1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（仁智班）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 AB CD2已知集合，则集合的子集的个数为
2、A3B4C7D83函数与的图像如下图，则函数的图像可能是 ABCD4已知，则函数的值域为 ABCD5已知且，函数满足对任意实数， 都有成立，则的取值范围是 ABCD6若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是 ABCD7如果函数对任意满足，且，则 A4032B2016C1008D5048已知函数，则 A在单调递增B在单调递减 C的图象关于直线对称D的图象关于点对称9已知，则有 ABCD10用表示三个数中的最小值 则的最大值为 A4 B5 C6 D711.设函数为实数，则下列结论正确的是 AB CD12设函数的定义域为R，满足，且当时，. 若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） AB C D第
3、卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知集合A1,2，m3，B1，m，BA，则m_14.已知函数，且，则_15.已知是定义域为的奇函数，满足，若， 则_16.已知函数是定义在上的奇函数，且，偶函数 的定义域为，且当时，若存在实数，使得 成立，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）17(本小题10分) （）计算 ； （）化简 18.(本小题12分)（已知是定义在 上的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象； （3）写出函数单调区间19.(本小题12分)设函数，记 的解集为M，
4、的解集为N. （1）求M； （2）当时，证明：20.(本小题12分)（已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意 ，都有且当时，. （1）求证：是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）试比较与的大小21.(本小题12分)（已知函数，函数. （1）若的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）当时，函数的最小值为1，求实数a的值22.(本小题12分)（已知函数（）. （1）判断的单调性并用定义法证明； （2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学参考答案1B、2D、3A、4B、5C、6C、7B、8C、9B、10C、11
5、D、12B130或2或11416150.1617(1)原式=.(2)原式=.18【解析】（1）设，则，又是上的奇函数，又，（2）先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如图所示（3）由图可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为和19【解析】（1）当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.（2）由得解得，因此，故.当时，于是.20【解析】（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）f（x1）+f（x2），令x1x21，代入上式解得f（1）0，令x1x21，代入上式解得f（1）0，令x11，x2x代入上式，f（x）f（1x）f（1）+f（x）f（x），f（x）是
6、偶函数；（2）设x2x10，则x2x10，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在（0，+）上是增函数；（3）f（x）是偶函数，又f（x）在（0，+）上是增函数，且，即.21【解析】（1），的定义域为，恒成立，当时，不符合，当时，满足，解得，实数m的取值范围为；（2）令，当时，则函数化为，.当时，可得当时y取最小值，且，解得（舍去）；当时，可得当时y取最小值，且，解得（舍）或；时，可得当时y取最小值，且，解得（舍去），综上，.22【解析】（1）是上的单调递增函数证明：因的定义域为，任取，且则为增函数，故是上的递增函数（2）为奇函数，因为，所以，因为x0,所以，所以，当且仅当即时取最小值.所以.
