1、2011届新课标版高考精选预测（理13）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号内1设全集UR，Mx|ylog2(x)，Nx|0，则MUN()Ax|x0Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x1解析：Mx|ylog2(x)x|x0，Nx|0x|x1，UNx|x1，MUNx|1x0答案：C2复数等于()A2iB2iC12iD12i解析：2i.答案：A3以下两个茎叶图表示的是15个评委为竞争15亿元的产业转移扶持资金的甲、乙、丙、丁四个市所打出的分，按照规定，去掉一个最高分和一个最低分，平均分排在前三位的市将各获得5亿元，
2、则不能获得这5亿元的是()A甲市 B乙市 C丙市 D丁市解析：甲88.54；乙89.6；丙89；丁88.6.经过比较，甲市的平均分最低，所以甲市将不能获得这5亿元答案：A4已知|a|2，|b|4，向量a与b的夹角为60，当(a3b)(kab)时，实数k的值是()A. B. C. D.解析：依题意得ab|a|b|cos60244，因为(a3b)(kab)，所以(a3b)(kab)0，得ka2(3k1)ab3b20，即k3k1120，解得k.答案：C5设双曲线1(a0，b0)的渐近线与曲线yx2相切，则该双曲线的离心率等于()A3 B2 C. D.解析：设渐近线的方程为ykx，与yx2联立，依题意
3、得方程x2kx0有两个相等的实数根，即k210，解得k1，所以1，e.答案：D6在区间1,1上 随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()A. B. C. D.解析：在区间1,1上随机取一个数x，要使sin的值介于与之间，需使，即x1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为.答案：D7为调查低收入人群的年收入情况，现从x名城镇下岗职工、200名农民工及500名农民中按分抽样的方法抽取容量为250的样本，若抽取的农民工为50人，则x()A100 B200 C300 D500解析：由题意知20050，解得x300.答案：C8设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值
4、为6，则的最小值为()A. B2 C. D.解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线zaxby(a0，b0)过直线xy0与直线6x2y30的交点(1，)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值6，即ab6，即2a3b12，而()()136()，当且仅当ab时取等号答案：A9在正项等比数列an中，a3，a58a7，则a10()A. B. C. D.解析：设正项等比数列an的公比为q，则由已知得a1q48a1q6，解得q，或q(舍去)，所以a10a3q7()7.答案：D10给出下列四个命题：(1)x(0,1)，logxlogx；(2)x(0，)，()xlogx；(3)mR，f
5、(x)x2是偶函数；(4)mR，f(x)x2是奇函数其中为真命题的个数有()A1 B2 C3 D4解析：取x，则log1，loglog431，(1)是真命题；画出函数y1()x与y2logx的图象，可知(2)是假命题；当m0时，f(x)x2是偶函数，(3)是真命题，(4)是假命题答案：B11已知函数f(x)sin(x)，其中0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，将函数f(x)的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m()A. B. C D解析：依题意，又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数g(x)sin3(xm)当且
6、仅当3mk(kZ)，即m(kZ)时，g(x)是偶函数，从而，最小正实数m.答案：A12给定下列四个命题：(1)给定空间中的直线l及平面，“直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面垂直”的充分不必要条件；(2)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的必要不充分条件；(3)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，n，mn，则；(4)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60.上述命题中，真命题的序号是()A(1)(2) B(2)(4)C(2)(3)(4) D(1)(2)
7、(3)(4)解析：对于(1)，由“直线l与平面内无数条直线都垂直”不能确定“直线l与平面垂直”，如当l时，直线l可与平面内无数条相互平行的直线都垂直，但此时直线l不与平面垂直；反过来，由“直线l与平面垂直”可知“直线l与平面内无数条直线都垂直”综上所述，“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要不充分条件故(1)不正确对于(2)，当时，平面内的直线m不一定和平面垂直，但平面内的射线m垂直于平面时，根据线面垂直的判定定理，两个平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分条件故(2)正确对于(3)，也可能平行或一般的相交(不一定垂直)，故(3)不正确对于(4)，如图是三棱柱ABCA
