1、高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网2012 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题:(2012 年高考广东卷理科 3)若向量 BA=(2,3),CA=(4,7),则 BC=()A(-2,-4)B(3,4)C(6,10D(-6,-10)(2012 年高考浙江卷理科 5)设 aaaa,bbbb 是两个非零向量,下列命题正确的是()A若|aaaabbbb|aaaa|bbbb|,则 aaaabbbbB若 aaaabbbb,则|aaaabbbb|aaaa|bbbb|来源:KC若|aaaabbbb|aaaa|bbbb|,则存在实数,使得 aaaabbbbD若存在实数,使得 aaaabbbb,则
2、|aaaabbbb|aaaa|bbbb|(2012 年高考辽宁卷理科 3)已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a b|,则下面结论正确的是()(A)ab(B)ab(C)0,1,3(D)a+b=ab高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考广东卷理科 8)对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 =ii;若平面向量,a b 满足0ab,a与b的夹角(0,)4,且 a b 和b a 都在集合2n nZ中,则 a b=()A 12B.1C.32D.52【答案】C【解析】由条件知:a b=2a bb=2|a bb=|cos|ab,b a=2a ba=2|a ba=|cos|
3、ba,因为 a b 和b a 都在集合2n nZ中,且 a与b的夹角(0,)4,故可取6=,3|2a=|b得:a b=32,故选 C.【考点定位】本题是创新题,理解好给定的信息是解决好本类题目的关键.(2012 年高考天津卷理科 7)已知ABC 为等边三角形,=2AB,设点 P,Q 满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQ CP,则=()高&考%资(源#网 wxc来源:高&考%资(源#网 wxc(A)12()122()1102()32 22 高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考湖南卷理科 7)在ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC i=1 则 BC
4、=()A.3B.7C.2 2D(2012 年高考安徽卷理科 8)在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP按逆时针旋高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网转 34 后,得向量OQ,则点Q的坐标是()()A(7 2,2)()B(7 2,2)()C(4 6,2)()D(4 6,2)(2012年 高 考 全 国 卷 理 科6)ABC中,AB边 上 的 高 为 CD,若,0,|1,|2CBa CAb a bab=,则 AD=()A 1133abB 2233abC 3355abD 4455ab(2012 年高考四川卷理科 7)设 a、b都是非零向量,下列四个条件中,使|abab
5、=成立的充分条件是()A、ab=B、/abC、2ab=D、/ab且|ab=高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考重庆卷理科 6)设,x yR,向量()()()4,2,1,1,=cybxa,且cbca/,,则|ab+=()(A)5(B)10(C)2 5(D)10二、填空题:(2012 年高考江苏卷 9)如图,在矩形 ABCD 中,22ABBC=,点 E 为 BC 的中点,点F 在边 CD 上,若2ABAF=i,则 AEBFi的值是高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考浙江卷理科 15)在 ABC 中,M 是 BC 的中点,AM3,BC10,
6、则 AB AC _来源:K(2012 年高考上海卷理科 12)在平行四边形 ABCD中,3=A,边 AB、AD 的长分别为高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网2、1,若 M、N 分别是边 BC、CD上的点,且满足|CDCNBCBM=,则ANAM 的取值范围是.(2012 年高考安徽卷理科 14)若平面向量,a b 满足:23ab;则 a b i 的最小值是 _5.(2012 年高考新课标全国卷理科 13)已知向量,a b 夹角为 45,且1,210aab=;则_b=高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】3 2【解析】22210(2)1044cos45103 2ab
7、abbbb=+=2011201120112011 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题:来源:K.Com:K.Com:K.Com:K.Com5.(2011 年高考四川卷理科 4)如图,正六边形 ABCDEF 中,BACDEF+=()(A)0(B)BE(C)AD(D)CF答案:D来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM解析:BACDEFDECDEFCDDEEFCF+=+=+=.6.(2011 年高考全国卷理科 12121212)设向量 a b c 、满足|a|=|b|=1,a b 1=2,,,ac bc=060,则 c的最大值等于(A)2(B)3(c)2(D)1【答案】A【解析】如图,构
8、造 AB=a,AD=b,AC=c,120,60BADBCD=,所以,A B C D 四点共圆,可知当线段 AC 为直径时,c最大,最大值为 2.7(2011 年高考上海卷理科 17)设12345,A A A A A 是空间中给定的 5 个不同的点,则使123450MAMAMAMAMA+=成立的点 M 的个数为()A0B1C5D10【答案】B二、填空题:AAAABBBBDDDDCCCC高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网1.(2011 年高考浙江卷理科 14)若平面向量,满足1=,1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为 12,则与 的夹角 的取值范围是。【答案】5,66【解析】11
