1、专题四 函数讲义5.3 指数函数知识梳理.指数函数(1)根式的性质()na(a使有意义)当n是奇数时，a；当n是偶数时，|a|(2)分数指数幂的意义a(a0，m，nN*，且n1)a(a0，m，nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 (3)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)；ars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ) 2指数函数的概念函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数3指数函数yax(a0，且a1)的图象与性质底数a10a0时，恒有y1；当x
2、0时，恒有0y0时，恒有0y1；当x1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a的取值有关，应分a1与0a1来研究题型一.比较大小1设y140.9，y280.48，y3（12）1.5，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y22设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系（）AabcBacbCbacDbca3设a（35)25，b=(25)35，c=(25)25，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca4已知函数f（x）ex+ex，若af（21.1），b
3、f（1），cf（log23），则实数a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDbca题型二.指数函数的图像与性质1已知曲线yax1+1（a0且a1）过定点（k，b），若m+nb且m0，n0，则4m+1n的最小值为（）A92B9C5D522已知实数a、b满足等式（12）a（13）b，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个3已知函数f（x）|2x1|，abc，且f（a）f（c）f（b），则下列结论中，一定成立的是 （只填序号）a0，b0，c0；a0，b0，c0；2a+2c2；2a2c4若函数f（x）=x2ax+a(
4、x0)(42a)x(x0)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A0，2）B(32，2)C1，2D0，15设函数f（x）=12x1，x01x，x0 若f（a）1，则实数a的取值范围是 6若实数a，b满足2a+3a3b+2b，则下列关系式中可能成立的是（）A0ab1Bba0C1abDab题型三. 指数型函数的定义域、值域复合函数1函数y=(12)3+2xx2的定义域为 ，值域为 2若函数f（x）ax1（a0，a1）的定义域和值域都是0，2，则实数a等于 3已知f（x）=3x2+2axa1的定义域为R，则实数a的取值范围是 4已知函数f（x）（13）ax24x+3，若f（x）的值域是（0，+），求a的值5若函数y=4x+a2x+1的值域为0，+），则实数a的取值范围是 6若关于x的方程：9x+（4+a）3x+40有解，则实数a的取值范围为（）A（，8）0，+）B（8，4）C8，4D（，8
