1、专题四 函数讲义5.2 二次函数与幂函数知识梳理.二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，)上单调递减题型一. 二次函数考点1.二次函数根的分布、恒成立问题1函数f（x）ax2+（a3）x+1在区间1，+）上是递减的，则实数a的取值范围是（）A3，0）B（，3
2、C2，0D3，02设f（x）x22x+a若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为 3方程mx2（m1）x+10在区间（0，1）内有两个不同的根，则m的取值范围为（）Am1Bm3+22Cm3+22或0m3-2D322m14已知命题p：xR，x2+（a1）x+10若命题p是假命题，则实数a的取值范围为（）A1，3B1，3C（1，3）D0，25已知函数f（x）ax22x+2，若对一切x12，2，f（x）0都成立，则实数a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C12，+）D（12，+）6已知不等式kx24kx30对任意k1，1时均成立，则x的取值范围为 考点2.二次函数的值域与最值
3、1函数yx22x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值为2，m的取值范围是（）A（，2B0，2C1，2D1，+）2求函数yx（xa）在x1，1上的最大值3已知函数f（x）=mx2-(m-2)x+m-1的值域是0，+），则实数m的取值范围是 4已知函数f（x）（m2）x2+（m8）x（mR）是奇函数，若对于任意的xR，关于x的不等式f（x2+1）f（a）恒成立，则实数a的取值范围是 题型二. 幂函数考点1.幂函数的图像与性质1已知幂函数yx的图象过点(12，4)，则该函数的单调递减区间为（）A（，+）B（，0）C0，+）D（0，+）2幂函数y（m2m5）xm2-4m+1的图象分布在第一、二象限，
4、则实数m的值为 3幂函数f(x)=(a-1)xm2-2m-3（a，mN）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，则a+m 4已知函数f（x）=x-k2+k+2，且f（2）f（3），则实数k的取值范围是 考点2.利用幂函数比较大小1已知a（53）13，b（23）34，c（53）14，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDcba2设a=(34)12，b=(43)14，c=(23)34，则a，b，c的大小顺序是（）AcabBcbaCacbDbca3已知幂函数f（x）（m1）2xm2-4m+2（mR），在（0，+）上单调递增设alog54，blog153，c0.50.2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（a）f（b）f（c）