9、12sin,1,1,sin222=又,又0,5,66 2.(2011 年高考安徽卷理科 13)已知向量 aaaa,bbbb 满足(aaaa+2bbbb)(aaaa-bbbb)=6,且 a=,2b=,则 aaaa 与 bbbb 的夹角为.【答案】3【命题意图】本题考查向量的数量积,考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26abab+=,则2226aa bb+=,即2212 26a b+=,1a b=,所以1cos,2a ba bab=,所以,3a b=.7.(2011 年高考安徽卷江苏 10)已知21,ee是夹角为32的两个单位向量,,22121+=eekbeea若0=ba,则 k
10、 的值为.来源:K来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM8(2011 年高考北京卷理科 10)已知向量 aaaa=(3,1),bbbb=(0,-1),cccc=(k,3)。若aaaa-2bbbb 与 cccc 共线,则 k=_。【答案】19(2011 年高考福建卷理科 15)设 V 是全体平面向量构成的集合,若映射:f VR满足:高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网对任意向量 a=(x1,y1)V,b=(x2,y2)V,以及任意 R,均有(1)()(1)(),fabf af b+=+则称映射 f 具有性质 P。现给出如下映射:12:,(),(,);fVR fmxy mx
11、yV=222:,(),(,);fVR fmxy mx yV=+=33:,()1,(,).fVR f mxymx yV=+=其中,具有性质 P 的映射的序号为_。(写出所有具有性质 P 的映射的序号)【答案】10(2011 年高考上海卷理科 11)在正三角形 ABC 中,D 是 BC 上的点,3,1ABBD=,则 AB AD=。【答案】1522010201020102010 年高考数学试题分类汇编向量(2010 全国卷 2 理数)(8)ABC中,点 D 在 AB 上,CD 平方ACB若CBa=,CAb=,1a=,2b=,则CD=(A)1233ab+(B)2133ab+(C)3455ab+(D)4
12、355ab+(2010201020102010 辽宁理数)(8)平面上 O,A,B 三点不共线,设,OA=a OBb=,则OAB 的面积等于(A)222|()|aba bi(B)222|()|aba b+i高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(C)2221|()2|aba bi(D)2221|()2|aba b+i【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积 S=12|a|b|sin,而222222211|()|()cos,22ababababa b=211|1 cos,|sin,22a ba ba ba b
13、=(2010201020102010 重庆理数)(2)已知向量 a,b 满足0,1,2,a bab=,则 2ab=A.0B.2 2C.4D.8解析:2ab=22844)2(222=+=bbaaba(2010201020102010 四 川 理 数)(5)设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点,点 A 在 直 线 BC 外,216,BCABACABAC=+=,则 AM=(A)8(B)4(C)2(D)1w_w w.k#s5_u.c o*m解析:由2BC16,得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*mABACABACBC+=|4而 ABACAM+=2故 AM=2答案:C w_w_w.k*
14、s 5*u.c o*m(2010 山东理数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的 a=(m,n),bp,q)=(,令ab=mq-np,下面说法错误的是()A.若a与 b共线,则ab=0B.ab=ba 高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网C.对任意的R,有a)b=((ab)D.2222(ab)+(ab)=|a|b|(2010201020102010 湖南理数)4、在 Rt ABC中,C=90AC=4,则 AB AC 等于A、-16B、-8C、8D、161.1.1.1.(2010 年安徽理数)2.2.2.2.(2010201020102010 湖北理数)5已知ABC和点
15、 M 满足0MA MB MC+=+.若存在实数 m 使得AB ACAMm+=成立,则 m=A2B3C4D5高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网2010201020102010 年高考数学试题分类汇编向量(2010201020102010 浙江理数)(16)已知平面向量,(0,)满足1=,且 与 的夹角为 120,则 的取值范围是_.(2010 江西理数)13.已知向量 a,b满足1a=,2b=,a与b的夹角为 60,则 ab=【答案】3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,aOA bOB abOAOBBA=,由余弦定理得:3ab=(201
16、0 天津理数)(15)如图,在 ABC中,ADAB,3BCBD=,1AD=,则 AC AD=i.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。|cos|cos|sinACADACADDACACDACACBAC=sin B3BC=高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(2010201020102010 广东理数)10.若向量 a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件()(2)cab=-2,则 x=.10C(0,0,1)cax=,()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx=,解得2x=2010 年高考数学试题
17、分类汇编向量(2010201020102010 江苏卷)15、(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数 t 满足(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0,求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分 14 分。(1)(方法一)由题设知(3,5),(1,1)ABAC=,则(2,6),(4,4).ABACABAC+=所以|2 10,|4 2.ABACABAC+=故所求的两条对角线的长分别为 4 2、
