1、数学试题 文第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1.直线L1,L2方程分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线L1,L2倾斜角分别为K1，K2则（ ）AK1K2BK1K2 CK1=K2 D不确定2.我市修建经济适用房已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各区户数，则应从顺庆区中抽取低收入家庭的户数为( ) A40 B36 C 30 D203下面程序执行后输出的结果是 ( ) n=5
2、A1 B0 S=0 C1 D2 WHILE S15 S=S+n n=n-1 WEND PRINT n END4阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于（)A2 B3 C4 D55某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是( )A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是246设点B是点A(2,-3,5)关于平面的对称点，则|AB|等于( )A B 10 C D38 7圆和圆的公切线有（ ）A1条 B条 C3条 D条8从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，
3、C= 三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（） AA与C互斥 B A与B互为对立事件 CB与C互斥 D任何两个均互斥9某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D410.已知过点A(-2，-8)和B(-8，4)的直线与直线2x+y-1=0（ ）A垂直 B重合 C平行 D.相交11.不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.12.设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）A B C D二、 填空题：（共4小题，每小
4、题5分，共20分）13.如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_ 14.若x，y满足约束条件，则z3x2y的最大值时最优解为_15.P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为_16.设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k2（kN*）下列四个命题其中真命题的序号是_存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点三解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
5、演算步骤）17本小题满分(10分)(1)求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程18.已知点 (0,5)及圆：.(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4，求的方程；(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在
6、50,90)之外的人数.分数段50,60)60, 70)70,80)80,90)xy1121344520.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： =，） x0123y33.54.5521.已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线
7、：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围 数学参考答案（文科）一选择题（每题5分，共60分） 题号123456789101112答案AABCDBCADCCD二填空题（每题5分，共20分） 13 14 _(2，0)_ 15 8 _ 16 _ 三解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17本小题满分(10分)(1)求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线：与：的交点，且平行于直线
8、的直线方程解：(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知：6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.18已知点 (0,5)及圆：.(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4，求的方程；(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程【解析】(1)如图所示，AB4，D是AB的中点，CDAB，AD2，AC4，在RtACD中，可得CD2.当斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.k时，直线l的方程为3x4
9、y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简经检验得所求轨迹方程为x2y22x11y300.19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,9
10、0)之外的人数.分数段50,60)60, 70)70,80)80,90)xy11213445解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005. 3分:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)6分(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020. 8分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依
11、次为5,4020,3040,2025. 10分故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10. 12分20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： =，） x0123y33.54.55解：（1）=1.5， =4=02+12+22+32=14，=， =4=y关于x的线性回归方程为=x+（2）当x=5时， =+=6.45答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤21.已知关于x的一元
12、二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率解：（1）由题意知本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a
13、6，0b4，（a2）2+b216其面积为22在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围解：（1）半径r=2，故圆O的方程为 x2+y2=4 3分（2）圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2xy+b=0由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1由点到直线的距离公式可得 1=，b=，故MN的方程为2xy=07分（3）圆O与x轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， 则有 =x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2 10分由点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0）12分
