1、高二数学（文科）命题人：郑州市实验高级中学 梁玉成一、选择题（本题共12小题,每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A BC D2.不等式的解集为（ ）A B C D3.在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（ ）A2 B10 C D4.已知等比数列满足，则等于（ ）A21 B42 C.63 D845.已知中，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A B C. D6.在中，,且的面积为，则的长为（ ）A B C. D7.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D8.若变量想，满足
2、约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于（ ）A5 B6 C.7 D89.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于（ ）A B C. D10.在中，角，的对边分别为，若，成等差数列，2，2，2成等比数列，则（ ）A B C. D11.已知数列:, ,若，那么数列的前项和为（ ）A B C. D12.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知数列中，且，则 14.在中，角，的对边分别为，已知，则角= 15.设实数，满足若
3、目标函数的最小值为-1，则实数= 16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2016项的值是 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式的解集为，（1）求和的值；（2）求不等式的解集.18. 在中，内角，
4、的对边分别为，.已知.（1）求的值；（2）若,的周长为5，求的长.19. 已知数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. 在中，角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求使面积最大时，的值.21.小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25-万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年
5、年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润=累计收入+销售收入-总支出）？ 22. 已知数列，满足：， 是等差数列，且对任意正整数，都有，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小.2016-2017学年上学期期中考试高二年级七校考试题高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DACBC 6-10:BABCA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 5 16.0三、解答题17.（1）由不等式的解集为，（2）由（1）知所求不等式即为方程式的两根分别是1和， （7分）所以所求不等式的解集为 （10分）18. （1）由正弦定理知， （2分）即，即， （4分）又由
6、知，所以. （6分）（2）由（1）可知， （8分）由余弦定理得， （10分），. （12分）19. （1）当时，； （2分）当时，. （4分）也满足，故数列的通项公式为. （6分）（2）由（1）知，故.记数列的前项和为，则.记， 则， （8分）. （10分）故数列的前项和. （12分）20. （1）因为，由题意及正弦定理，得， （2分）即. （4分）因为，所以.所以,又因为，所以. （6分）（2）因为余弦定理，所以，即. （8分）所以所以，（当且仅当时等号成立）.因为， （11分）所以当时面积最大为，此时.故当时面积最大为. （12分）21.（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为元，则（，）由，可得，故从第三年，该车运输累计收入超过总支持；（2）利润=累计收入+销售收入-总支出，二手车出售后，小王的年平均利润为当且仅当时，等号成立.小王应当在第5年将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大.22.（1）正项数列，满足对任意正整数，都有，成等比数列.，,是等差数列，；（2），则当，2时，；当时，.
