1、第2章 2.4.2 第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在 解析：由定义|AB|527，|AB|min4，这样的直线有且仅有两条答案：B2在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致为()解析：方法一：将方程a2x2b2y21与axby20转化为1，y2x.因为ab0，所以0.所以椭圆的焦点在y轴上；抛物线的焦点在x轴上，且开口向左故选D.方法二：方程axby20中，将y换成y，其结果不变，即axby20的图形关于
2、x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴上，排除A.故选D.答案：D3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C. D.解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，AA1AF，BB1BF，又2|BF|AF|，|AA1|2|BB1|，即B为AC的中点从而yA2yB，联立方程组消去x得y2y160，消去yB得k.故选B.答案：B4已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.解析：直线l2：x1恰为抛物
3、线y24x准线，P到l2的距离d2|PF|(F(1,0)为抛物线焦点)，所以P到l1、l2距离之和最小值为F到l1距离2，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由，得ax2x10，14a0，得a.答案：6直线yxb交抛物线yx2于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为_解析：由，得x22x2b0，(2)28b0，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x2)2b2，由OAOB知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合题意
4、，舍去)b2适合0.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7设过抛物线y22px的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若弦AB的中垂线恰好过点Q(5,0)，求抛物线的方程解析：弦AB中点为M，MQ为AB的中垂线，AB的斜率为1，则lMQ：yx5.设lAB：yx.联立方程组得x23px0，x1x23p.联立方程组，得2x5，则x1x25联立，解得p2，抛物线方程为y24x.8已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l
5、的方程；若不存在，说明理由解析：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x1；(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得，t1，由于1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y2x1.尖子生题库9(10分)已知抛物线C1：y24px(p0)，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.(1)当p1时，求椭圆C2的标准方程；(2)在(
6、1)的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于MF1F2的周长，求直线l的方程解析：(1)1；(2)若直线l的斜率不存在，则l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，|AB|4又MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直线l的斜率必存在设直线l的斜率为k，则l：yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，直线l与抛物线C1有两个交点A，B，(2k24)24k416k2160，且k0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得x1x2，x1x21于是|AB|x1x2|，MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6，由6，解得k.故所求直线l的方程y(x1)
