1、专题六 机械能守恒定律【考情探究】考点 考向 5 年考情 预测热度 考试要求 考题示例 关联考点 素养要素 功和 功率 追寻守恒量 能量 b 2015.10 选考,5,3 分 能量观念 功 c 2019.04 选考,19,9分 2016.10 选考,4,3 分 2015.10 选考,10,3分 运动的合 成与分解 科学论证 功率 c 2017.11 选考,10,3分 2017.11 选考,13,3分 科学论证 动能和 动能定 理 动能和动能定理 d 2019.04 选考,20,12分 2018.11 选考,20,12分 2018.04 选考.19,12分 2017.11 选考,19,12分 2
2、017.04 选考,19,12分 2016.10 选考,19,12分 2015.10 选考,8,3 分 牛顿运动 定律、曲线 运动 证据意识 势能、机 械能守 恒定律 重力势能 c 2016.04 选考,2,3 分 2016.10 选考,4,3 分 2018.04 选考.13,3分 功 能量观念 弹性势能 b 2016.10 选考,19,3分 2018.11 选考,5,3 分 能量守恒定律 能量观念 机械能守恒定律 d 2016.10 选考,4,3 分 2016.10 选考,19,12分 2017.04 选考,12,3分 2018.11 选考,10,2分 2018.11 选考,19,9分 牛顿
3、运动定律、曲线运动 能量观念 功能关 系、能量 守恒定能量守恒定 律与能源 c 2015.10 选考,10,3分 2016.04 选考,12,3电能 能量观念 律 分 分析解读 本专题包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等高中物理重点内容。本专题知识与平抛运动、圆周运动、电磁感应等考点有较强的关联性,多以选择题、计算题的形式考查,是选考的热点和重点之一,其中应用动能定理、功能关系研究实际问题是选考的重点和难点。【真题探秘】破考点 练考向【考点集训】考点一 功、功率 1.(2020 届浙江之江教育联盟 9 月联考一,10)每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗,借此来来寓意“年年发财
4、、步步高升”。打年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为 20 kg,每分钟上下挥动 20 下,每次重心上升的高度约为 90 cm,g 取 10 m/s2,则人挥动“石杵”1 分钟做的功约为()A.60 J B.180 J C.3 600 J D.10 800 J 答案 C 2.(2020 届浙江东阳中学开学考,7)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前 5 s 内做匀加速直线运动,5 s 末达到额定功率,之后保持以额定功率运动,其 v-t 图像如图所示。已知汽车质量为 m=2103 kg,汽车受到地面的阻力为车重
5、的 0.1,则以下说法正确的是()A.汽车在前 5 s 内的牵引力为 4103 N B.汽车在前 5 s 内的牵引力为 4.6103 N C.汽车的额定功率为 60 kW D.汽车的最大速度为 20 m/s 答案 C 3.(2017 浙江 11 月选考,10,3 分)如图所示,质量为 60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在 c 点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离 oa、ob 分别为 0.9 m 和 0.6 m。若她在 1 min 内做了 30 个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为 0.4 m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g 取 10 m/s2)
6、()A.430 J,7 W B.4 300 J,70 W C.720 J,12 W D.7 200 J,120 W 答案 B 考点二 动能、动能定理 1.(2020届浙江宁波三中10 月月考,8)在足球比赛中,某位同学获得一次点球机会,他在门前用力将足球踢出,足球以约 5 m/s 的速度撞在球门的横梁上。已知足球质量约为 0.4 kg,球门横梁离地面高度约为 2.5 m,忽略足球受到的空气阻力,则该同学罚球时对足球做的功约为(g 取10 m/s2)()A.1 J B.15 J C.30 J D.100 J 答案 B 2.(2018 浙江 11 月选考,20,12 分)如图所示,在地面上竖直固定
7、了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的 A 点等高。质量 m=0.5 kg 的篮球静止在弹簧正上方,其底端距 A 点高度 h1=1.10 m。篮球静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量 x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距 A 点的高度 h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量 x2=0.01 m,弹性势能为 Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g 取 10 m/s2)(1)弹簧的劲度系数;(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;(3)篮
8、球在整个运动过程中通过的路程;(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。答案(1)500 N/m(2)0.5 N(3)11.05 m(4)第一次下落至 A 点下方 0.009 m 处 3.(2020 届浙江东阳中学开学考,19)如图所示,电动机带动倾角为=37的传送带以 v=8 m/s的速度逆时针匀速运动,传送带下端点 C 与水平面 CDP 平滑连接,B、C 间距 L=20 m;传送带在上端点 B 恰好与固定在竖直平面内的半径为 R=0.5 m 的光滑圆弧轨道相切,一轻质弹簧的右端固定在 P 处的挡板上,质量为 m=2 kg 可看作质点的物体 M 靠在弹簧的左端 D 处,此时弹簧处于原长,C、
