1、甘肃省会宁二中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x32体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D43某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A10x+200B10x+200C10x200D10x2004下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x)，g(
2、x)x1 Df(x)，g(x) 5已知圆x2+y24与圆x2+y22y60，则两圆的公共弦长为（）AB2 C2 D16方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)7已知复数，则|z|（）ABCD8圆x2+y2+2x+4y30上到直线x+y+10的距离为的点有（）A1个B2个C3个D4个9已知alog30.5，blog0.50.6，c30.2，则（）AabcBbcaCbacDcab10已知m，n为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）若m，则m； 若m，m，则；若m，n，则mn； 若m，n，则mn；A1B2C3D411直线l过点P（1，
3、2）且与以点M（3，2）、N（4，0）为端点的线段恒相交， 则l的斜率取值范围是（）A，5B，0）（0，2C（，5，+）D（，2，+）12对任意实数a，b定义运算“”：ab 设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )A(2,1) B0,1 C2,0) D2,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是 14函数ylog2（32xx2）的值域为 15已知幂函数是奇函数，且f（5）1，则m的值为 16阿基米德（公
4、元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)已知Ax|3x21，Bx|a1xa+2（aR）（）当a1时，求AB；（）若ABA，求实数a的取值范围18(12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB
5、1C1；（2）若AEA1E，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积19(12分)2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图（）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2P（K2k）0.05
6、0.0100.001k3.8416.63510.82820(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围21(12分)在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（1，3）、B（3，4），边AC上的高线所在的直线方程为2x+3y+60，边BC上的中线所在的直线方程为2x+3y70（1）求点B到直线AC的距离；（2）求ABC的面积22(12分)已知函数f（x）log5（3ax+b），其中a，b为常数，且f（40）3，f（0）1（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意x1，+），不等式5xmf（x）恒成立，求
7、实数m的取值范围2019-2020学年度第二学期会宁二中期中试卷高二数学（文科）答案详解一选择题（共12小题）1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】解：Mx|4x2，Nx|x2x60x|2x3，MNx|2x2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题2体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2
8、，正方体的体对角线为2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为12故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题3某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A10x+200B10x+200C10x200D10x200【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的10x2000不符合题意故选：A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个
9、相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负4下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 故选A5已知圆x2+y24与圆x2+y22y60，则两圆的公共弦长为（）AB2C2D1【分析】把两个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解：圆x2+y24与圆x2+y22y60的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y1，由于圆x2+y24的圆心到直线y1的距离为1，且圆x2+y24的半径为2，故公共弦的长为2
10、2，故选：B【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力属于基础题6方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)故选：D7已知复数，则|z|（）ABCD【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求|z|【解答】解：，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题8圆x2+y2+2x+4y30上到直线x+y+10的距离为的点有（）A1个B2个C3个D4个【分析】圆x2+y2+2x+4y30可化为（x+1）2+（y+2）28，过圆心平行于直线x+y+10的直线与圆
11、有两个交点，另一条与直线x+y+10的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点【解答】解：圆x2+y2+2x+4y30可化为（x+1）2+（y+2）28圆心坐标是（1，2），半径是2；圆心到直线的距离为d，过圆心平行于直线x+y+10的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+10的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点故选：C【点评】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系与交点个数问题，属基础题9已知alog30.5，blog0.50.6，c30.2，则（）AabcBbcaCbacDcab【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：log30.5log310，
12、0log0.51log0.50.6log0.50.51，30.2301，abc故选：A【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义10已知m，n为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）若m，则m； 若m，m，则；若m，n，则mn； 若m，n，则mn；A1B2C3D4【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个命题得答案【解答】解：对于，若m，则m或m，故错误；对于，若m，m，则或与，故错误；对于，若m，则m，又n，mn，故正确；对于，若m，n，则mn，故正确说法正确的个数是2故选：B【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面
13、、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题11直线l过点P（1，2）且与以点M（3，2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A，5B，0）（0，2C（，5，+）D（，2，+）【分析】由题意画出图形，求出PM、PN所在直线的斜率，数形结合得答案【解答】解：如图，P（1，2）、M（3，2）、N（4，0），由图可知，使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是（，2，+）故选：D【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点
