（C）1255 i+（D）1255 i15.15.15.15.（2009 宁夏海南卷理）复数 32322323iiii+=+（A）0（B）2（C）-2i(D)2 .c.
48、o.m解析：32322323iiii+=+()()()()32233223262131313iiiiii+=,选 D19.19.19.19.（2009200920092009 宁夏海南卷文）宁夏海南卷文）宁夏海南卷文）宁夏海南卷文）复数 3223ii+=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）1（B）1（C）i(D)i【答案】C【解析】3223ii+=(32)(23)(23)(23)iiii+=+694613ii+=i，故选.C。21.21.21.21.（2009200920092009 四川卷理）四川卷理）四川卷理）四川卷理）复数2(12)34ii+的值是.i.i【考点定位】本
49、小题考查复数的运算，基础题。解析：11112525252599991616161625252525)44443333)()()()(33334444(44443333)22221111(2222=+=+iiiiiiiiiiiiiiii，故选择 A。22.22.22.22.（2009200920092009 重庆卷理）已知复数 z 的实部为 1，虚部为 2，则 5iz=（）A 2iB 2i+C 2i D 2i+.c.o.m【答案】A【解析】因为由条件知12zi=+，则 55(1 2)5102(12)(1 2)5iiiiizii+=+，所以选 A。二、填空题1.1.1.1.（20092009200
50、92009 江苏卷）若复数12429,69,zi zi=+=+其中i 是虚数单位，则复数12()zz i的实部为。3.3.3.3.（2009200920092009 年 上 海 卷 理）若 复 数z 满 足 z(1+i)=1-i(I 是 虚 数 单 位)，则 其 共 轭 复 数z=_.2008200820082008 年高考数学试题分类汇编复数一选择题：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1.（2008 全国一 4）设 a RRRR，且2()ai i+为正实数，则a=（D）A2B1C0D 16（2008 江西卷 1）在复平面内，复数sin 2cos2zi=+对应的点位于 DA第一象
51、限B第二象限C第三象限D第四象限7.（2008 湖北卷 11）设211zziz=(其中1z 表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是 1，则z2的虚部为.18.（2008 湖南卷 1）复数31()ii等于(D)A.8B.8C.8iD.8i9.（2008 陕西卷 1）复数(2)1 2iii+等于（D）AiB iC1D 110.（2008 重庆卷 1）复数 1+22i=A(A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)311.（2008 福建卷 1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 BA.1B.2C.1 或 2D.-112.（2008 广东卷 1）已知02a，复数
52、 z 的实部为 a，虚部为 1，则 z 的取值范围是（C）A(15)，B(13)，C(15)，D(13)，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网13.（2008 浙江卷 1）已知 a 是实数，iia+1是春虚数，则 a=A（A）1（B）-1（C）2（D）-22006200620062006 年高考数学试题分类汇编复数1111（2006200620062006 年福建卷）设,a b cR则复数()()abi cdi+为实数的充要条件是（D）（A）0adbc=（B）0acbd=（C）0acbd+=（D）0adbc+=2（2006200620062006 年安徽卷）复数133ii+等于（）
53、AiB iC 3i+D 3i解：131313(13)iiiiiii+=+故选 A3333（2006200620062006 年广东卷）若复数 z 满足方程022=+z，则=3zA.22B.22C.i22D.i224由izizz2220232=+，故选 D.5555（2006200620062006 年广东卷）对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当 ac,b d;运 算“”为：),(),(),(adbcbdacdcba+=，运 算“”为：),(),(),(dbcadcba+=，设Rqp,，若)0,5(),()2,1(=qp则=),()2,1(qp来源:KA.