9、D 间距 x=1 m,PD 段光滑,DC 段粗糙。现将 M 压缩弹簧一定距离后由静止释放,M 经过DC 冲上传送带,经 B 点冲上光滑圆孤轨道,通过最高点 A 时对 A 点的压力为 8 N。上述过程中,M经 C 点滑上传送带时,速度大小不变,方向变为沿传送带方向。已知与传送带间的动摩擦因数为 1=0.8、与 CD 段间的动摩擦因数为 2=0.5,重力加速度大小 g=10 m/s2。求:(1)物体在圆弧轨道 B 点时的速度;(2)M 在传送带上运动的过程中,带动传送带的电动机由于运送 M 多输出的电能 E;(3)M 释放前,系统具有的弹性势能 Ep。答案(1)5.0 m/s(2)512 J(3)
10、19 J 考点三 势能、机械能守恒定律 1.(2018 浙江 11 月选考,5,3 分)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是()A.加速助跑过程中,运动员的动能增加 B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加 C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加 D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少,动能增加 答案 B 2.(2020 届浙江丽水四校 9 月联考,8)如图,一半径为 R 的34光滑圆形轨道 ABC 竖直固定放置,有一质量为 m 的质点在距 A 端正上方 H=3R 处由静止释放,由 A 点进入圆周轨道(重力加速度大小为 g,空气阻力不计),则下列判断正确的是()A.质点
11、运动到 A 点的速度3 B.质点运动到 B 点的速度6 C.质点在 B 点时对轨道的压力大小为 9 mg D.质点不可能到达 C 点 答案 C 3.(2019 浙江嘉兴选考测试,20)如图所示,长 L=1.25 m 的一段水平直轨道 BC 与倾角=37的足够长斜面 CD 相连,B 点正上方的固定点 O 悬挂一长为 r=0.2 m 的轻绳,轻绳另一端拴一质量为 m1=3 kg 的小球。现将轻绳拉直,使小球自与 O 点等高的 A 点以竖直向下的初速度 v0=4 m/s发出,运动至最低点时恰好与静止在 B 点的质量 m2=1 kg 的小物块发生碰撞,已知小球与小物块碰撞时间极短且碰撞前后两者总动能不
12、变,碰后小物块在 B 点立即获得动能,该动能占两者总动能的 75%,两者速度均沿 BC 方向。小物块与水平轨道的动摩擦因数为=0.8,sin 37=0.6,g=10 m/s2。(1)求小球在碰前瞬间对绳的拉力大小 F;(2)通过计算判断:小球在碰后能否做竖直面内完整的圆周运动;(3)碰撞后,小物块将沿水平轨道运动,并从 C 点水平抛出后落到斜面上的 P 点,求 C、P 距离。答案(1)330 N(2)不能(3)4.69 m 考点四 功能关系、能量守恒定律 1.(2020 届浙江十校联盟 10 月模拟,7)绍兴市奥体中心举行“CH 杯”全国蹦床锦标赛。对于蹦床比赛时运动员的分析,忽略空气阻力的影
13、响,下列说法中正确的是()A.运动员在接触蹦床的下降阶段,蹦床的弹性势能先增大再减小 B.运动员在接触蹦床的上升阶段,蹦床对运动员始终不做功 C.运动员在接触蹦床的下降阶段,运动员的机械能一直减小 D.运动员在接触蹦床的上升阶段,运动员的动能一直增加 答案 C 2.(2019 浙江杭州学军中学模拟,12)如图所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m 的小球,从离弹簧上端高 h 处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox,作出小球所受弹力 F 的大小随小球下落的位置坐标 x 变化的关系,如图所
14、示,不计空气阻力,重力加速度为 g。以下判断不正确的是()A.当 x=h+x0,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,加速度先减小后增大 C.当 x=h+2x0,小球的加速度大小为 g D.小球动能的最大值为 mgh+mgx0 答案 D 炼技法 提能力【方法集训】方法 1 求解变力做的功 1.(2020 届浙江 Z20 联盟联考一,18)如图所示,水平转台上有一个质量为 m 的物块,用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为 角,此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为(0.4 m,滑块会脱离轨道,不能上升到 B 点。13.(2
15、015 浙江 10 月选考,20,12 分)如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量 m=2.0103 kg 的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数 v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行 l=350 m、下降高度 h=50 m 时到达“避险车道”,此时速度表示数 v2=72 km/h。(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为 17,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的 3 倍,求汽
16、车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3)。答案(1)3.0105 J(2)2103 N(3)33.3 m B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2019 课标,17,6 分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 h 在 3 m 以内时,物体上升、下落过程中动能 Ek随 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。该物体的质量为()A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 答案 C 2.(2018 课标,14,6 分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水
17、平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案 A 3.(2017 课标,14,6 分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 答案 A 4.(2017上海单科,7,3 分)从大型加速器射出的电子束总能量约为500 GeV(1 GeV=1.610-10 J),此能量最接近()A.一只爬行的蜗牛的动能
