1、1(2016丽水模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或C. D1解析：选C.因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).2(2016温州模拟)已知随机变量X8，若XB(10，0.6)，则E()，D()分别是()A6和0.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：选B.由已知，随机变量X8，所以8X.因此，E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4，故选B.3(2016嘉兴质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则
2、X的数学期望为()A5 B5.25C5.8 D4.6解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)34565.25.4(2016台州高三质检)体育课的排球发球项目的考试规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为m(m0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C.X的可能取值为1，2，3，因为P(X1)m，P(X2)(1m)m，P(X3)(1m)2，所以E(X)m2m(1m)3(1m)2m23m3
3、，由E (X)1.75，即m23m31.75，解得m或m(舍去)，所以0m.5某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：记不发芽的种子数为Y，则YB(1 000，0.1)，所以E(Y)1 0000.1100.又X2Y，所以E(X)E(2Y)2E(Y)200.答案：2006已知X的分布列为X101P且YaX3，E(Y)，则a的值为_解析：E(X)101，E(Y)E(aX3)aE(X)3a3，所以a2.答案：27(2015高考山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字
4、，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1，1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X
5、的分布列为X011P则E(X)0(1)1.8甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响. (1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数X的分布列和数学期望. 解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)P(C)，所以至少有一人面试合格的概率为1P( )1.(2)由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)P( )P(B)P( C)；P(X1)P(AC)P(A
6、B)P(A)；P(X2)P(BC)；P(X3)P(ABC).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1，2，3，4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值解：(1)X的取值为0，1，2，3，4，其分布列为X01234P所以E(X)012341.5，D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)得2.75a211，得a2，又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由
7、121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，所以或1(2016宁波模拟)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负设这支篮球队与其他篮球队比赛，获得胜利的事件是独立的，并且获得胜利的概率是.(1)求这支篮球队首次获得胜利前已经负了2场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望和方差解：(1)由题知，这支篮球队第一、二场负，第三场胜，三个事件相互独立，所求概率P1.(2)获胜场数X服从二项分布B，所以E(X)62，D(X)6.2(2016温州八校联考)某公司准备将1 000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择若投资甲项目一年后可获得的利
8、润1(万元)的概率分布列如下表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E(1)120；若投资乙项目一年后可获得的利润2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p(0p1)和1p .若乙项目产品价格一年内调整次数X(次)与2的关系如下表所示：X012241.2117.6204(1)求m，n的值；(2)求2的分布列；(3)若E(1)E(2)，则选择投资乙项目，求此时p的取值范围解：(1)由题意得解得m0.5，n0.1.(2)2的可能取值为41.2，117.6，204，P(241.2)(1p)1(1p)p(1p)，P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(2204)p(1p)，所以2的分布列为：241.2117.6204Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6，由E(1)E(2)，得12010p210p117.6，解得：0.4p0.6，即当选择投资乙项目时，p的取值范围是(0.4，0.6)
