1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-章末检测卷（一）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知曲线 yx22x2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是()A(1,3)B(1，3)C(2，3)D(2,3)答案 B解析 f(x)2x20，x1.f(1)(1)22(1)23.M(1，3)2函数 yx42x25 的单调递减区间是()A(，1)和(0,1)B(1,0)和(1，)C(1,1)D(，1)和(1，)答案 A解析 y4x34x4x(x21)，令 y1 时，yln(x1)为减函数，故选D.5一物体在变力 F(x)5x2(力单位：N，位
2、移单位：m)作用下，沿与 F(x)成 30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-A.3JB.2 33 JC.4 33 J D2 3J答案 C解析 由于 F(x)与位移方向成 30角如图：F 在位移方向上的分力 FFcos 30，W 21(5x2)cos 30dx 32 21(5x2)dx 32(5x13x3)|21 32 834 33(J)6二次函数 yf(x)的图象过原点，且它的导函数 yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 yf(x)的图象的顶点所在象限是()A一B二C三D四答案 C解析 y
3、f(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数 yf(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限7已知函数 f(x)x3ax2x1 在(，)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是()A(，3 3，)B 3，3C(，3 3，)D 3，3答案 B解析 在 f(x)3x22ax10 在(，)恒成立，4a2120 3a 3.8已知函数 yf(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是 y12x2，f(1)f(1)的值等于()A1 B.52C3 D0答案 C解析 由已知切点在切线上，所以 f(1)12252，切点处的导数为切线斜率，所以 f(1)12，所以 f(
4、1)f(1)3.9曲线 ysin x，ycos x 与直线 x0，x2所围成的平面区域的面积为()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-A20(sin xcos x)dxB240(sin xcos x)dxC20(cos xsin x)dxD240(cos xsin x)dx答案 D解析 如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于 0 x0)，则 yf(x)()A在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点B在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点C在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点答案 C解析 由
5、题意得 f(x)x33x，令 f(x)0 得 x3；令 f(x)0 得 0 x3；f(x)0 得 x3，故知函数 f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点 x3 处有极小值 1ln 30，f(e)e310.11方程 2x36x270 在(0,2)内根的个数为()A0 B1 C2 D3答案 B解析 令 f(x)2x36x27，f(x)6x212x，由 f(x)0 得 x2 或 x0；由 f(x)0 得 0 x0，f(2)10)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值为12，求 a 的值解 函数 f(x)的定义域为(0,2)，f(
6、x)1x 12xa.(1)当 a1 时，f(x)x22x2x，所以 f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)(2)当 x(0,1时，f(x)22xx2xa0，即 f(x)在(0,1上单调递增，故 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1)a，因此 a12.20(12 分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 30 元，并且每件产品需向总公司缴纳 a 元(a 为常数，2a5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为 x元时，产品一年的销售量为kex(e 为自然对数的底数)万件已知每件产品的售价为 40 元时，该产品的一年销售量为 500 万件，经物价部门核定每
7、件产品的售价 x 最低不低于 35 元，最高不超过 41 元高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-(1)求分公司经营该产品一年的利润 L(x)(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L(x)最大？并求出 L(x)的最大值解(1)由于年销售量为 Q(x)kex，则 ke40500，所以 k500e40，则年售量为 Q(x)500e40ex万件，则年利润 L(x)(xa30)500e40ex500e40 xa30ex(35x41)(2)L(x)500e4031axex.当 2a4 时，33a3135，当 35x41 时，L(
8、x)0；所以 x35 时，L(x)取最大值为 500(5a)e5.当 4a5 时，35a3136，令 L(x)0，得 xa31，易知 xa31 时，L(x)取最大值为 500e9a.综上所述，当 2a4，每件产品的售价为 35 元时，该产品一年的利润最大，最大利润为 500(5a)e5 万元；当 40)，f(x)x56xx2x3x.令 f(x)0，解得 x12，x23.当 0 x3 时，f(x)0，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-故 f(x)在(0,2)和(3，)上为增函数；当 2x3 时，f(x)0.(1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间12，12上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围解(1)当 a1 时，f(x)x332 x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即 y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令 f(x)0，解得 x0 或 x1a.以下分两种情况讨论：若 00 等价于f120，f120，即5a8 05a8 0.解不等式组得5a5.因此 02，则 01a0 等价于f120，f1a0，即5a8 01 12a20解不等式组得 22 a5 或 a 22.因此 2a5.综合，可知 a 的取值范围为 0a5.