18、 B.一个奔跑的孩子的动能 C.一辆行驶的轿车的动能 D.一架飞行的客机的动能 答案 A 5.(2017 课标,16,6 分)如图,一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点,M 点与绳的上端 P 相距13l。重力加速度大小为 g。在此过程中,外力做的功为()A.1 mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 答案 A 6.(2016 天津理综,8,6 分)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率
19、都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由 8 节车厢组成,其中第 1、5 节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组()A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时,第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12 甲 答案 BD 7.(2016 课标,20,6 分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程
20、中,克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时,向心加速度的大小为 a,容器对它的支持力大小为 N,则()A.a=2(-)B.a=2 -C.N=3 -2 D.N=2(-)答案 AC 8.(2019 天津理综,10,16 分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图 1 所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板 BC 是与水平甲板 AB 相切的一段圆弧,示意如图 2,AB 长 L1=150 m,BC 水平投影 L2=63 m,图中 C 点切线方向与水平方向的夹
21、角=12(sin 120.21)。若舰载机从 A 点由静止开始做匀加速直线运动,经 t=6 s 到达 B点进入 BC。已知飞行员的质量 m=60 kg,g=10 m/s2,求(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功 W;(2)舰载机刚进入 BC 时,飞行员受到竖直向上的压力 FN多大。答案(1)7.5104 J(2)1.1103 N 9.(2016 上海单科,31,12 分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度 H=3.2 m 处,杆上套一质量 m=3 kg,可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为 F=15 N,方向水平向左。小球以初速度 v
22、0=8 m/s 向右离开杆端,假设小球所受风力不变,取 g=10 m/s2。求:(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离;(2)小球落地时的动能;(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为 78 J?答案(1)0.8 s 4.8 m(2)120 J(3)小球离开杆后经过时间 t 的水平位移 s=v0t-12at2 由动能定理得 Ek-12m 02=mg12gt2-Fs 将 Ek=78 J 和 v0=8 m/s 代入得 125t2-80t+12=0 解得 t1=0.4 s,t2=0.24 s 10.(2016 课标,25,18 分)如图,一轻弹簧原长为 2R,其一端固定在倾角为 37的固定直轨道A
23、C 的底端 A 处,另一端位于直轨道上 B 处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点,AC=7R,A、B、C、D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑,最低到达 E 点(未画出)。随后 P 沿轨道被弹回,最高到达 F 点,AF=4R。已知 P 与直轨道间的动摩擦因数=14,重力加速度大小为 g。(取 sin 37=35,s 37=45)(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块 P 的质量,将 P 推至 E 点,从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D
24、处水平飞出后,恰好通过 G 点。G 点在 C 点左下方,与 C 点水平相距72R、竖直相距 R。求 P 运动到D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。答案(1)2 (2)125 mgR(3)35 5 13m C 组 教师专用题组 1.(2018 课标,18,6 分)如图,abc 是竖直面内的光滑固定轨道,ab 水平,长度为 2R;bc 是半径为 R 的四分之一圆弧,与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自 a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()A.2mgR B.4mgR C.5
25、mgR D.6mgR 答案 C 2.(2019 课标,18,6 分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能 E 总等于动能 Ek与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的 E 总和 Ep随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得()A.物体的质量为 2 kg B.h=0 时,物体的速率为 20 m/s C.h=2 m 时,物体的动能 Ek=40 J D.从地面至 h=4 m,物体的动能减少 100 J 答案 AD 3.(2017 江苏单科,9,4 分)(多选)如图所示,三个小球 A、B、C 的质量均为 m,A 与 B、C 间通过铰链用轻杆