18、2 10。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则:E 为 B、C 的中点,E(0,1)又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10;(2)由题设知:OC=(2,1),(32,5)ABtOCtt=+。由(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0,得:(32,5)(2,1)0tt+=,从而511,t=所以115t=。或者:2AB OCtOC=,(3,5),AB=2115|AB OCtOC=高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(2010201020102010 江苏卷
19、)15、(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长;(4)设实数 t 满足(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0,求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分 14 分。(1)(方法一)由题设知(3,5),(1,1)ABAC=,则(2,6),(4,4).ABACABAC+=所以|2 10,|4 2.ABACABAC+=故所求的两条对角线的长分别为 4 2、2 10。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,
20、两条对角线的交点为 E,则:E 为 B、C 的中点,E(0,1)又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10;(2)由题设知:OC=(2,1),(32,5)ABtOCtt=+。由(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0,得:(32,5)(2,1)0tt+=,从而511,t=所以115t=。或者:2AB OCtOC=,(3,5),AB=2115|AB OCtOC=2009 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题2.2.2.2.(2009200920092009 广 东 卷 理)一质点受到平面上的三个力123
21、,F F F(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知1F,2F 成060 角,且1F,2F 的大小分别为 2 和 4,则3F 的大小为A.6B.2C.2 5D.2 7【解析】28)60180cos(20021222123=+=FFFFF,所以723=F,选 D.高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网3.3.3.3.(2009200920092009 浙江卷理)设向量aaaa,bbbb 满足:|3=aaaa,|4=bbbb,0=a ba ba ba b以aaaa,bbbb,abababab 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().c.o.mA3B4C5D67.
22、7.7.7.(2009200920092009 北京卷理)已知向量 aaaa、bbbb 不共线,cccck=aaaa+bbbb(k RRRR),dddd=aaaabbbb,如果 cccc/dddd,那么()A1k=且 cccc 与 dddd 同向B1k=且 cccc 与 dddd 反向C1k=且 cccc 与 dddd 同向D1k=且 cccc 与 dddd 反向【答案答案答案答案】D【解析【解析【解析【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取 aaaa()1,0=,bbbb()0,1=,若1k=,则 cccc=aaaa+bbbb()1,1=,ddd
23、d=aaaabbbb()1,1=,显然,aaaa 与 bbbb 不平行,排除 A、B.若1k=,则 cccc=aaaa+bbbb()1,1=,dddd=aaaa+bbbb()1,1=,即 cccc/dddd 且 cccc 与 dddd 反向,排除 C,故选 D.8.8.8.8.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点,2BCBABP+=,则()A.0PAPB+=B.0PCPA+=C.0PBPC+=D.0PAPBPC+=【解析】:因为2BCBABP+=,所以点 P 为线段 AC 的中点,所以应该选 B。答案:B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形
24、解答。10.10.10.10.(2009 全国卷理)设 a、b、c是单位向量,且 a b 0,则()()acb c的最小值为(D)(A)2(B)22(C)1(D)12解:,a b c 是单位向量()()2()acbca bab cc=+ii|12cos,121|abcab c+=i故选 D.11.11.11.11.(2009 湖北卷理)已知|(1,0)(0,1),|(1,1)(1,1),Pa ammR Qb bnnR=+=+是两个向量集合,高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网则 PQ=A1,1B.-1,1C.1,0D.0,1【答案】A【解析】因为(1,)(1,1)ambnn=+代入
25、选项可得()1,1PQ=故选 A.12.12.12.12.(2009 全国卷理)已知向量()2,1,10,|5 2aa bab=+=,则|b=A.5B.10C.5D.2514.14.14.14.(2009 宁 夏 海 南 卷 理)已 知 O,N,P 在ABC所 在 平 面 内,且,0OAOBOC NANBNC=+=,且 PA PBPBPCPCPA=,则点 O,N,P 依次是 ABC的(A)重心 外心 垂心(B)重心 外心 内心(C)外心 重心 垂心(D)外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)解析:,0OAOBOCOABCNANBNCOABC=+=由知为的外心;由知
