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《名师一号》2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库:6-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)解析根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0,解得7a24.答案B2已知实数对(x,y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6B3C(2,2)D(1,1)解析约束条件表示的可行域如图中阴影三角形,令z2xy,y2xz,作初始直线l0:y2x,作与l0平行的直线l,则直线经过点(1,1)时,(2xy)min3.

2、答案D3(2013陕西卷)若点(x,y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内,则2xy的最小值是()A6B2C0D2解析结合题目可以作出曲线y|x|与y2所表示的平面区域(图略),令2xyz,即y2xz,在封闭区域内平移直线y2x,当经过点(2,2)时,z取最小值为6.答案A4(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A2 B1C D解析由题所给约束条件画出可行域如图,A(3,1);过O作直线OM,旋转可知OM过A时OM斜率取得最小值.答案C5已知x,y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍,则a()A0 B.C. D1

3、解析依题意可知a1.作出可行域如图所示,z2xy在A点和B点处分别取得最小值和最大值由得A(a,a),由得B(1,1)zmax3,zmin3a.a.答案B6(2013湖北卷)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析设A、B两种型号的客车分别租x,y辆,则即则租金为z1 600x2 400y.作出不等式组表示的可行域,如下图阴影部分中的整点(即横坐标、

4、纵坐标分别为整数的点)所示易知当直线z1 600x2 400y经过点M(5,12)时,z1 600x2 400y取得最小值,且zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为36 800元答案C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4,且点P在不等式2xy3表示的平面区域内,则m_.解析由题意可得解得m3.答案38(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是_解析画出可行域为过点O作xy20的垂线,垂足为M,则此时|OM|最小,为.答案9(2014东北三省联考)已知O是坐标

5、原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_解析如图,平面区域为阴影部分,由xy可知当M在B点时最小值为0,当M在D点时最大值为2.所以的取值范围是0,2答案0,2三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?解(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合,x3表示直线x3上及左方的点的集合所以,不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x,y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时,3y8,有1

6、2个整点;当x2时,2y7,有10个整点;当x1时,1y6,有8个整点;当x0时,0y5,有6个整点;当x1时,1y4,有4个整点;当x2时,2y3,有2个整点;所以平面区域内的整点共有2468101242(个)11已知O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)满足求|cosAOP的最大值解在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)由于|cosAOP .而(2,1),(x,y),所以|cosAOP.令z2xy,则y2xz,即z表示直线y2xz在y轴上的截距由图形可知,当直线经过可行域中的点M时,z取到最大值,由得M(5,2),这时z12,此时|cosAOP,故|cosAOP的最大值等于

7、.12已知x,y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值;(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值;(3)求z的取值范围解作可行域如图所示(1)作直线l:2xy0,并平移此直线,当平移直线过可行域内的A点时,z取最小值;当平移直线过可行域内的B点时,z取得最大值解得A.解得B(5,3)zmax25313,zmin21.(2)一般情况下,当z取得最大值时,直线所经过的点都是唯一的,但若直线平行于边界直线,即直线zaxy平行于直线3x5y30时,线段BC上的任意一点均使z取得最大值,此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC,a.a.(3)z,可看作区域内的点(x,y)与点D(5,5)连线的斜率,由图可知,kBDzkCD.kBD,kCD,z的取值范围是.

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