26、连接,杆长为 L。B、C 置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现 A 由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角 由 60变为 120。A、B、C 在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为 g。则此下降过程中()A.A 的动能达到最大前,B 受到地面的支持力小于32mg B.A 的动能最大时,B 受到地面的支持力等于32mg C.弹簧的弹性势能最大时,A 的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为32 mgL 答案 AB 4.(2016 海南单科,3,6 分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨
27、道的压力大小为 N1,在最高点时对轨道的压力大小为 N2。重力加速度大小为 g,则 N1-N2的值为()A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 答案 D 5.(2015 课标,17,6 分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中,可能正确的是()答案 A 6.(2016课标,25,20 分)轻质弹簧原长为 2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放置,一端固定在 A
28、点,另一端与物块 P 接触但不连接。AB 是长度为 5l 的水平轨道,B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切,半圆的直径 BD 竖直,如图所示。物块 P 与 AB 间的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块 P,将弹簧压缩至长度 l,然后放开,P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 g。(1)若 P 的质量为 m,求 P 到达 B 点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离;(2)若 P 能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求 P 的质量的取值范围。答案(1)6 22l(2)53mM52m 7.(2016 课标,24,12 分)如图,在竖直平面内有由14圆弧
29、 AB 和12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道,两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R,BC 弧的半径为 2。一小球在 A 点正上方与 A 相距 4 处由静止开始自由下落,经 A 点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在 B、A 两点的动能之比;(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。答案(1)设小球的质量为 m,小球在 A 点的动能为 EkA,由机械能守恒得 EkA=14mgR 设小球在 B 点的动能为 EkB,同理有 EkB=54mgR 由式得 =5(2)若小球能沿轨道运动到 C 点,小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N0 设小球在 C 点的速度大小为 vC,由牛顿运动定
30、律和向心加速度公式有 N+mg=m 2 2 由式得,vC应满足 mgm2 2 由机械能守恒有14mgR=12m 2 由式可知,小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。8.(2015 海南单科,14,13 分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc组成,圆弧半径 Oa 水平,b 点为抛物线顶点。已知 h=2 m,s=2 m。取重力加速度大小 g=10 m/s2。(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下,当其在 bc 段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达 c 点时速度的水平分量的大小。答案(1)0.
31、25 m(2)2 3 m/s 9.(2015 四川理综,9,15 分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动 20 s 达最高速度 72 km/h,再匀速运动 80 s,接着匀减速运动 15 s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为 6103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离;(2)如果燃油公交车运行中做的
32、功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 310-6克)答案(1)1 950 m(2)2.04 kg 10.(2016 天津理综,10,16 分)我国将于 2022 年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量 m=60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端 B 时速度 vB=24 m/s,A 与 B 的竖直高度差 H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点 C 处附近是一段以 O
33、为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h=5 m,运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W=-1 530 J,取 g=10 m/s2。(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小;(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。答案(1)144 N(2)12.5 m 12.(2016 浙江 10 月选考,20,12 分)如图 1 所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为图 2 的模型。倾角为 45的直轨道 AB、半径 R=10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为 37的直轨道 EF,分别通过水平光滑衔接轨