26、,为的重心;()00,.PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCPC=,同理,为 ABC的垂心,选21.21.21.21.(2009(2009(2009(2009 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,“a/b”的正确是(A)A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】:A【解析】由0ab+=,可得 ab=,即得/ab,但/ab,不一定有 ab=,所以“0ab+=”是“/ab 的充分不必要条件。23.23.23.23.(2009200920092009 重庆卷理)已知1,6,()2=iaba baaba baaba baaba ba,则向量a
27、aaa 与向量bbbb 的夹角是()高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网A 6B 4C 3D 2【答案】C【解析】因为由条件得222,23cos1 6 cos,a baa baa b=+=所以1cos23=所以,所以二、填空题1.1.1.1.(2009200920092009 广 东 卷 理)若平面向量 a,b 满足1=+ba,ba+平行于 x 轴,)1,2(=b,则=a.【解析】)0,1(=+ba或)0,1(,则)1,1()1,2()0,1(=a或)1,3()1,2()0,1(=a.2.2.2.2.(2009200920092009 江苏卷)已知向量 a和向量b的夹角为30o,|
28、2,|3ab=,则向量 a和向量b的数量积 a b=。【解析】考查数量积的运算。32332a b=3.3.3.3.(2009 安徽卷理)给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB,它们的夹角为120o.如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB上变动.若,OCxOAyOB=+其中,x yR,则 xy+的最大值是_.解析设AOC=,OC OAxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB=+=+,即01cos21cos(120)2xyxy=+02coscos(120)cos3sin2sin()26xy+=+=+=+ABCP第 7 题图高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网
29、6.6.6.6.(2009200920092009 江西卷理)已知向量(3,1)a=,(1,3)b=,(,7)ck=,若()ac b,则k=答案:5【解析】36513kk=2008 年高考数学试题分类汇编平面向量一选择题:1.(2008 全国一 3)在ABC中,AB=cccc,AC=bbbb 若点 D 满足2BDDC=,则 AD=(A)A 2133+bcbcbcbcB 5233cbcbcbcbC 2133bcbcbcbcD 1233+bcbcbcbc2.(2008 安徽卷 3)在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB=,(1,3)AC=,则 BD=(B)A(2,4)B(
30、3,5)C(3,5)D(2,4)3.(2008 湖北卷 1)设)2,1(=a,)4,3(=b,)2,3(=c则=+cba)2(CA.(15,12)B.0C.3D.114.(2008 湖南卷 7)设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且2,DCBD=2,CEEA=2,AFFB=则 ADBECF+与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直5.(2008 陕 西 卷 3)ABC的 内 角 ABC,的 对 边 分 别 为 abc,若26120cbB=,则 a 等于(D)A 6B2C 3D2高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网7.(200
31、8 重庆卷 7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P,则点 P分有向线段12PP所成的比 的值为 A(A)13(B)15(C)15(D)138.(2008 福 建 卷 10)在 ABC 中,角 ABC 的 对 边 分 别 为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角 B 的值为 DA.6B.3C.6 或 56D.3 或239.(2008 广东卷 4)若变量 xy,满足24025000 xyxyxy+,则32zxy=+的最大值是(C)A90B80C70D4010.(2008 广东卷 8)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD交于点OE,是线段
32、OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点 F 若 AC=aaaa,BD=bbbb,则 AF=(B)A 1142+ababababB 2133+ababababC 1124+ababababD 1233+abababab 来 源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM11.(2008 浙江卷 9)已知a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(=cbca,则 c 的最大值是 C(A)1(B)2(C)2(D)22高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网12.(2008 辽宁卷 5)已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足20ACCB+=,则O
33、C=(A)A 2OAOBB2OAOB+C 2133OAOBD1233OAOB+13.(2008 辽宁卷 8)将函数21xy=+的图象按向量aaaa 平移得到函数12xy+=的图象,则(A)A(11)=,aaaaB(11)=,aaaaC(11)=,aaaaD(11)=,aaaa14.(2008 海南卷 3)如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为(D)A.5/18B.3/4C.3/2D.7/815.(2008 海南卷 8)平面向量 a,b共线的充要条件是(D)A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.R,ba=D.存在不全为零的实数1,2,120ab+=二填
