1、2016-2017学年云南省曲靖市沾益县第一中学高二上学期第四次（12月）质量检测数学试题一、选择题：共12题1直线的倾斜角是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查直线的斜率和倾斜角；将化为，即该直线的斜率为，倾斜角为；故选A.2若一抛物线的顶点在原点，焦点为,则该抛物线的方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查抛物线的标准方程；由题意，设抛物线方程为，且，即该抛物线的方程为，即；故选D.3命题“若，则或”的否命题是A.若，则或B.若，则且C.若，则或D.若，则且【答案】B【解析】本题考查四种命题；命题“若，则或”的否命题是“若，则且”；故选B.4对于平面和两条不同的直线m、n,下
2、列命题是真命题的是A.若m、n与所成的角相等,则B.若则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】本题考查空间中线面的位置关系；若m、n与所成的角相等,则平行、相交或异面，故A为假命题，若则平行、相交或异面，故B为假命题，若,则或在面内，故C为假命题；故选D.5设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为【答案】D【解析】本题考查导数与函数单调性的关系；由图象得，函数在上单调递增，则在上恒成立，故排除选项A、C，函数在先增后减再增，故在上有两个不同的实数根，故排除选项B；故选D.6一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是A.1B.2
3、C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查三视图知识与棱锥的体积公式,意在考查考生的空间想象能力.依题意得,该四棱锥的体积等于22=2,选B.7设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点使得，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查双曲线的定义和几何性质；在中，因为，所以，即为等腰三角形，则由双曲线的定义，得，由正弦定理，得，解得，即该双曲线的离心率为；故选C.8如图，直三棱柱中，点分别是的中点，若，则与所成的角是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查异面直线所成的角；设，取的中点，连接，易证，则为异面直线与所成的角或其补角，在中，因为，所以，即与所成的角是；故选D.9
4、如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查程序框图；由程序框图，得：，,结束循环；故选B.10已知M为椭圆上一点，F1、F2是两焦点，且，则椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查椭圆的定义和几何性质；因为，所以，由正弦定理，得，即，则，即；故选B.11设函数，则A.为的极小值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极大值点【答案】B【解析】本题考查导数在研究函数中的应用；因为的定义域为，所以，当时，当时，则为的极小值点；故选B.12如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆有96颗,以此
5、试验数据为依据可以估计椭圆的面积为A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32【答案】C【解析】由随机模拟的思想方法,可得豆子落在椭圆内的概率P=0.68.由几何概型的概率计算公式,可得=0.68,又S矩形=64=24,所以S椭圆0.6824=16.32.二、填空题：共5题13若x、满足，则的取值范围是_.【答案】1，3【解析】本题考查简单的线性规划问题；令，将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象得,当直线过点时，取得最大值3，当直线过点时，取得最小值1，即的取值范围是；故填.14已知直线与直线平行，则值为_.【答案】-8【解析
6、】本题考查两直线平行的判定；因为直线与直线平行，所以且，解得；故填.15把“二进制”数化为“五进制”数是.【答案】324(5)【解析】本题考查进位制的应用；因为，且，所以把“二进制”数化为“五进制”数是324(5)；故填324(5).16函数恒过定点A，则A的坐标为.【答案】(0,2)【解析】本题考查对数函数的图象与性质；当时，即时，即的坐标为；故填.17=.【答案】2【解析】本题考查微积分基本定理的应用；故填2.三、解答题：共6题18的内角所对的边分别为，向量与平行.(1)求；(2)若，求的面积.【答案】(1)因为，所以，由正弦定理，得，从而，由于，所以；(2)解法一：由余弦定理，得，代入数
7、值求得，由面积公式得面积为.解法二：由正弦定理，得，从而由知，所以，由，计算得，所以面积为.【解析】本题考查平面向量平行的判定、正弦定理和余弦定理以及三角形的面积公式；(1)先利用平面向量平行的判定得到边角关系，再利用正弦定理化成角角关系进行求解；(2)利用余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式进行求解.19已知等差数列的前项和为，等比数列满足，.()求数列，的通项公式；()如果数列为递增数列，求数列的前项和.【答案】()设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得.代入得，解得或(舍).所以.所以；或.()因为数列为递增数列，所以.所以，相减得，所以.【解析】本题考查等差数列、等比数列以
8、及错位相减法；(1)设出等差数列的公差和等比数列的公比，根据条件列出关于两者的方程组求解即可；(2)先利用数列的单调性确定通项公式，再利用错位相减法进行求和.20从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.【答案】(1)重量在的频率为：；(2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数为：；(3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任
9、取个共有,种情况.其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的个苹果中,任取个,重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率.【解析】本题考查频率分布表、分层抽样和古典概型的概率公式；(1) 根据频数分布表估计苹果的重量在所给区间上的频率即可；(2)利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；(2)利用列举法列出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解.21如图，在三棱锥中，BC平面PAC.APBC()求证：；()求三棱锥P-ABC的体积.()(理科做，文科不做)求二面角的正弦值.【答案】()取中点D，连结.，.，.，平面PCD平面PCD，.()AB=AP=PB,PC=2，SAPC=2，
10、VP-ABC=VB-APC=()(理科)取中点E.连结.APBCE，,，又，,是二面角的平面角.,又,在,.二面角的正弦值为.【解析】本题考查空间中垂直关系的转化、几何体的体积及二面角的求法；(1)先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直；(2)利用三棱锥的体积公式进行求解；(3)先利用或构造垂直关系作出二面角的平面角，再利用解直角三角形进行求解.22已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若对恒成立，求的取值范围.【答案】(1)在处取得极值(2)由(1)得对恒成立，对恒成立，即对恒成立，令，解得，(舍)在单调递减，单调递
11、增，【解析】本题考查导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式恒成立中的应用；(1)求导，利用导数为0求得参数值；(2)分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再构造函数，利用导数求其最值.23如图，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0).已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围.【答案】(1)2a4，a2，又M在椭圆上，1，解得b22，所求椭圆方程.(2)由题意知kMO，kAB.设直线AB的方程为yxm，联立方程组消去y，得13x24mx2m240，(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0，m226，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，则x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范围是.【解析】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系；(1)利用点在椭圆上和待定系数法进行求解；(2)联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用判别式和根与系数的关系的关系和平面向量的数量积进行求解.
