1、专题三 带电粒子在电、磁场中的运动一、单项选择题1.(2019江苏无锡一模)超级电容器的容量比通常的电容器大得多,其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持,具有广泛的应用前景。某超级电容器标有“2.7 V,100 F”,将该电容器接在1.5 V干电池的两端,则电路稳定后该电容器的负极板上所带电荷量为()A.-150 CB.-75 CC.-270 CD.-135 C答案A根据C=QU可知该电容器所带电荷量为Q=CU=1001.5 C=150 C,则电路稳定后该电容器的负极板上所带电荷量为-150 C。2.(2018江苏泰州模拟)在如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒
2、子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子()A.一定带正电B.速度v=EBC.若速度vEB,粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动答案B粒子从左端射入后做直线运动,不论带正电还是负电,电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,二力平衡,qvB=qE,速度v=EB,故A错误,B正确;若速度vEB,则粒子受到的洛伦兹力大于电场力,使粒子偏转,可能从板间射出,故C错误;此粒子从右端沿虚线方向进入,电场力与洛伦兹力在同一方向,不能做直线运动,故D错误。3.(2018江苏南通模拟)如图所示,A、B为真空中两个固定的等量正电荷,abcd是以A、B连线中点O为中心
3、的正方形,且关于A、B对称,关于a、b、c、d、O各点,下列说法中正确的是()A.电场强度Ea与Ed相同B.电势adC.将一正电荷由a点移到b点,电场力做正功D.将一负电荷由b点移到O点,电势能增大答案D根据等量同种电荷电场线和等势线的分布情况和对称性,可知a、b、c、d四点的电场强度大小和电势均相等,但场强的方向不同,故A、B错误;由于a、b间的电势差为零,将正电荷由a点移到b点时Wab=0,故C错误;将负电荷由b点移到O点时WbO=UbO(-q)0,即电场力做负功,电势能增大,故D正确。4.(2019江苏淮安期末)磁铁有N、S两极,同名磁极相斥,异名磁极相吸,这些特征与正、负电荷有很大的相
4、似性。库仑在得到点电荷之间的库仑定律后,直觉地感到磁极之间的相互作用力也遵循类似的规律。他假定磁铁的两极各带有正、负磁荷,当磁极本身的几何线度远小于它们之间的距离时,其上的磁荷可以看成点磁荷。库仑通过实验证明了静止的两个点磁荷之间的相互作用力遵循的“磁库仑定律”与点电荷之间遵循的库仑定律类似。由上述内容可知,下列说法正确的是()A.两个正磁荷之间的作用力为引力B.两个点磁荷之间的相互作用力只与它们之间的距离有关C.两个点磁荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比D.相互作用的两个点磁荷,不论磁性强弱,它们之间的相互作用力大小一定相等答案D类比于电场作用的话,可知两个正磁荷之间的作用力为斥力,故
5、A错误;类比于库仑力公式F=kQ1Q2r2 可知两个点磁荷之间的相互作用力不仅和它们之间的距离有关(与距离的平方成反比),还与它们的磁性强弱有关,故B、C错误;根据相互作用力的性质可知,相互作用的两个点磁荷,不论磁性强弱,它们之间的相互作用力大小一定相等,方向相反,故D正确。5.真空中的某装置如图所示,加速电场区电压为U,偏转电场区有场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场。现有两种粒子氘核(12H)、粒子(24He)分别从O点无初速度地飘入,最后都打在与OO垂直的荧光屏上。不计粒子重力及其相互作用,则()A.偏转电场对两种粒子做功一样多B.两种粒子一定打到屏上的同一位置C.两种粒子在偏转电场中运
6、动时间之比为21D.将偏转区匀强电场改为垂直纸面的匀强磁场,两种粒子一定能打到屏上的不同位置答案B在加速电场中,由动能定理得qU=12mv02-0,在偏转电场中,偏转位移y=12at2=12qEmL2v02,联立得y=EL24U,可见y与粒子的电荷量和质量无关,则粒子的偏转位移相等,两种粒子一定打到屏上的同一位置,故B正确;两种粒子电荷量不相等,偏转位移相等,由W=qEd可知,偏转电场对两种粒子做功不相等,故A错误;根据动能定理得,qU=12mv02-0,则进入偏转电场的速度v0=2qUm,因为氘核和粒子的比荷之比为11,则速度之比为11,在偏转电场中运动时间t=Lv0,则知时间之比为11,故