34、空题:1.(2008 上海卷 5)若向量 a,b满足12ab=,且 a与 b的夹角为 3,则ab+=72.(2008 全国二 13)设向量(1 2)(2 3)=,abababab,若向量+abababab 与向量(47)=,cccc共线,则=23.(2008 北京卷 10)已知向量 aaaa 与bbbb 的夹角为120,且4=abababab,那么(2)+ibabbabbabbab的值为04.(2008 天津卷 14)已知平面向量(2,4)a=,(1,2)b=若()caa b b=,则|c=_285.(2008 江苏卷 5)a,b的夹角为120,1a=,3b=则 5ab=7高考资源网()您身边
35、的高考专家版权所有高考资源网6.(2008 江苏卷 13)若 AB=2,AC=2 BC,则ABCS的最大值 2 27.(2008 江西卷 13)直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)ABC、,若 EF、为线段 BC 的三等分点,则 AE AF=228.(2008 湖北卷 12)在 ABC 中,三个角,A B C 的对边边长分别为3,4,6abc=,则coscoscosbcAcaBabC+的值为.6129.(2008 浙江卷 11)已知 a 0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,2a),C(3,3a)共线,则a=_。12+10.(2008 浙江卷 13)在ABC 中,角 A、B、C
36、 所对的边分别为 a、b、c,若()CaAcbcoscos3=,则=Acos_。3311(2008 海南卷 13)已知向量(0,1,1)a=,(4,1,0)b=,|29ab+=且0,则=_3三解答题:1.(2008 湖南卷 19)(本小题满分 13 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东45 且与点 A 相距 402 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45+(其中 sin=2626,090)且与点 A 相距10 13 海里的位置 C
37、.(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.解:(I)如图,AB=402,AC=10 13,来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM26,sin.26BAC=高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网由于09040=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE-AQ=15.过点 E 作 EP BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离.在 Rt QPE中,PE=QEsinsinsin(45)PQEQEAQCQEABC=5153 57.5=2+aabaabaabaab 22+
38、2babbabbabbab 22+babbabbabbab(山东文 5555)已知向量(1)(1)nn=,abababab,若 2 abababab 与bbbb 垂直,则=aaaa()A1B2C2D 4(重 庆 5)在ABC中,3AB=,45A=,75C=,则 BC=()332 233+(重庆 10101010)如题(10)图,在四边形 ABCD 中,4ABBDDC+=,4AB BDBD DC+=ii,0AB BDBD DC=ii,则()ABDCAC+i的值为()2 2 2 4 4 2(上海 14)直角坐标系 xOy 中,ij,分别是与 xy,轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC 中,若j
39、kiACjiAB+=+=3,2,则 k 的可能值个数是(B)1234(全国3333)已知向量(5 6)=,aaaa,(6 5)=,bbbb,则aaaa 与bbbb(A)A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向(全国5555)在ABC中,已知 D 是 AB 边上一点,若123ADDB CDCACB=+,则=DCAB题(10)图高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(A)A 23B 13C13D23二、填空题(安徽 13131313)在四面体OABC中,OAOBOCD=,abcabcabcabc为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,则OE=111244+abcabcabcabc(
40、用,abcabcabcabc 表示)(北京 11111111)已知向量2 411()(),a=b=a=b=a=b=a=b=若向量()ba+bba+bba+bba+b,则实数 的值是 3(北京 12121212)在ABC中,若1tan3A=,150C=,1BC=,则 AB=102(广东 10.)若向量 a、b 满足baba与,1=的夹角为 120,则baba+21.(湖南 12121212)在ABC中,角 ABC,所对的边分别为 abc,若1a=,b=7,3c=,则 B=56(湖南文 12121212)在ABC中,角 ABC,所对的边分别为 abc,若1a=,3c=,3C=,则 A=6(江西 1
41、5151515)如图,在ABC中,点O 是 BC 的中点,过点O 的直线分别交直线 AB,AC于不同的两点 MN,若 ABmAM=,ACnAN=,则 mn+的值为2(江西文 13131313)在平面直角坐标系中,正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(0 0)O,(11)B,则 AB AC=i1(陕西15.15.15.15.)如图,平面内有三个向量 OA、OB、OC,其中与OA与 OB 的夹角为 120,OA与OC 的夹角为 30,且|OA|OB|1,|OC|32,若OC OA+OB(,R),则+的值为6.(天津 15151515)如图,在ABC中,12021BACABAC=,D 是边
42、BC 上一点,高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网2DCBD=,则 AD BC=83(天津文 15)在ABC中,2AB=,3AC=,D 是边 BC 的中点,则 AD BC=i52(重庆文(13131313)在ABC 中,AB=1,BC=2,B=60,则 AC3。(上海文 6666)若向量 a b,的夹角为60,1=ba,则()aab=i21三、解答题:35353535(宁夏,海南)17171717(本小题满分 12 分)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点C 与 D 现测得BCDBDCCDs=,并在点C 测得塔顶 A 的仰角为,求塔高 AB
