1、专题四 函数讲义5.1函数的三要素知识梳理.函数的概念1函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式yf(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y
2、的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数题型一. 定义域考点1.具体函数定义域1函数f（x）（1x）12+（2x1）0的定义域是（）A（，1B（，12）（12，1）C（，1）D(12，1)2函数f(x)=11x2的定义域为M，g（x）ln（x2+3x+2）的定义域为N，则MRN（）A2，1）B（2，1）C（2，+）D（，1）考点2.抽象函数定义域3若函数f（32x）的定义域为1，2，则函数f（x）的定义域是 4函数yf（x）的定义域为1，2，则函数yf（1+x）+f（1x）的定义域为（）
3、A1，3B0，2C1，1D2，2考点3.已知定义域求参5已知函数f（x）lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是 6若函数f（x）（2a2+5a+3）x2+（a+1）x1 的定义域、值域都为R，则实数a满足（）Aa1或a=32B139a1Ca1或a32Da=32题型二.解析式考点1.待定系数法1已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）9x+4，求函数f（x）的解析式2已知f（x）是二次函数，且满足f（0）1，f（x+1）f（x）2x，则f（x）的解析式是 考点2.换元法3已知f(x1)=x2x，则函数f（x）的解析式为 4已知f（1x1+x）=1x21+x2，求f（x）的解析
4、式考点3.凑配法5（1）已知f（1x）=x1x2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x+1x）x2+1x2，求f（x）6已知f（3x）4xlog23+10，则f（2）+f（4）+f（8）+f（210）的值等于 考点4.方程组法7已知函数f（x）满足f（x）+2f（x）3x，则f（1） 8已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）23x，则函数f（x） 考点5.求谁设谁9已知函数f（x）为奇函数，当x（0，+）时，f（x）log2x，（1）求f（x）的解析式； （2）当f（x）0时求x的取值范围10定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）2f（x），且当x（0
5、，1时，f（x）x2x，则当x（1，0时，f（x）的值域为（）A18，0B14，0C18，14D0，14考点6.利用对称求解析式11下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是（）Ayln（1x）Byln（2x）Cyln（1+x）Dyln（2+x）12设函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，且f（2）+f（4）1，则a（）A1B1C2D4题型三. 值域考点1.利用单调性求值域1下列函数中，与函数f(x)=(15)x的定义域和值域都相同的是（）Ayx2+2x，x0By|x+1|Cy10xDy=x+1x2已知函数f（x）log3（x2）的定义域为A，则函数g（x）（12
6、）2x（xA）的值域为（）A（，0）B（，1）C1，+）D（1，+）考点2.换元法3函数y=2x+41x的值域为（）A（，4B（，4C0，+）D2，+）4函数f（x）log2（x22x+3）的值域为（）A0，+）B1，+）CRD2，+）考点3.分离常数5函数y=2x+1x+1在x0，+）上的值域是 6已知函数f(x)=x2+4x，则该函数在（1，3上的值域是（）A4，5）B（4，5）C133，5)D133，57函数y=x2+2x+2x+1的值域是 8下列求函数值域正确的是（）A函数y=5x14x+2，x3，1的值域是y|y54B函数y=xx23x+1的值域是y|y1，y15C函数y=sinx+
7、1x2，x2，2)(2，的值域是y|y44，y12D函数y=x+1x2的值域是y|1y2课后作业.函数的三要素1函数f(x)=x2+9x+102ln(x1)的定义域为（）A1，10B1，2）（2，10C（1，10D（1，2）（2，102已知函数f（x）=log2x，x03x，x0，则ff(14)的值为（）A19B13C2D33已知f(x)=x22x，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）x42x2（x0）Bf（x）x42x2Cf(x)=x2x(x0)Df(x)=x2x4已知函数f（x）满足2f（x1）+f（1x）2x1，求：f（x）解析式5已知f（x）=(12a)x+3a(x1)lnx(x1)的值域为R，那么a的取值范围是（）A（，1B（1，12）C1，12）D（0，1）6用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为
