1、海原一中2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【详解】,.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2. 已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB（ ）A. 1B. 1，2C. 0，1，2，3D. 1，0，1，2，3【答案】C【解析】【分析】首先求出集合,再根据并集的定义计算可得;【详解】解:因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，A1，2，3，所以AB0，1，2，3.故选:C.【点睛】本题考
2、查一元二次不等式的解法，以及集合的运算，属于基础题.3. 已知U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. 1，3，5B. 1，2，3，4，5C. 7，9D. 2，4【答案】D【解析】【分析】图中的含义是集合中去掉中所含有的元素，结合选项可求解【详解】图中阴影部分表示的集合是.故选：D【点睛】本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题4. 下列五个写法：；，其中错误写法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合关系表示，空集的定义和性质，集合相等，交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得
3、答案【详解】“”表示元素与集合的关系，故错误；空集是任何集合的子集，故正确；由0，1，21，2，0可得0，1，21，2，0成立，故正确；空集不含任何元素，故错误“”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故错误所以错误写法个数为3个故选：C【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解，属于基础题5. 已知实数集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合，由补集的运算求出，由交集的运算求出【详解】由得，则集合，所以，又集合，则，故选：【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函
4、数的定义域，属于基础题6. 函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.7. 已知函数，若，则的值是（ ）A. 或5B. 3或C. D. 3或或5【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，分别讨论，两
5、种情况，结合题中条件，即可求出结果.【详解】若，则，（舍去），若，则，综上可得，或.故选：A【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数，属于基础题型.8. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点【答案】D【解析】【分析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示方法-图像法，
6、属于中档题.9. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】由题意结合同一函数的概念逐项判断即可得解.【详解】对于A，函数，所以两函数对应关系不同，故A错误；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故B错误；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故C错误；对于D，两函数定义域和对应法则均相同，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了同一函数的判定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.10. 设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用
7、函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.11. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】f(x)为偶函数，f(x)f
8、(|x|)则f(|2x1|)f.又f(x)在0，)上单调递增，|2x1|，解得x.故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.12. 已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由时，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当时，则又是R上的奇函数，所以当时故选项A正确【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.【答案】12【解析
9、】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14. 满足：，_.【答案】【解析】【分析】利用方程组法求解即可.详解】，用替换可得，将，可得 故答案为：【点睛】本题考查了方程组法求解析式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求得函数的对称轴方程，再根据函数在区间上递减，由求解.【详解】函数的对称轴方程为：，因为函数在区间上递减，所以 ，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了
10、运算求解的能力，属于基础题.16. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数【答案】【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误命题2，若对于，都有，则是上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；成立若，则是上的递增函数不符合单调性的定义，错误故填写三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合，全集为实数集R.（1）求，；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）
11、【解析】【分析】（1）利用集合交并补的定义进行计算即可；（2）利用结合数轴，可求得a的取值范围【详解】（1），或，或.（2）如图所示，当时，（或用补集思想）【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查利用集合间的关系求参数范围，属于基础题18. 记函数的定义域为集合M，函数g(x)=x2-2x+3值域为集合N，求：（1）M，N.（2）MN，MN.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）使函数有意义，解不等式组可求出；利用二次函数的性质可求. （2）利用集合的交、并运算即可求解.【详解】（1）使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域，所以函数的值域为. （2）由（1），.【点睛】本题考查了求具体
12、函数的定义域、值域，考查了集合的基本运算，属于基础题.19. 已知函数（1）求，f（1）的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值【答案】（1）5，2；（2）见解析；（3）6【解析】【详解】（1）（2）85，5，f（1）352（2）作出函数f（x）的图象如图所示（3）由函数图象可知，当x1时，f（x）的最大值为6 考点：分段函数以及函数的最值20. 求下列函数的奇偶性：（1）；（2）【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数.【解析】【分析】直接利用函数奇偶性的定义判断.【详解】（1），解得：，定义域是不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数；（2）易知定义域关于原点对称，当时，当时
13、，所以奇函数.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义的应用，属于基础题.21. 已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.，即.函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论.22. 奇函数是定义在区间上的减函数，且满足，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】将，变形为，再利用奇偶性得到，然后利用函数的单调性求解.【详解】，又为奇函数，则，则有，为上的减函数，解得；所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
