1、海原一中20192020学年第二学期期末考试高二数学(理)试卷一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上填涂所选答案的序号)1复平面内表示复数zi(2i)的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.某校为了解学生学习情况,采用分层抽样法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30,那么n( )A860 B1040 C1 020 D7203.某校举行安全知识测试,约有2 000人参加,其测试成绩N(80,2)(0,试卷满分100分),统计结果显示P
2、(65)0.3,则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为( )A600 B300 C400 D2004类比平面内正三角形“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是()棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等 A B C D5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H可走的不同的旅游路线的条数为( )A14 B15 C16 D176.曲线f(x)xln x在点(1,f(
3、1)处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.7一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是( ) AB C D8一台X型自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.800 0,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一个小时之内至多两台机床需要工人照看的概率是( )A0.1536 B0.1808 C0.5632 D0.97289.设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)x22xf(1),则f(2)( )A0 B2 C4 D810如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况,已知甲、乙两组学生的平均成绩
4、相同,乙组某个数据的个位数字模糊,记为x,则下列命题中正确的是( )A甲组学生的成绩比乙组稳定B乙组学生的成绩比甲组稳定C两组学生的成绩有相同的稳定性 D无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性11.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示,则f(x)的图象可能是( ) 12.若函数在区间上单调递减,则实数的最小值是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷横线上)13某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判
5、断偷珠宝的人是.14.已知事件A与B相互独立,且P(A)0.3,P(B)0.6,则P(A|)_.15.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于16. 7个身高各不相同的人排成一排照相,高个子站中间,从中间到左边一个比一个矮,从中间到右边也一个比一个矮,则共有_种不同的排法(结果用数字作答)三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题10分)设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3a求:(1)设m=2X+1,求m的分布列;(2) 设n= , 求n的分布列。18.(本小题满分12分)天气预报,在元旦假期甲
6、地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:(1)甲乙两地都降雨的概率。(2)甲乙两地都不降雨的概率 。 (3)其中至少一个地方降雨的概率。 19(本小题满分12分). 若函数 在处取得极值.(1) 求的值;(2)求函数的单调区间。20.(本小题满分12分)每年9月20日是全国爱牙日,某课题小组调研学生“常吃零食与患龋齿的关系”,他们对该校高一部分班级的800名新生进行调查,按患龋齿和不患龋齿分类,得调研数据为:不常吃零食且不患龋齿的学生有60名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名。()完成下
7、列22列联表;不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计()分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为该校高一学生常吃零食与患龋齿有关系;()在不常吃零食的学生中随机抽取两名学生,用表示抽得不患龋齿的学生人数,求的分布列及数学期望(的结果用小数表示)。P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附:(参考公式:,其中)21.(本小题满分12分). 某种产品的广告费支出 与销售额 (单位:万元)之间有如下对应数据: 245683040605070()求回归直线方程; ()试预测广告费支出为10万元时,销售额多大? 参考公式:(回归直线方程 ,其中) (
8、22)(本题满分12分) 某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队,每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象)每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响)()求某队员投掷一次“成功”的概率;()设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望高二理科数学答案一选择题1D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8D 9A 10A 11C 12B二填空题13甲 14 0.3 15 112 16 20三解答题19.(1) , 经检验,符合条件 (2) 由(1)知 令 20.解:(1)由题意可得列联表:不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计2006008002分(2)因为。4分所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该校高一学生常吃零食与患龋齿有关系6分(3) 。,7分,8分9分所以的分布列为: 10分故:数学期望122122.解:()由题意知:, .2记某队员投掷一次 “成功”事件为A,则 .4()因为为某队获奖等次,则取值为1、2、3、4., ,.9即分布列为:123410 所以,的期望 12