1、2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试高三数学(文科)试题第卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合06,1ln2xxxBxyxA,则 ABA.(2，3B.(1，3C.(3，2D.(1，3)2.命题“2x ，都有230 x ”的否定是（）A2x ，使得230 x B2x ，都有230 x C2x ，使得230 x D2x ，都有230 x 3已知 p：x2x0，那么命题 p 的一个必要不充分条件是()A0 x1B1x1C.12x23D.12x24下列函数式偶函数，且在0，上单调递减的是（）A.1yxB.21yx C.1 2yx D.
2、yx5已知向量3,0a，,2bx，且2aab，则a b（）A 2 3B2 3C32D 326.将函数 y=2sin(2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）Ay=2sin(2x+4)By=2sin(2x+3)Cy=2sin(2x4)Dy=2sin(2x3)7.已知1tan，则sincoscossin2（）A4B21C5D318在等差数列 na 中，已知35718aaa，则该数列前 9 项的和为（）A 54 B 63C 66D 729.已 知 定 义域 为 R 的 函 数的 图 象 关于 原 点 对 称，且时，xfxf42，当2,0 x时，22log3xxf，则 48ff(
3、)A.60B.8C.12D.6810.函数xxeeln x的部分图象大致为11.已知 ln2xf xexx，若0 x 是函数 f x 的一个零点，则00lnxx的值为（）A.0B.11e C.1D.1e 12已知 fx 是定义在,00,上的奇函数，且0 x 时 20 xfxf x，又 10f ，则 0f x 的解集为（）A,11,UB1,00,1UC1,01,D,10,1 第 II 卷非选择题部分二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13、ba,的夹角为 120，4 ba,则bab2.14点 P 是曲线2lnyxx上任意一点，则点 P 到直线2yx 的最小距离为.15
4、化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()aaa 的值为.16.已知函数 21ln1f xxx，若对1,3x，不等式 ln1ln121faxxf axxf恒成立，则实数a 的取值范围.三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 10 分）已知向量a，b 的夹角为60，且(1,0)a（1）若|2b，求b 的坐标；（2）若()()abab，求|2ab的值18（本小题满分 12 分）设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3c ，且1sincos64CC.（1）求角 C 的大小；（2）若向量1,sinmA与2,sinnB
5、共线，求ABC的面积.19（本小题满分 12 分）已知向量2,sinm，cos,1n，其中0,2，且 mn.（1）求sin2 和cos2 的值;（2）若10sin10，且0,2，求角 .20.（本小题满分 12 分）在数列 na 中，.221,421nnannaann（1）求证：数列nan 是等差数列；（2）求数列na1的前 n 项和nS.21.（本小题满分 12 分）设Rxxxbxxa,cos,cos,cos,sin，函数 f xa ab（1）求函数 f x 的最小正周期及最大值；（2）求()f x 的单调递增区间22.（本小题满分 12 分）已知函数22()3ln(0)f xxaxax a
6、（1）若()f x 的极小值为22a，求实数 a 的值；（2）若2a ，求证：()(6)ln8f xxx 12021-2022 学年度上学期八校期中联合考试高三数学(文科)试题参考答案（仅供参考，不当之处，敬请谅解。）123456789101112BCBDDDBAACAD13.014.215.-116.1 2ln3,3e17.解：（1）向量a，b 的夹角为60，且(1,0)a，设(,)bx y，若|2b，则cos601 2|a bxab ，1x 22|2bxy，3y，故(1,3)b 5 分（2）因为()()abab，22()()0ababab，(1,0)a，|1b2221|2|(2)44144
7、32ababaa bb.10 分18.解：（1）因为1sincos64CC，所以311sincoscos224CCC所以3111sin 2cos 24444CC，所以sin 216C2 分所以 22,62CkkZ，所以,3CkkZ4 分因为C是ABC的内角，所以3C6 分（2）因为向量1,sinmA与2,sinnB共线所以sin2sin0BA，即20ba8 分由余弦定理可得2222coscababC，即222 19442aaa解得3,2 3ab10 分所以ABC的面积为 3 3212 分19解：（1）mn，2cossin0，即sin2cos.代入22cossin1，得25cos1 ，又0,2，
8、则5cos5，2 5sin5.4 分则52 54sin22sin cos2555.213cos22cos12155 .6 分(2)0,2，0,2，,2 2.又10sin10，3 10cos10.8 分sinsin=sin coscos sin=2 53 1051025105102.由0,2，得4.12 分20.解：（1）2,122121nnnnannann的两边同除以,211nanann得3 分,411 a又.24的等差数列，公差为是首项为所以数列nan6 分（2）,1211nanan得由,22,222nnannann所以即8 分,1112122112nnnnan故10 分 111312121
9、121nnnS所以.1211121nnn12 分21.解：（1）由题意，向量Rxxxbxxa,cos,cos,cos,sin，可得函数 2222()sincossin coscosf xaabaa bxxxxx 11cos 2113231sin 2sin 2cos 2sin(2)22222242xxxxx ，所以函数()f x 的最小正周期为22T，4 分当 22,42xkkZ 时，即,8xkkZ，函数取得最大值，最大值为 322.6 分（2）由（1）知，函数 23sin(2)242fxx，令222,242kxkkZ，解得3,88kxkkZ，所以函数 fx 的单调递增区间为3,88kkkZ.1
10、2 分22.解：（1）由题意，22()3lnf xxaxax的定义域为(0,)，且2221323()(23)()2(0)axaxaxaxafxxaxxxx，2 分由()0fx 得0 xa，由()0fx 得 xa，fx 在区间0,a 上单调递减，在区间,a上单调递增，fx 的极小值为22222()3ln23lnf aaaaaaaa，令22223ln2aaaa，得23ln0aa ，0a ，ln0a ，解得1a 4 分（2）当2a 时，2()212lnf xxxx，设()()(6)lng xf xxx，则22()212ln(6)ln26lnlng xxxxxxxxxxx，则262ln6()22ln1
11、(0)xxxxg xxxxxx，6 分设2()2ln6(0)h xxxxxx，则()41(ln1)4lnh xxxxx，设()4lnm xxx，则141()4(0)xm xxxx，由()0m x 可得104x，由()0m x 可得14x，3即 m x 在10,4上单调递减，在1,4上单调递增，11()1 ln12ln 2044m xm ，即 0h x，h x 在0,上单调递增8 分(1)30h ，(2)42ln 20h，h x 存在唯一的零点0 x，且0(1,2)x 由 2000002ln60h xxxxx，得0006ln21xxx，当00,xx时，()0h x，即()0g x，当0,xx 时，0h x，即()0g x，2000000()26lnlng xg xxxxxx20000062621xxxxx20003611xxx，易得 g x 在区间()1,2 上单调递减，故 2036211 282g x ，()()(6)ln8g xf xxx ，即()(6)ln8f xxx 12 分