14、，则k的取值范围是( )A(2,1) B0,1 C2,0) D2,1)解析解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以f(x)函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数yf(x)的图象和直线yk恰有三个不同的交点如图，所以1k2，故2k1.二填空题（共4小题）13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1是等边三角形则A1BC1为，从而求出异面直线MN与BC1所成的角【解答】解：如图，连接A1
15、B，A1C1，MNA1B，则A1BC1为直线MN与BC1所成的角棱长为3，则A1BA1C1BC13，三角形A1BC1为等边三角形则A1BC1为从而异面直线MN与BC1所成的角是故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题本题的关键寻找异面直线所成角，易错在计算14函数ylog2（32xx2）的值域为（，2【分析】可看出032xx24，然后根据对数函数的单调性即可得出原函数的值域【解答】解：032xx2（x+1）2+44，原函数的值域为：（，2故答案为：（，2【点评】本题考查了配方求二次函数值域的方法，对数函数的定义域和单调性，考查了计算能力，属
16、于基础题15已知幂函数是奇函数，且f（5）1，则m的值为0【分析】根据题意利用函数的性质列出不等式求出m的值，再验证即可【解答】解：因为幂函数，且f（5）1，1，即2m2+m30，解得m1；又因为mZ，所以m1，或m0；当m1时，2m2+m32，不符题意，舍去；当m0时，2m2+m33，符合题意；所以m的值为0故答案为：0【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题16阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的
17、结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，利用圆柱的表面积可得r2，进而可求出圆柱的体积，再根据阿基米德的结论，即可求出该圆柱的内切球体积【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，所以圆柱的表面积为：2r2r+2r224，解得：r2，所以圆柱的体积为：r22r16，根据阿基米德的结论，该圆柱的内切球体积为：16，故答案为：【点评】本题主要考查了圆柱的结构特征，以及球的体积公式，是基础题三解答题（共6小题）17已知Ax|3x21，Bx|a1xa+2（aR）（）当a1时，求AB；（）若ABA，求实数a的取值范围【
18、分析】（）a1时，可得出Bx|0x3，并可求出Ax|1x3，然后进行交集的运算即可；（）根据ABA即可得出BA，从而得出，解出a的范围即可【解答】解：（）a1时，Bx|0x3，且Ax|1x3，AB0，3；（）ABA，BA，解得0a1，实数a的取值范围为0，1【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题18如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1BE，结合BEEC1利用线
19、面垂直的判定定理可证明BE平面EB1C1；（2）由条件可得AEAB3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d3，在求四棱锥的体积即可【解答】解：（1）证明：由长方体ABCDA1B1C1D1，可知B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，B1C1BE，BEEC1，B1C1EC1C1，BE平面EB1C1；（2）由（1）知BEB190，由题设可知RtABERtA1B1E，AEBA1EB145，AEAB3，AA12AE6，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面BB1C1C，EAA1，AB平面BB1C1C，E到平面BB1C1C的距离dAB3，四棱锥EBB1C1C的体积V36318【点评】本题
20、考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题192019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图（）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2P（K2k）0.050.010
21、0.001k3.8416.63510.828【分析】（）利用中位数左侧的小矩形的面积之和为0.5，即可估计女性观众评分的中位数，利用每组区间中点值乘以该组的频率依次相加，即可估计男性观众评分的平均数；（）（i）分别估算男观众与女观众不满意的概率，再比较即可；（ii）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论【解答】解：（I）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，100.01+100.02+（x70）0.040.5，x75，男性观众评分的平均数为550.15+650.25+750.3+850.2+950.173.5；（II）（i）男性观众不满意的概率大，记A表示事件：“女性观众不满意”；
22、B表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得P（A）的估计值为（0.01+0.02）100.3，P（B）的估计值为（0.015+0.025）100.4，所以男性观众不满意的概率大；（ii）列联表如下图：女性观众男性观众合计“满意”140180320“不满意”60120180合计200300500所以，故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关【点评】本题考查了估计中位数和平均数，以及独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题20(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围
23、参考答案：(1)函数f(x)为R上的奇函数， f(0)0，即0，解得b1，a2，从而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2(2)先讨论函数f(x)的增减性任取x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)，指数函数2x为增函数，0， f(x2)f(x1)，函数f(x)是定义域R上的减函数由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)， f(t22t)f(2t2k)， t22t2t2k ()由()式得k3t22t 又3t22t3(t)2，只需k，即得k的取值范围是21在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（1，3）、B（3，4），边AC上的高线所在的直线方程为2x+3y+60，边
24、BC上的中线所在的直线方程为2x+3y70（1）求点B到直线AC的距离；（2）求ABC的面积【分析】（1）由题意求得AC所在直线的斜率再由直线方程点斜式求AC的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设C的坐标，由题意列式求得C的坐标，再求出|AC|，代入三角形面积公式求解【解答】解：（1）由题意，直线AC的方程为y3，即3x2y+90点B到直线AC的距离d；（2）设C（m，n），则BC的中点坐标为（），则，解得，即C（1，6），|AC|ABC的面积S【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题22已知函数f（x）log5（3ax+b），其中a，b为常数
25、，且f（40）3，f（0）1（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意x1，+），不等式5xmf（x）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）由f（40）3，f（0）1即可求得实数a，b的值；（2）依题意，分离参数m，得m5x+log5（3x+5），x1，+），令g（x）5x+log5（3x+5），利用其单调性求得其最大值即可【解答】解：（1）f（0）log5b1得b5，f（40）log5（120a+5）3，得a1，（2）由（1）有f（x）log5（3x+5），不等式可化为5x+log5（3x+5）m，由函数g（x）5x+log5（3x+5）在区间1，+）上单调递增，可得函数g（x）的最小值为g（1）+log52，故m+log52【点评】本题考查函数恒成立问题，分离参数是关键，考查函数的单调性与最值，考查运算能力，属于中档题