8、1B1C1，不妨设各棱长为1.取BC的中点E，连接AE，DE，CC1底面ABC，侧面BB1C1C底面ABC，又E为BC的中点，且ABC为正三角形，AEBC，由两平面垂直的性质定理知，AE平面BB1C1C，ADE的大小就是AD与平面BB1C1C所成角的大小容易计算ADE60.故(4)正确答案：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中横线上13已知yf(x2)为定义在R上的偶函数，且当x2时，f(x)3x1，则当x2时，f(x)的解析式为_解析：函数yf(x2)是由函数yf(x)向左平移两个单位得到的，由yf(x2)为偶函数知：yf(x)的图象关于直线x2对称故当x2时
9、，4x2，所以f(x)f(4x)34x1.答案：f(x)34x114某市组织部拟将4名选调生分配到3个基层事业单位去挂职锻炼，每个单位至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：分两步完成：第一步，将4名选调生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步，将分好的三组分配到3个基层事业单位，其分法有A种，所以满足条件的分配方案有A36种答案：3615一个算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果是_解析：第一次循环，有i2，sum1，s；第二次循环，有i3，sum2，s，依次类推，输出的结果是s1.答案：16如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_解析：如图所示，此几何体是
10、一个以AA1，A1D1，A1B1为棱的长方体被平面BB1C1C截去后得到的，易得其体积为长方体的体积的，因为长方体的体积为24216 m3，故所求的体积为12 m3.答案：12 m3三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2Asin2Acos2A，cosB，b2.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积解析：(1)由sin2Asin2ACOS2A,因为A，B，C为ABC的内角，且A，cosB，所以CB，sinB，所以sinCsin(B)cosBsinB.(2)由(1)
11、知sinA，sinC，sinB，又因为b2，所以在ABC中，由正弦定理，得a.所以ABC的面积SabsinC2.18(本小题12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAAD4，AB2，PB2，PD4.E是PD的中点(1)求证：AE平面PCD；(2)求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；(3)在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥FACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由解析：(1)因为PA2AD2424232，PD2(4)232，所以三角形PAD是等腰直角三角形，所以PAAD.同理PA2AB2422220，PB2(2)220，所以三角形PAB是直角三角形
12、，所以PAAB.又ADABA，所以PA平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.因为底面ABCD是矩形，所以CDAD，所以CD平面PAD，因为AE平面PAD，所以CDAE.因为E是PD的中点，三角形PAD是等腰直角三角形，所以AEPD.又PDCDD，所以AE平面PCD.(2)解法一：取AD的中点K，连结EK，过K作KTAC，垂足为T，连接ET.因为E是PD的中点，所以EKPA，EK2，EK平面ABCD，所以EKAC.又EKTKK，所以AC平面EKT，ACET，故ETK即为所求的平面ACE与平面ABCD所成二面角的平面角，因为三角形KTA与三角形CDA相似，所以，又AC2，所以TK，所以ET .
13、故cosETK.解法二：如图，以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，C(2,4,0)，E(0,2,2)，P(0,0,4)，(2,4,0)，(0,2,2)，设n(x，y，z)是平面AEC的一个法向量，则有，得，令z1得y1，x2，即n(2，1,1)，由(1)可知(0,0,4)是平面ABCD的一个法向量，所以cosn，.结合图形易知，平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值为.(3)如图，假设在线段BC上，存在点F(2，y0,0)，使得三棱锥FACE的体积恰为，由(2)知，ET，AC2，则SACEACET22，设F(2，y0,0)到平面AE
14、C的距离为h，则2h，解得h.又(2，y0,0)，n(2，1,1)为平面AEC的一个法向量，所以h，得|4y0|2，所以y02或y064(舍去)，所以点F的坐标为(2,2,0)，即点F为BC的中点时三棱锥FACE的体积恰为.19(本小题12分)已知等差数列log4(an1)(nN*)，且a15，a365，函数f(x)x24x4，设数列bn的前n项和为Snf(n)，(1)求数列an与数列bn的通项公式；(2)记数列cn(an1)bn，且cn的前n项和为Tn，求Tn；(3)设各项均不为零的数列dn中，所有满足dkdk10的整数k的个数称为这个数列的异号数，令dn(nN*)，试问数列dn是否存在异号
