1、云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末检测试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）A. 正面朝上的概率为0.7B. 正面朝上的频率为0.7C. 正面朝上的概率为7D. 正面朝上的概率接近于0.73. 已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，则（ ）A. 160B. 161C. 1
2、62D. 1635. 已知向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 7. 设xR，ab，若“axb”是“x2+x-20”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 28B. 30C. 36D. 429. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 30B. 14C. 25D. 3610. 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 11. 已知直线
3、与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则 A. 2B. 4C. D. 12. 设双曲线M：1（a0，b0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（ ）A. 1，+）B. 1，+）C. （1，1D. （1，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设命题：，则为_ .14. 函数（，且）恒过一个定点，则该点的坐标为_.15. 已知直线3（a0，b0）过点（2，3），则3a+2b最小值是_16. 若，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共7
4、0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程表示一个圆若p是真命题，求m的取值范围；若是真命题，求m取值范围18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值19. 已知等比数列的各项均为正数，且，（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. 如图，四边形ABCD为正方形，且，平面BCE.（1）证明：平面平面BDFE；（2）求二面角的余弦值.21. 某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年
5、份代号（年）1234567牛蛙养殖纯收入（万元）2.93.33.64.44.85.259（1）求关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22. 已知直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若线段AB的中点为，求l的方程；（2）若斜率不为0的直线l经过点，证明：为定值.沾益区第四中学20202021学年度高二上学期期末检测卷数学（理科）（答案版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小
6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）A. 正面朝上的概率为0.7B. 正面朝上的频率为0.7C. 正面朝上的概率为7D. 正面朝上的概率接近于0.7【答案】B3. 已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 已知等差数列的前项和为，则（ ）A. 160B. 161C. 162D. 163【答案】B5. 已知向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 执
7、行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 设xR，ab，若“axb”是“x2+x-20”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 28B. 30C. 36D. 42【答案】D9. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 30B. 14C. 25D. 36【答案】A10. 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A11. 已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其
8、中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则 A. 2B. 4C. D. 【答案】B12. 设双曲线M：1（a0，b0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（ ）A. 1，+）B. 1，+）C. （1，1D. （1，1【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设命题：，则为_ .【答案】，14. 函数（，且）恒过一个定点，则该点的坐标为_.【答案】15. 已知直线3（a0，b0）过点（2，3），则3a+2b最小值是_【答案】816. 若，且，则_【答案】三、解答题：
9、本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程表示一个圆若p是真命题，求m的取值范围；若是真命题，求m取值范围【答案】（1）；（2）.18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值【答案】（1）；（2），或，19. 已知等比数列的各项均为正数，且，（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）20. 如图，四边形ABCD为正方形，且，平面BCE.（1）证明：平面平面BDFE；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）21. 某牛蛙养殖户
10、2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号（年）1234567牛蛙养殖纯收入（万元）2.93.33.64.44.85.259（1）求关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（1）；（2）.22. 已知直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若线段AB的中点为，求l的方程；（2）若斜率不为0的直线l经过点，证明：为定值.【答案】(1) .(2)见解析.
