1、八年级四边形知识点归纳一、基本定义1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形（1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形.(4)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是
2、正方形11等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形12等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形(4)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 =（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平
3、行四边形 =ah. （a为平行四边形的边，h为a上的高）3S梯形 =.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四 常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.3梯形中常见的辅助线：典型题型：【练习1】 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A9B10C11D12 【难度】【答案】【解析】【练习2】 下列命题中是假命题的是 （ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形【难度】【答案】【解析】【练习3】 下列性质中，
4、正方形具有而菱形不具有的性质（ ）A对角线互相垂直平分B内角之和为360 C对角线平分内角D对角线相等 【难度】【答案】【解析】【练习4】 下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（ ）A四边形的对角线互相平分B四边形的对角线相等且垂直 C四边形的对角线相等且互相平分D四边形的对角线互相垂直且平分【练习5】 下列命题中错误的是 （ ）A零向量与任何向量都是平行的 B若C两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的D如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行【练习6】 用两个全等的直角三角形拼成下列图形平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A
5、 B C D【难度】【答案】【解析】【练习7】 如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是（ ）A菱形B矩形C正方形D不一定是以上图形【练习8】 在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的有（ ） A0B1C2D3 【练习9】 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4，则该梯形的面积为（ ） A16B32C64D512 【练习10】 如图以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连接，如果，则的长为( )A12 B16 C D 1、如图，菱形ABCD的边长为4 cm，且ABC60，E是BC的中点，P点在BD上，则PE+PC的最小
6、值为_2、如图，已知P为矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB_3、如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转至能与重合，若，则=_4、 如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，交AD于F，FGBC,FHAC,下列结论：AE=AF;AF=FH;AG=CE;AB+FG=BC,其中正确的结论有 （添序号）5、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_.解答题：1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H
7、在BD上,且AF=CE,BH=DG.求证：GFHE.（7分）2.在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)证明四边形ADCF是菱形；（5分）(2)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。（4分）3.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AFAE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P.(1)求证：AE=AF；（4分）(2)若BAF=BFD，求证：四边形APED是矩形。（5分）4.在平面直角坐标系中，过点（2,3）的直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l与x轴交于C点
8、。（1）求l的表达式（3分）（2）点D为平面直角坐标系内一点，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。（6分）5.已知，如图，正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在边AB、CD、DA上，AH=1，连结CF。（1） 当DG=1时，求三角形FCG的面积。（4分）（2） 设，三角形FCG的面积为，求的关系式并求出定义域。（4分）附加题（共2题；共20分）26.如图,若PQRS的各顶点在另一个ABCD的各边上.求证:这两个平行四边形的对角线过同一点.（10分）27.如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，(1)求EAF的度数；（4分）(2)在图中,连结BD分别交AE、AF于点M、N,将ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，连结MH,得到图。求证：MN2=MB2+ND2；（6分）