43、解:在BCD中,CBD=由正弦定理得 sinsinBCCDBDCCBD=所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD=+在ABCRtRtRtRt中,tansintansin()sABBCACB=+36363636(福建)17171717(本小题满分 12 分)在ABC中,1tan4A=,3tan5B=()求角C 的大小;()若ABC最大边的边长为 17,求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分 12 分解:()()CAB=+,高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网所以,最小边2BC=37(广东)16.(本小题
44、满分 12 分)已知 ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、.(1)若5=c,求 sin A 的值;(2)若 A 是钝角,求c 的取值范围.解:(1)(3,4)AB=,(3,4)ACc=当c=5时,(2,4)AC=6 161coscos,5 2 55AAC AB+=进而22 5sin1 cos5AA=(2)若A为钝角,则ABAC=-3(c-3)+(-4)2 325显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为 325,+)38(广东文)16(本小题满分14分)已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)(1)若0AB AC=
45、i,求c 的值;(2)若5c=,求 sinA 的值解:(1)(3,4)AB=(3,4)ACc=高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网由3(3)162530AB ACcc=+=i得253c=(2)(3,4)AB=(2,4)AC=6 161cos5 205AB ACAAB AC+=i i22 5sin1 cos5AA=39393939(浙江)(18)(本题 14 分)已知ABC的周长为21+,且sinsin2 sinABC+=(I)求边 AB 的长;(II)若ABC的面积为 1 sin6C,求角C 的度数(18)解:(I)由题意及正弦定理,得21ABBCAC+=+,2BCACAB+=,两
46、式相减,得1AB=(II)由ABC的面积 11sinsin26BC ACCC=ii,得13BC AC=i,由余弦定理,得222cos2ACBCABCAC BC+=i22()2122ACBCAC BCABAC BC+=ii,所以60C=40404040(山东)22220(本小题满分 12 分)如图,甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105 的方向1B 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处,此时两船相距10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里
47、?解:如图,连结12A B,2210 2A B=,122030 210 260A A=,122A A B是等边三角形,1121056045B A B=,高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网在121A B B中,由余弦定理得2221211121112222cos45220(10 2)2 20 10 22002B BA BA BA BA B=+=+=,来源:高&考%资(源#网 wxc1210 2.B B=因此乙船的速度的大小为10 26030 2.20=答:乙船每小时航行30 2 海里.41414141(山东文)17(本小题满分 12 分)在ABC中,角 ABC,的对边分别为tan3
48、7abcC=,(1)求cosC;(2)若52CB CA=i,且9ab+=,求c 解:(1)sintan3 73 7cosCCC=,又22sincos1CC+=解得1cos8C=tan0C,C是锐角1cos8C=(2)52CB CA=i,5cos2abC=,20ab=又9ab+=22281aabb+=2241ab+=2222cos36cababC=+=6c=42424242(上海)11117777(本题满分 14 分)在ABC中,abc,分 别 是 三 个 内 角 ABC,的 对 边 若4,2=Ca,5522cos=B,求ABC的面积 S 高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网解:由题
49、意,得3cos5BB=,为锐角,54sin=B,102743sin)sin(sin=BCBA,由正弦定理得710=c,111048sin222757SacB=i43434343(全国文)(17)(本小题满分 10 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,2 sinabA=()求 B 的大小;()若3 3a=,5c=,求 b解:()由2 sinabA=,根据正弦定理得sin2sinsinABA=,所以1sin2B=,由ABC为锐角三角形得6B=()根据余弦定理,得2222cosbacacB=+272545=+7=所以,7b=44444444(全国)17(本小题满分
50、 10 分)在ABC中,已知内角 A=3,边2 3BC=设内角 Bx=,周长为 y(1)求函数()yf x=的解析式和定义域;(2)求 y 的最大值高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网所以224sin4sin2 3 03yxxx=+3,(2)因为14 sincossin2 32yxxx3=+254 3sin2 3xx=+其中真命题的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)34444(2006200620062006 年广东卷)如图 1 所示,D 是ABC 的边 AB 上的中点,则向量=CDA.BABC21+B.BABC21C.BABC21D.BABC21+4BABCBDCBCD2
51、1+=+=,故选 A.5(2006200620062006 年重庆卷)与向量 a=b,21,2727,21的夹解相等,且模为 1 的向量是(B)(A)53,54(B)53,54或53,54(C)31,322(D)31,322或31,3226666.(2006 年上海春卷)若向量ba、的夹角为150,4,3=ba,则=+ba22.7777(2006 年四川卷)如图,已知正六边形123456PP P P P P,下列向量的数量积中最大的是(AAAA)(A)1213,PP PP(B)1214,PP PP(C)1215,PP PP(D)1216,PP PP 8888(2006200620062006