15、数，若存在，请求出；若不存在，请说明理由解析：(1)设等差数列log4(an1)的公差为d，所以2log4(a21)log4(a11)log4(a31)，即2log4(51)dlog4(51)log4(651)，得d1，所以log4(an1)1(n1)1n，得an4n1，由Snf(n)n24n4(n2)2，当n1时，b1S11，当n2时，bnSnSn1(n2)2(n3)22n5，验证n1时不满足此式，所以bn(2)由(1)可得，当n1时，c141，当n2时，cn4n(2n5)，所以Tn4142(1)4314434n(2n5)，4Tn4243(1)4414534n(2n7)4n1(2n5)，减去
16、得3Tn284324424524n24n1(2n5)284n1(2n5)，故Tn.(3)由题意可得dn，因为d130，d21450，d330，所以k1，k2时都满足dkdk10，当n3时，dn1dn0，即当n3时，数列dn单调递增，因为d40，由dn10，nN*可得n5，可知k4时满足dkdk10，综上可知数列dn中存在3个异号数20(本小题14分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点F与P(2，1)关于直线l：xy20对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M(1，)，N(，)，且抛物线与椭圆交于两点A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xAxB.(1)求出抛物线方程与椭圆的标准方程；(2)若直
17、线l与抛物线相切于点A，试求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积；(3)若(2)中直线l与圆x22mxy22ym20恒有公共点，试求m的取值范围解析：(1)设椭圆的方程为mx2ny21，因为椭圆经过两点M(1，)，N(，)，所以可得由与消去m可得n，将代入得m，故所求椭圆的标准方程为1.抛物线C：x22py(p0)的焦点为F(0，)，依题意得直线FP与直线l：xy20互相垂直，所以直线FP的斜率为1，则kFP1，解得p2，所以x24y.(2)由得y2y20，解得y1或y2(不合题意，舍去)，当y1时，得x2，因为xAxB，所以A(2,1)，对yx2求导，得yx，所以y|x21，所以直线l的方程为
18、y11(x2)，即xy10，令x0得y1，令y0得x1，所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为S|1|1|.(3)由x22mxy22ym20得(xm)2(y1)2，其圆心坐标为(m，1)，半径r，要使直线l与圆x22mxy22ym20恒有公共点，则需满足(m，1)到直线l：xy10的距离d，即d，得m，即m的取值范围为，21(本小题14分)已知函数f(x)ax2(a1)x1，g(x)ex，其中aR，集合Ax|xt|(1)当a2时，记集合Bx|f(x)0，若AB，求实数t的取值范围；(2)若F(x)f(x)a1g(x)，当a0时，求函数F(x)的单调区间与极值解析：(1)当a2时，f(x)2x
19、2x1，Bx|2x2x10x|x1，Ax|xt|x|txt，因为AB，所以，解得0t，所以实数t的取值范围是0，(2)F(x)ax2(a1)xaex，F(x)ax2(a1)x1exa(x)(x1)ex，令F(x)0，解得x，或x1.以下分四种情况讨论：()当a0时，则1.当x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)(，)F(x)00F(x)极大值极小值所以函数F(x)在(，1)，(，)内是增函数，在(1，)内是减函数函数F(x)在x1处取得极大值F(1)，且F(1)(3a1)e1；函数F(x)在x处取得极小值F()，且F()(a1)e. ()当1a0时，则1，当x变化时
20、，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)F(x)00F(x)极小值极大值所以函数F(x)在(，)，(1，)内是减函数，在(，1)内是增函数函数F(x)在x1处取得极大值F(1)，且F(1)(3a1)e1；函数F(x)在x处取得极小值F()，且F()(a1)e.()当a1时，F(x)0，所以函数F(x)在R上是减函数，无极值所以函数F(x)在(，1)，(，)内是减函数，在(1，)内是增函数函数F(x)在x1处取得极小值F(1)，且F(1)(3a1)e1；函数F(x)在x处取得极大值F()，且F()(a1)e.22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图，设AB为O的任一
21、条不与直线l垂直的直径，P是直线l与O的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PCPD.求证：(1)直线l是O的切线；(2)PB平分ABD.解析：(1)连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD.又因为OAOB，PCPD，所以OPBD，从而OPl.因为P是直线l与O的公共点，所以直线l是O的切线(2)连接AP，因为直线l是O的切线，所以BPDBAP.又BPDPBD90，BAPPBA90，所以PBAPBD，即PB平分ABD.23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致已知直线l的极坐标方程为cos()1，圆C在直角坐标系中的参数方程为(为参数)，求直线l与圆C的公共点的个数解析：将方程cos()1化为直角坐标方程：xy10.将参数方程化为普通方程：(x1)2y21.圆心(1,0)到直线l的距离d1，而圆C的半径为1，所以直线l与圆C相切，即它们的公共点的个数为1.24(本小题10分)选修45：不等式选讲证明：2(n2，nN*)解析：122.