34、道 BC、CE 平滑连接,另有水平减速直轨道 FG和 EF 平滑连接,E、G 间的水平距离 l=40 m。现有质量 m=500 kg 的过山车,从高 h=40 m 处的 A点静止下滑,经 BCDCEF 最终停在 G 点。过山车与轨道 AB、EF 间的动摩擦因数均为 1=0.2,与减速直轨道 FG 间的动摩擦因数 2=0.75。过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,求:图 1 图 2 (1)过山车运动至圆轨道最低点 C 时的速度大小;(2)过山车运动至圆轨道最高点 D 时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道 FG 的长度 x。(已知 g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,s 37=0.8)
35、答案(1)810 m/s(2)7103 N(3)32 m【三年模拟】时间:45 分钟 分值:70 分 一、选择题(每题 3 分,共 18 分)1.(2020 届浙江宁波姜山中学 9 月月考,8)如图所示,质量为 50 kg 的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的35,她在 1 min 内做了 50 次仰卧起坐,每次仰卧起坐上半身重心上升的高度均为 0.3 m,则她在 1 min 内做 50 次仰卧起坐克服重力做的功 W 和相应的平均功率 P 为(g=10 m/s2)()A.W=4 500 J,P=75 W B.W=450 J,P=7.5 W C.W=3 600 J,P=60
36、 W D.W=360 J,P=6 W 答案 A 2.(2020 届浙江“七彩阳光”联盟开学考,7)如图为工人师傅施工的一个场景,塔吊设备以恒定功率 P 将质量为 M 的建材从静止开始竖直吊起,建材上升 H 时刚好达到最大速度,已知吊绳对建材的拉力为 F,建材受到的阻力恒为 f,则建材在上升 H 的过程中()A.做加速度不断增大的加速运动 B.最大速度 C.机械能增加 FH D.动能增加了 22()2 答案 D 3.(2020 届浙江宁波三中 10 月模拟,13)一个物块以 100 J 的初动能从斜面的底端向上运动,当它通过斜面上的 P 点时,动能减少了 80 J,机械能减少了 32 J,如果物
37、块能从斜面上返回底端,那么返回底端的动能为()A.20 J B.68 J C.60 J D.36 J 答案 A 4.(2019 浙江超级全能生联考,6)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具,双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升,某次实验,“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点,在该过程中()A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加 C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 D.“竹蜻蜓”的机械能守恒 答案 C 5.(2019 浙江暨阳联考,5)如图所示,是篮球比赛中易建联投篮的照片。若在某次投篮中将球由静止快速出手,篮球不碰篮筐直接入网,已知出手时篮球距地面高度为 h1,出手
38、时篮球的速度为v,篮筐距地面高度为 h2,篮球质量为 m。不计空气阻力,篮球可看成质点,以地面为零势能面,则篮球()A.出手过程中手对篮球做功为 mg(h2-h1)B.进筐时的动能为12mv2-mg(h1-h2)C.进筐时,篮球的机械能为12mv2+mgh1 D.从出手到进筐的过程中,运动总时间为2(2-1)答案 C 6.(2019 浙江七彩阳光联盟二模,11)家电待机耗电问题常常被市民所忽略。技术人员研究发现居民电视机待机功耗约为 10 W/台。据统计,杭州市的常住人口约 900 万人,若电视机平均每户家庭 2 台,杭州地区每年因电视机待机耗电量最接近的是()A.3106度 B.1107度
39、C.4108度 D.21012度 答案 C 二、非选择题(共 52 分)7.(2020 届浙江丽水四校 9 月联考,20)(10 分)如图甲所示,小滑块从光滑斜面顶点 A 由静止释放滑至水平部分 C 点停止。释放点 A 高为 h,水平面的滑行距离为 x,(转角 B 处无动能损失,滑块可视为质点,g=10 m/s2),求:(1)滑块到 B 点的动能;(2)水平面和滑块间的动摩擦因数;(3)如图乙所示,若将水平面以 B 点为轴逆时针转动到与水平面夹角为 后固定,则自 A 点静止释放的滑块,在右侧斜面上最大滑行高度。甲 乙 答案(1)mgh(2)(3)tan tan 8.(2020 届浙江之江教育评
40、估联考一,19)(12 分)如图,质量为 m=1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为 R=0.2 m 的四分之一光滑圆弧的 A 端由静止开始释放,通过 B 点在光滑水平面上运动一段距离再由 C 点通过换向轨道过渡到倾角为=37、长 x=1 m 的斜面 CD 上(过 C 点时速度大小不变),CD 斜面由特殊材料做成,动摩擦因数可调。斜面底部 D 点与光滑地面平滑相连,滑块通过 D 点前后速度大小不变。地面上一根轻弹簧一端固定在 O 点,自然状态下另一端恰好在D 点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37=0.6,s 37=0.8,不计空气阻力。(1)求滑块通过 B 点时对轨道的压力大小;(2)若 CD 面与滑块间的动摩擦因数=7/16,求滑块从 C 点运动到 D 点的时间;(3)若滑块最终停在 D 点,求 CD 面的动摩擦因数的取值范围。答案 30 N(2)0.4 s(3)=1 或 mgR 得 n6.6,n 取 6 次 第 6 次过 B 点后返回 A 点的动能:EkA=EkA-60.5mgR=0.8mgR 从此时 A 点至最后停止由动能定理:0.5mgR-0.5mgx=0-EkA 解得:x=2.6R 由此可以判断小球会再经过 D 点 2 次 所以小球一共经过 D 点 8 次 静止时离 D 点的距离为 0.4R