7、C错误;由qv0B=mv02R可得R=mv0qB=2mUqB2,因为氘核和粒子的比荷之比为11,又是同一偏转磁场,则半径相同,从同一位置射出磁场做匀速运动,最后两种粒子一定打到屏上的同一位置,故D错误。二、多项选择题6.(2018江苏苏、锡、常、镇四市调研)如图,带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中,头发屑就会按电场强度的方向排列起来。根据头发屑的分布情况可以判断()A.金属圆筒和金属板带异种电荷B.金属圆筒和金属板带同种电荷C.金属圆筒内部为匀强电场D.金属圆筒表面为等势面答案AD头发屑会按电场强度的方向排列起来,头发屑排列的形状反映了电场线的分布,则金属圆筒和金属板带异种电荷,故A
8、正确,B错误;金属圆筒内部头发屑取向无序,金属圆筒内部没有电场,故C错误;金属圆筒表面处头发屑的取向与金属圆筒表面垂直,则金属圆筒表面处电场线与金属圆筒表面垂直,金属圆筒表面为等势面,故D正确。7.(2019江苏高考模拟卷)加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备,如图所示为回旋加速器的原理图,其核心部分是两个半径均为R的中空半圆金属D形盒,并处于垂直于盒底的磁感应强度为B的匀强磁场中。现接上电压为U的高频交流电源后,狭缝中形成周期性变化的电场,使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。若不考虑相对论效应、重力和带电粒子在狭缝中运动的时间,下列说法正确的是()A.高频交流电周期是带电粒子在磁场中运动周
9、期的2倍B.U越大,带电粒子最终射出D形盒时的速度就越大C.带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与B、R有关D.若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子,可能要调节交变电流的频率答案CD交变电流的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=2mBq,与粒子的速度无关,所以加速后,交变电流的周期不需改变,不同的带电粒子,在磁场中运动的周期一般不等,所以加速不同的带电粒子,可能要调节交变电流的频率,故A错误,D正确。根据qvB=mv2R,解得v=qBRm,带电粒子射出时的动能Ek=12mv2=q2B2R22m,射出时的速度及最大动能与加速的电压无关,与磁感应强度B的
10、大小有关,与半径R的大小有关,故B错误,C正确。8.(2018江苏宿迁模拟)如图所示,在平板PQ上方有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc,在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc。整个装置放在真空中,则下列判断正确的是()A.la=lclbB.lalblcC.tatbtbtc答案AD三个电子的运动轨迹如图所示,由于初速度va和vc的方向与PQ的夹角相等,所以这两个电子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆,则这
11、两个电子打到平板PQ上的位置到小孔的距离是相等的,而b电子的初速度方向与PQ垂直,则它的运动轨迹正好是半圆,所以电子打到平板PQ上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径。由于它们的速度大小相等,因此它们的运动轨迹的半径均相等,所以速度为vb的电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离最大,故选项A正确,B错误。从图中可知,初速度为va的电子偏转的角度最大,初速度为vc的电子偏转的角度最小,根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系tT=2可得,偏转角度最大的a在磁场中运动的时间最长,偏转角度最小的c在磁场中运动的时间最短,故选项C错误,D正确。9.(2018江苏泰州模拟)如图所示,虚线EF下方存在
12、着正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动,从A点进入场区后,恰好做匀速圆周运动,然后从B点射出,C为圆弧的最低点,下面说法正确的是()A.从B点射出后,微粒能够再次回到A点B.如果仅使h变大,微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍,微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撤去电场E,微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力答案BCD从B点射出再从B点射入后,根据左手定则可以知道,微粒向右方向偏转,不可能再回到A点,故A错误;带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,电场力与重力必定平衡,如果仅使h变大,