52、年天津卷)设向量 a 与 b的夹角为 ,且)3,3(=a,)1,1(2=ab,则=cos_ 3 1010_9.(2006200620062006 年湖北卷)已知向量()1,3=a,b 是不平行于 x 轴的单位向量,且3=ba,则b=(B)A.21,23B.23,21C.433,41D.()0,19解选 B。设(),()bx yxy=,则依题意有221,33.xyxy+=+=1,23.2xy=10(2006200620062006 年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷 IIII)函数()tan4f xx=+的单调增区间为A,22kkkZ+B()(),1,kkkZ+高考资源网()您身边的高考专家版权所
53、有高考资源网C3,44kkkZ+D3,44kkkZ+10以下如无特别说明,kZ。可以按部就班地解:tanyt=(自变量为t)的单调区间为(2k,2k+),设4tx=+,则t 是关于 x的单调增函数。解242kxk+,得344kxk+。按部就班地解是最安全的办法。也可以用图象来解:函数()tang xx=的图象向左平移 4即是()tan4f xx=+的图象。所以()g x 的单调区间(2k,2k)“左移”4即是()f x 的单调区间(34k,4k+)。这个题并不复杂,因为本题中复合函数()()()f xgx=的内函数()x是单调递增的一次函数。从这个题来看,试题仍然继承着温柔派门风。如果()x是
54、个二次函数或其他不在整个实数域上单调的函数,问题可就严重了。11(2006 年全国卷 I)ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且2ca=,则cos B=A 14B 34C24D2311设1a=,则2c=,2b=。2221423cos244acbBac+=。选 B。选支不带或,你要不用特值法,那都对不起出题的人!12(2006 年江苏卷)+40cos270tan10sin310cos20cot解()()()002cot 20 cos103sin10 tan 702cos40tan 70cos103sin102cos4012 tan 70 sin 40c
55、os402 1tan 70 sin 40202sin 202cos70+=+=+=点评:本题主要考查三角函数的画简与求值13(2006 年江苏卷)在ABC 中,已知 BC12,A60,B45,则 AC解:利用正弦定理0012,sinsin 454 6sinsinsinsin60ACBCBCACBBAA=所以点评:本题主要考查正弦定理的应用14(2006 年江苏卷)为了得到函数Rxxy+=),63sin(2的图像,只需把函数Rxxy=,sin2的图像上所有的点(A)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31 倍(纵坐标不变)(B)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐
56、标缩短到原来的 31 倍(纵坐标不变)(C)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网(D)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)15151515(2006200620062006 年辽宁卷)已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx=+,则()f x 的值域是(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,2【解析】cos(sincos)11()(sincos)sincossin(sincos)22xxxf xxxxxxxx=+=0,0,0
57、2 函数,且 y=f(x)的最大值为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2).(1)求;(2)计算 f(1)+f(2)+f(2 008).高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网21.(1)=4;(2)2008.22(2 0 0 6 年 上海卷)求函数 y 2)4cos()4cos(+xxx2sin3的值域和最小正周期解23.(2006 年湖南卷)如图 3,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)证明 sincos20+=;(2)若 AC=3 DC,求 的值.23 324242424(2006200620062006 年浙江卷)如图
58、,函数 y=2sin(x),xR,(其中 0 2)的图象与 y 轴交于点(0,1).()求的值;()设 P 是图象上的最高点,M、N 是图象与 x 轴的交点,求.的夹角与PNPM24.15arccos1725(2006200620062006 年北京卷)已知函数12 sin(2)4()cosxf xx=,()求()f x 的定义域;()设 是第四象限的角,且4tan3=,求()f 的值.25.()|,2x xkkZ+,()145.26262626(2006200620062006 年辽宁卷)已知函数22()sin2sin cos3cosf xxxxx=+,xR.求:(I)函数()f x 的最大
59、值及取得最大值的自变量 x 的集合;(II)函数()f x 的单调增区间.BDCA图 3高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网函数()f x 的取得最大值的自变量 x 的集合为/,()8x xR xkkZ=+.(II)解:()22 sin(2)4f xx=+由题意得:222()242kxkkZ+即:3()88kxkkZ+因此函数()f x 的单调增区间为3,()88kkkZ+.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.27(2006200620062006 年江西卷)如图,已知ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分