54、)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)4,0(6由)0,5(),()2,1(=qp得=+=210252qpqpqp,所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=qp,故选 B.7777（2006200620062006 年陕西卷）复数10(1)1ii+等于（C）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）1 i+（B）1 i（C）1i（D）1 i+8(2006200620062006 年重庆卷)复数2i321+i 的值是_ 171010 i+_.9999（2006200620062006 年全国卷 IIIIIIII）3(1i)2(A)（A）32i（B）32i（C）i（D
55、）i10101010（2006 年四川卷）复数的虚部为（DDDD）（A）3（B）3（C）2（D）211111111（2006 年四川卷）非空集合G 关于运算 满足：（1）对任意,a bG，都有 abG；（2）存在eG，使得对一切 aG，都有 aeeaa=，则称G 关于运算 为“融洽集”；现给出下列集合和运算：,G=非负整数为整数的加法,G=偶数为整数的乘法,G=平面向量为平面向量的加法,G=二次三项式为多项式的加法,G=虚数为复数的乘法其中G 关于运算 为“融洽集”_，_;（写出所有“融洽集”的序号）12121212（2006200620062006 年天津卷）i 是虚数单位，=+ii1（A）
56、Ai2121+Bi2121+Ci2121 Di2121 13.13.13.13.（2006200620062006 年湖北卷）设 x、y 为实数，且iiyix315211=+，则 x+y=_4_.13解填 4。由iiyix315211=+知，5(1)(12)(1 3)2510 xyiii+=+，即5(1)2(1 2)5(1 3)xiyii+=+，即(525)(5415)0 xyxyi+=，故5250,54150.xyxy+=+=解得1,5.xy=4xy+=。14（2006200620062006 年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷 IIII）如果复数2()(1)mimi+是实数，则实数m=A1B
57、 1C2D214两句话：如果一个复数是实数，那只需要一个条件：虚部为 0；如果一个复数是纯虚数，那可就得俩条件：实部为 0 且虚部不为 0。从第 3 小题和此题来看，这份卷子属于“温柔派”风格 总是在同类问题中选择最简单的。具体到本题，()()21mimi+展开后，“原始项”共四项，但是我们并不关心实部项，虚部项为：21mmii+，只需：()3101mim+=。选 B15151515（2006200620062006 年江西卷）已知复数 z 满足（3 3i）z3i，则 z（D）A 3322 iB.3344 iC.3322 iD.3344 i解：333 3331243 3iiiizi（）故选 D
58、16（2006200620062006 年北京卷）在复平面内，复数1 ii+对应的点位于(D)（A）第一象限（B）第二象限高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（C）第三象限（D）第四象限17171717（2 0 0 6 年 上海卷）若复数 z 同时满足 z z 2i，z iz（i 为虚数单位），则 z-1+i18181818（2006200620062006 年浙江卷）已知11mnii=+，mni其中，是实数，是虚数单位，mni+=则(C)(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-I19191919（2006 年上海春卷）已知复数 w 满足i(i)23(4ww=为虚数单位）
59、，|2|5+=wwz，求一个以 z 为根的实系数一元二次方程.复数1111（2005200520052005 广东卷）若(2)ai ibi=，其中 a、bR，i 使虚数单位，则22ab+=(D)（）（）（）52（）2222.（2005200520052005 北京卷）若12zai=+,234zi=，且12zz为纯虚数，则实数 a 的值为383.3.3.3.（2005200520052005 福建卷）复数iz=11 的共轭复数是（B）Ai2121+Bi2121 Ci1Di+14.4.4.4.（2005200520052005 湖北卷）=+iii1)21)(1(（C）Ai 2Bi+2Ci2Di+2
60、5.5.5.5.（2005200520052005 湖南卷）复数 zii2i3i4 的值是（B）A1B0C1Di高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网10.10.10.10.（2005200520052005 天津卷）2若复数iia213+（aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（C）A2B4C6D611.11.11.11.（2005200520052005 浙江卷）在复平面内，复数1ii+(1 3 i)2 对应的点位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12.12.12.12.(2005(2005(2005(2005 重庆卷重庆卷重庆卷重庆卷)=+2005)11(ii（A）AiBiC20052D2005213.13.13.13.（2005200520052005 江西卷）设复数：121 21,2(),zi zxi xRz z=+=+若为实数，则 x=（A）A2B1C1D214.14.14.14.（2005200520052005 上海）在复数范围内解方程iiizzz+=+23)(2(i 为虚数单位)解原方程化简为iizzz=+1)(2,设 z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=-21 且 y=23,原方程的解是 z=-21 23 i.