13、不会改变电场力与重力,因此微粒仍做匀速圆周运动,故B正确;由题意知mg=qE,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=mv2r,v=2gh,则微粒做圆周运动的半径为r=EB2hg,若微粒的电荷量和质量加倍,不会影响运动轨道的半径,故C正确;当撤去电场E,微粒在洛伦兹力与重力作用下运动,当到达轨迹最低点时,仍做曲线运动,则洛伦兹力大于它的重力,即运动轨迹偏向合力一侧,故D正确。三、计算题10.(2019江苏扬州一模)如图所示为电子发射器原理图,M处是电子出射口,它是宽度为d的狭缝,D为绝缘外壳,整个装置处于真空中。半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子,与A同轴放置的金属网C的半径为2a
14、。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子所受重力和相对论效应,已知电子质量为m,电荷量为e。(1)若A、C间加速电压为U,求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC。(2)若在A、C间不加磁场和电场时,检测到电子从M射出形成的电流为I,求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)。(3)若A、C间不加电压,要使由A发射的电子不从金属网C射出,可在金属网内环形区域加垂直于图示圆所在平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度B的最小值。答案(1)2eUm+v2(2)4aIted(3)4mv3ae解析(1)电
15、子经A、C间的电场加速时,由动能定理得Ue=12mvC2-12mv2解得vC=2eUm+v2(2)设时间t内从M口射出的电子数为n, 则I=netn=d22aN=dN4a解得N=4aIted(3)如图,电子在A、C间磁场中做匀速圆周运动,其轨迹圆与金属网相切时,对应的磁感应强度最小,设此时轨迹圆的半径为r,则根据图中几何关系可得(2a-r)2=r2+a2根据洛伦兹力提供向心力,有Bev=mv2r联立解得B=4mv3ae11.(2019江苏通州、海门、启东联考)如图所示的xOy平面内,坐标原点O处有一正粒子源,可以向y轴右侧发射出大量同种带电粒子,粒子的质量为m,电荷量为q,所有粒子的初速度大小
16、均为v0,其方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。y轴右侧有一平行于y轴的直线PQ,PQ与y轴距离为d,y轴与直线PQ之间的区域内有平行于x轴向右、范围足够大的匀强电场,电场强度大小E=3mv022qd,在PQ的右侧有矩形区域的匀强磁场,其右侧边界为MN,磁感应强度大小B=mv0qd,磁场方向垂直于xOy平面向里。不计粒子间的相互作用,不计粒子重力。(1)求沿x轴正方向入射的粒子第一次到达PQ的速度及其所用的时间。(2)若矩形磁场沿y轴方向上足够长,要求所有的粒子均能到达MN,求MN与PQ间的最大距离x。(3)欲使沿y轴负方向射入的粒子经过电场和磁场后能回到y轴且距离原点O最远,求矩形磁
17、场区域的最小面积。答案(1)2v0 2d3v0(2)d(3)3(2+3)d2解析(1)粒子沿x轴正方向射入电场,做匀加速直线运动,由动能定理有qEd=12mv2-12mv02解得v=2v0所用时间t=dv+v02=2d3v0(2)如图所示,若沿y轴正方向射入的粒子经电场和磁场偏转后,能到达MN,则所有的粒子都能到达MN粒子在电场中运动,速度的偏转角满足cos =v0v=12所以=60粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R=mvqB=2d解得x=R-d=d(3)沿y轴负方向射入的粒子经电场偏转后其速度偏转角=60,由几何关系知,当粒子从矩形磁场的上边界射出,且与竖直方向的夹角为60时,粒子能到达y轴且距原点O最远,如图所示磁场区域在x轴方向上的边长a=R+R cos =3d在y轴方向上的边长b=R+R sin =(2+3)d所以最小面积为S=ab=3(2+3)d2