60、别是边 AB、AC 上的点,线段 MN 经过ABC 的中心 G,设MGA(233)(1)试将AGM、AGN 的面积(分别记为 S1与 S2)表示为的函数(2)求 y221211SS的最大值与最小值27解:(1)因为 G 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心,所以AG 233323,MAG 6,由正弦定理 GMGAsinsin66()得3GM6sin6()DABCMN高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网则 S1 12GMGAsinsin12sin6()同理可求得 S2sin12sin6()(2)y221211yy222144sinsinsin66()()72(3cot2)因为23
61、3,所以当 3 或 23 时,y 取得最大值 ymax240当 2 时,y 取得最小值 ymin21628(2006 年全国卷 I)ABC的三个内角为 ABC、,求当 A 为何值时,cos2cos2BCA+取得最大值,并求出这个最大值。29.(2006200620062006 年湖北卷)设函数()()cbaxf+=,其中向量()()xxbxxacos3,sin,cos,sin=()Rxxxc=,sin,cos.()求函数()xf的最大值和最小正周期;()将函数()xfy=的图像按向量 d 平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的 d.29点评:本小题主要考查平面向量数量积的
62、计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力。高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网30303030(2006200620062006 年全国卷 IIIIIIII)已知向量 aaaa(sin,1),bbbb(1,cos),22()若 aaaabbbb,求;()求aaaabbbb的最大值30解:()若 aaaabbbb,则 sincos0,2 分由此得tan1(22),所以4;4 分()由 aaaa(sin,1),bbbb(1,cos)得来源:高&考%资(源#网 wxcaaaabbbb(sin1)2(1cos)2 32(sincos)32 2sin(4),10
63、 分当 sin(4)1 时,|aaaabbbb|取得最大值,即当4时,|aaaabbbb|最大值为 2112 分31313131(2006200620062006 年陕西卷)如图,三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点 D、E、M 满足,ADt AB BEtBC=,0,1.DMtDE t=(I)求动直线 DE 斜率的变化范围;(II)求动点 M 的轨迹方程。31.解法一:如图,()设 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB,BE=t BC,知(xD2,yD1)=t(2,2).xD=2t+2yD=2t+1同理xE=2tyE=2t1.kDE=yEyDxEx
64、D=2t1(2t+1)2t(2t+2)=12t.t0,1,kDE1,1.()DM=t DE(x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t).x=2(12t)y=(12t)2,y=x24,即 x2=4y.t0,1,x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2解法二:()同上.()如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OB OA)=(1t)OA+tOB,OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OC OB)=(1t)OB+tOC,yxOMDABC11212BE第 21 题解法图E(21)高考资源网()您身边的高考专家
65、版权所有高考资源网OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OE OD)=(1t)OD+tOE=(1t2)OA+2(1t)tOB+t2OC.设 M 点的坐标为(x,y),由OA=(2,1),OB=(0,1),OC=(2,1)得x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)y=(1t)21+2(1t)t(1)+t21=(12t)2消去 t 得 x2=4y,t0,1,x2,2.故所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2.2005 年高考数学试题分类汇编向量4.(2005 全国卷 III)已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk=,且 A、B、C 三点共线,则 k=235.
66、(2005 北京卷)若|1,|2,abcab=+,且ca,则向量 a与b的夹角为(C)(A)30(B)60(C)120(D)1506.(2005 上海卷)直角坐标平面 xoy 中,若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4=OAOP,则点 P 的轨迹方程是 x+2y-4=0 _。7.(2005 天津卷)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(-3,4),若点 C 在AOB 的平分线上且|OC|=2,则OC=10 3 10,558.(2005 福建卷)在ABC 中,C=90,),3,2(),1,(=ACkAB则 k 的值是(D)A5B5C23D239.(2005 广东卷)已知向量
67、(2,3)a=,(,6)bx=,且a b,则 x 为_4_高考资源网()您身边的高考专家版权所有高考资源网10.(2005 湖北卷)已知向量|).,5(),2,2(bakba+=若不超过 5,则 k 的取值范围是6,211.(2005 江苏卷)在 ABC中,O 为中线 AM 上一个动点,若 AM=2,则)(OCOBOA+的最小值是_-2_。12.(2005 江西卷)已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2,1(=+=(C)A30 B60 C120D15013(2005 江西卷)已知向量14(2005 浙江卷)已知向量 a e,|e|1,对任意 tR,恒有|at e|a e|,则(C)(A)ae(B)a(ae)(C)e(ae)(D)(ae)(ae)15.(2005 全国 I)点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足OAOCOCOBOBOA=,则点 O 是 ABC的(B)(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点16.(2005 湖南)P 是ABC 所在平面上一点,若PAPCPCPBPBPA=,则 P 是ABC的(D)A外心B内心C重心D垂心